lineáris regressziós modelleket használnak a két változó vagy tényező közötti kapcsolat bemutatására vagy előrejelzésére. A megjósolt tényezőt (az a tényező, amelyet az egyenlet megold) függő változónak nevezzük. A függő változó értékének előrejelzésére használt tényezőket független változóknak nevezzük.

lineáris regresszióban minden megfigyelés két értékből áll. Egy érték a függő változóra vonatkozik, egy érték pedig a független változóra. Ebben az egyszerű modellben egy egyenes közelíti a függő változó és a független változó kapcsolatát.

ha két vagy több független változót használnak a regressziós elemzésben, a modell már nem egyszerű lineáris. Ezt többszörös regressziónak nevezik.

képlet egy egyszerű lineáris regressziós modellhez

az egyszerű lineáris regressziós analízisben részt vevő két tényező X és y. Az egyenlet, amely leírja, hogyan kapcsolódik y x-hez, regressziós modellként ismert.

az egyszerű lineáris regressziós modellt a következők képviselik:

y = β0 + ß1x + ε

a lineáris regressziós modell hiba kifejezést tartalmaz, amelyet ε képvisel. Ha ε nem lenne jelen, az azt jelentené, hogy az X ismerete elegendő információt nyújtana az y értékének meghatározásához.

vannak olyan paraméterek is, amelyek a vizsgált populációt képviselik. A modell ezen paramétereit β0 és β1 képviseli.

az egyszerű lineáris regressziós egyenlet egyenes vonalként van ábrázolva, ahol:

1. β0 a regressziós vonal y-metszete.
2. β1 a lejtő.
3. Ε (y) az y átlagos vagy várható értéke egy adott x értékre.

egy regressziós vonal pozitív lineáris kapcsolatot, negatív lineáris kapcsolatot mutathat, vagy nincs kapcsolat.

1. nincs kapcsolat: az egyszerű lineáris regresszió grafizált vonala lapos (nem lejtős). Nincs kapcsolat a két változó között.
2. pozitív összefüggés: a regressziós vonal a gráf y-intercept (tengely) vonalának alsó végével felfelé, a gráfmezőbe felfelé húzódó vonal felső végével felfelé, az x-intercept (tengely) távol. A két változó között pozitív lineáris kapcsolat van: az egyik értékének növekedésével a másik értéke is növekszik.
3. negatív kapcsolat: A regressziós vonal a gráf y-intercept (tengely) vonalának felső végével lefelé, a vonal alsó végével lefelé a gráfmezőbe, az x-intercept (tengely) felé. A két változó között negatív lineáris kapcsolat van: az egyik értékének növekedésével a másik értéke csökken.

A becsült lineáris regressziós egyenlet

Ha a populáció paraméterei ismertek voltak, az egyszerű lineáris regressziós egyenlet (az alábbiakban látható) felhasználható az y átlagértékének kiszámításához egy ismert X értékre.

Ε (y) = β0 +ß1x+ε

a gyakorlatban azonban a paraméterértékek általában nem ismertek, ezért azokat a populáció mintájából származó adatok felhasználásával kell megbecsülni. A populáció paramétereit a mintastatisztikák segítségével becsülik meg. A mintastatisztikákat β0 és β1 képviseli. Amikor a mintastatisztikák helyettesítik a populáció paramétereit, a becsült regressziós egyenlet alakul ki.

a becsült regressziós egyenlet:

(ŷ) = β0 + ß1x + ε

Megjegyzés: (ŷ) névmás kalap.

a becsült egyszerű regressziós egyenlet grafikonját becsült regressziós vonalnak nevezzük.

1. β0 a regressziós vonal y-metszete.
2. β1 a lejtő.
3. (ŷ) az y becsült értéke egy adott x értékre.

az egyszerű lineáris regresszió határértékei

még a legjobb ADATOK sem mondanak teljes történetet.

a regressziós analízist általában a kutatásban használják annak megállapítására, hogy létezik-e korreláció a változók között. De a korreláció nem ugyanaz, mint az ok-okozati összefüggés: a két változó közötti kapcsolat nem jelenti azt, hogy az egyik okozza a másik bekövetkezését. Még egy egyszerű lineáris regresszió vonala, amely jól illeszkedik az adatpontokhoz, nem garantálja az ok-okozati összefüggést.

egy lineáris regressziós modell segítségével felfedezheti, hogy létezik-e kapcsolat a változók között. Ahhoz, hogy pontosan megértsük, mi ez a kapcsolat, és hogy az egyik változó okozza-e a másikat, további kutatásra és statisztikai elemzésre lesz szükség.