Ok, megnéztem ezt a problémát:

ezután megkérdezi, hogy a két változó független-e, és megértem, hogyan kell erre válaszolni, csak rossz marginális PDF-eket kapok.

itt van az eddigi kísérletem:

először azt tettem, ami szükséges volt ahhoz, hogy marginális PDF-eket találjak diszkrét véletlen változókhoz, és összefoglaltam, ami a PDF-ekhez vezetett

$f_1 (x)= \ frac{7x}{16} \ text{ és } f_2 (y) = \frac{3y^2}{16}.$$

nyilvánvalóan ez rossz.

rájöttem a hibámra, és megpróbáltam megtenni azt, ami szükséges ahhoz, hogy megtaláljam a marginális pdf fájlt a folyamatos véletlen változókhoz. Tehát integrálokat használtam, és beállítottam a következőket:

$f_1(x) = \ int_0^2 \ frac{3}{16}xy^2 ~dy = \bal. \frac{1}{3}y^3 \ right / _0^2 = \ frac{24}{48}.$$

$$f_2 (y) = \ int_0^2 \ frac{3}{16}xy^2 ~DX = \bal.\frac{3x^2}{32} \ right / _0^2 = \ frac{12}{32}.$$

a könyvem azonban megadja a választ erre a két folyamatos PDF-fájlra:

$f_1 (x) = \ frac{x}{2} \ text{ and } f_2 (y) = \frac{3y^2}{8}.$$

tud valaki némi fényt a folyamat, hogyan érkeztek ezek a funkciók, és mit csinálok rosszul?