Pressione-Volume (PV) Lavoro
Per descrivere questo lavoro pressione–volume (PV), useremo tali stranezze immaginarie come pistoni senza attrito, che non comportano alcun componente di resistenza, e gas ideali, che non hanno interazioni attraenti o ripugnanti. Immagina, ad esempio, un gas ideale, confinato da un pistone senza attrito, con pinta di pressione interna e volume iniziale Vi (Figura \(\PageIndex{2}\)). Se \(P_ {ext} = P_{int}\), il sistema è in equilibrio; il pistone non si muove e non viene eseguito alcun lavoro. Se la pressione esterna sul pistone (Pext) è inferiore a Pinta, tuttavia, il gas ideale all’interno del pistone si espanderà, costringendo il pistone a eseguire lavori sull’ambiente circostante; cioè, il volume finale (Vf) sarà maggiore di \(V_i\). Se \(P_ {ext} > P_{int}\), il gas verrà compresso e l’ambiente circostante eseguirà il lavoro sul sistema.
Se il pistone ha sezione trasversale \(A\), la pressione esterna esercitata dal pistone è, per definizione, la forza per unità di area:
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Il volume di qualsiasi oggetto tridimensionale con lati paralleli (come un cilindro) è l’area della sezione trasversale volte l’altezza (V = Ah). Riorganizzando per dare F = PextA e definendo la distanza che il pistone muove (d) come Δh, possiamo calcolare l’entità del lavoro svolto dal pistone sostituendo nell’equazione 7.4.1:
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La variazione del volume del cilindro (ΔV) mentre il pistone muove una distanza d è ΔV = AΔh, come mostrato in Figura \(\PageIndex{3}\). Il lavoro svolto è così
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Le unità di lavoro ottenuti utilizzando questa definizione sono corretti per l’energia: la pressione è una forza per unità di area (newton/m2) volume unità di metri cubi, e quindi
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Se usiamo atmosfere per P e litri per V, otteniamo unità di L·atm per il lavoro. Queste unità corrispondono a unità di energia, come mostrato nei diversi valori della costante gas ideale R:
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Quindi 0,08206 L·atm = 8,314 J e 1 L·atm = 101,3 J.
Se il lavoro è definito come un segno positivo o un segno negativo è una questione di convenzione. Il flusso di calore è definito da un sistema all’ambiente circostante come negativo; usando la stessa convenzione dei segni, definiamo il lavoro svolto da un sistema sui suoi dintorni come avente un segno negativo perché si traduce in un trasferimento di energia da un sistema ai suoi dintorni. Questa è una convenzione arbitraria e non universalmente utilizzata. Alcune discipline ingegneristiche sono più interessate al lavoro svolto sull’ambiente circostante che al lavoro svolto dal sistema e quindi usano la convenzione opposta. Poiché ΔV > 0 per un’espansione, l’equazione 7.4.4 deve essere scritta con un segno negativo per descrivere il lavoro PV svolto dal sistema come negativo:
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Il lavoro svolto da un gas che si espande contro una pressione esterna è quindi negativo, corrispondente al lavoro svolto da un sistema sul suo ambiente. Viceversa, quando un gas viene compresso da una pressione esterna, ΔV < 0 e il lavoro è positivo perché il lavoro viene svolto su un sistema dai suoi dintorni.
Nota: Una Questione di Convenzione
- flusso di Calore è definito dal sistema all’ambiente circostante come negativo
- il Lavoro è definito come il sistema dei suoi dintorni come negativo
Supponiamo, per esempio, che il sistema sotto studio è una massa di vapore riscaldato dalla combustione di diverse centinaia di chili di carbone e racchiuso all’interno di un corpo cilindro pistone attaccato all’albero motore di un motore a vapore grande. Il gas non è l’ideale e il cilindro non è privo di attrito. Tuttavia, quando il vapore entra nella camera del motore e il gas in espansione spinge contro il pistone, il pistone si muove, quindi viene eseguito un lavoro utile. In effetti, il lavoro fotovoltaico ha lanciato la rivoluzione industriale del 19 ° secolo e alimenta il motore a combustione interna su cui la maggior parte di noi si basa ancora per il trasporto.
A differenza dell’energia interna, il lavoro non è una funzione di stato. Possiamo vederlo esaminando la figura \ (\PageIndex {4}\), in cui due diversi percorsi in due fasi portano un sistema gassoso da uno stato iniziale a uno stato finale con corrispondenti variazioni di temperatura. Nel percorso A, il volume di un gas viene inizialmente aumentato mentre la sua pressione rimane costante (fase 1); quindi la sua pressione viene diminuita mentre il volume rimane costante (fase 2). Nel percorso B, l’ordine dei passaggi è invertito. Le temperature, le pressioni e i volumi degli stati iniziale e finale sono identici in entrambi i casi, ma la quantità di lavoro svolto, indicata dalle aree ombreggiate nella figura, è sostanzialmente diversa. Come possiamo vedere, la quantità di lavoro svolto dipende dal percorso preso da (\(V_1\), \(P_1\)) a (\(V_2\), \(P_2\)), il che significa che il lavoro non è una funzione di stato.
Nota
L’energia interna è una funzione di stato, mentre il lavoro non lo è.
Esempio \(\PageIndex{1}\)
Un piccolo ad alte prestazioni con motore a combustione interna ha sei cilindri con un totale nominale di spostamento (volume) di 2,40 L e 10:1 rapporto di compressione (il che significa che il volume di ogni cilindro diminuisce di un fattore di 10, quando il pistone comprime l’aria–miscela di gas all’interno del cilindro prima di accensione). Quanto lavoro in joule viene fatto quando un gas in un cilindro del motore si espande a temperatura costante contro una pressione opposta di 40.0 atm durante il ciclo del motore? Supponiamo che il gas sia ideale, che il pistone sia privo di attrito e che non si perda energia come calore.
Dato: volume finale, rapporto di compressione e pressione esterna
Richiesto: lavoro svolto
Strategia:
- Calcolare il volume finale di gas in un singolo cilindro. Quindi calcolare il volume iniziale di gas in un singolo cilindro dal rapporto di compressione.
- Utilizzare l’equazione 7.4.5 per calcolare il lavoro svolto in litro-atmosfere. Convertire da litro-atmosfere a joule.
Soluzione:
A Per calcolare il lavoro svolto, è necessario conoscere i volumi iniziale e finale. Il volume finale è il volume di uno dei sei cilindri con pistone tutto il senso giù: Vf = 2.40 L/6 = 0.400 L. Con un 10:1 rapporto di compressione, il volume dello stesso cilindro con il pistone fino a Vi = 0.400 L/10 = 0.0400 L. Lavoro è fatto dal sistema sull’ambiente circostante, così il lavoro è negativo.
w = −PextΔV = −(40,0 atm) (0,400 L − 0,0400 L) = -14,4 L·atm
Conversione da litro-atmosfere a joule,
\=-1.46 \ times10^3 \ textrm{ J}\]
Nel seguente esercizio, vedrai che il concetto di lavoro non è limitato a motori e pistoni. Si trova anche in altre applicazioni.
Esercizio \(\PageIndex{1}\)
La respirazione richiede lavoro, anche se non ne sei a conoscenza. Il volume polmonare di un uomo di 70 kg a riposo è passato da 2200 mL a 2700 mL quando ha inalato, mentre i suoi polmoni hanno mantenuto una pressione di circa 1,0 atm. Quanto lavoro in litro-atmosfere e joule è stato richiesto per prendere un solo respiro? Durante l’esercizio, il suo volume polmonare è cambiato da 2200 mL a 5200 mL su ciascun respiro. Quanto lavoro aggiuntivo in joule ha richiesto per prendere fiato durante l’allenamento?
Risposta: -0.500 L * atm, o -50.7 J; -304 J; se prende un respiro ogni tre secondi, questo corrisponde a 1,4 calorie al minuto (1,4 kcal).