- tanulási célok
- 1.példa. Számító Kötet Áramlási Sebesség: a Szív Pumpálja A Vért egy Életre
- stratégia
- megoldás
- Vita
- 2. példa. A folyadék sebességének kiszámítása: a sebesség növekszik, ha egy cső szűkül
- stratégia
- megoldás (a)
- megoldás (b)
- 3. példa. Az áramlási sebesség és az Érátmérő kiszámítása: elágazás a kardiovaszkuláris rendszerben
- stratégia
- oldat (a)
- Oldat (b)
- Vita
- Szakaszösszefoglalás
- Conceptual Questions
- &
- Szójegyzék
- kiválasztott megoldások a problémákra gyakorlatok
tanulási célok
végére e szakasz, akkor képes lesz arra, hogy:
- kiszámítja az áramlási sebességet.
- adja meg a kötetegységeket.
- írja le a összenyomhatatlan folyadékokat.
- magyarázza el a folytonosság egyenletének következményeit.
A Q áramlási sebesség meghatározása szerint a folyadék térfogata, amely egy bizonyos helyen áthalad egy területen egy idő alatt, az 1.ábrán látható módon. A szimbólumokban ez
ahol V A kötet, t pedig az eltelt idő. Az SI egység az áramlási sebesség m3 / s, de számos más egységek Q közös használatra. Például egy nyugvó felnőtt szíve 5,00 liter / perc sebességgel szivattyúzza a vért (l / perc). Vegye figyelembe, hogy egy liter (L) 1/1000 köbméter vagy 1000 köbcentiméter (10-3 m3 vagy 103 cm3). Ebben a szövegben fogjuk használni bármilyen metrikus egységek legkényelmesebb egy adott helyzetben.
1. ábra. Az áramlási sebesség a folyadék térfogata egységnyi idő alatt, amely az a területen áthaladó ponton halad át. Itt a folyadék árnyékolt hengere a P pontnál egy egységes csőben áramlik t időben. a henger térfogata Ad, az átlagos sebesség pedig \ overline{v}=d / t\\, hogy az áramlási sebesség Q=\text{Ad}/t=a\ overline{v}\\.
1.példa. Számító Kötet Áramlási Sebesség: a Szív Pumpálja A Vért egy Életre
hány köbméter vér van a szív pumpa egy 75 éves élettartamot, feltételezve, hogy az átlagos áramlási sebesség 5.00 L/perc?
stratégia
idő és áramlási sebesség Q megadva, így a v térfogat az áramlási sebesség meghatározásából számítható ki.
megoldás
megoldása Q = v/t kötet ad
V = Qt.
Helyettesítő ismert értékek hozamok
Vita
Ez az összeg körülbelül 200 000 tonna vér. Összehasonlításképpen, ez az érték körülbelül 200-szorosa a 6 sávos 50 m-es medence vízmennyiségének.
az áramlási sebesség és a sebesség összefügg, de egészen más, fizikai mennyiségek. A megkülönböztetés egyértelművé tétele érdekében gondoljon egy folyó áramlási sebességére. Minél nagyobb a víz sebessége, annál nagyobb a folyó áramlási sebessége. De az áramlási sebesség a folyó méretétől is függ. A gyors hegyi patak sokkal kevesebb vizet hordoz, mint például Brazíliában az Amazon folyó. A Q és a velocity \bar{v}\\\közötti pontos összefüggés
ahol a a keresztmetszeti terület és\ bar{v}\ \ \ \ az átlagos sebesség. Ez az egyenlet elég logikusnak tűnik. A kapcsolat azt mondja nekünk, hogy az áramlási sebesség közvetlenül arányos mind az átlagos sebesség (a továbbiakban: a sebesség), mind a folyó, a cső vagy más vezeték méretével. Minél nagyobb a vezeték,annál nagyobb a keresztmetszete. Ábra 1 szemlélteti, hogyan érhető el ez a kapcsolat. Az árnyékolt henger térfogata
V = Ad,
, amely a P pont mellett egy időben áramlik t. ennek a kapcsolatnak mindkét oldalát T-vel osztva
\ frac{v}{t} = \ Frac{Ad}{t}\\\.
megjegyezzük, hogy Q = V / t és az átlagos sebesség \ overline{v}=d / t\. Így az egyenlet Q=A\overline{v} \ \ lesz. A 2. ábra egy összenyomhatatlan folyadékot mutat, amely csökkenő sugárú cső mentén áramlik. Mivel a folyadék összenyomhatatlan, ugyanolyan mennyiségű folyadéknak kell áthaladnia a cső bármely pontján egy adott idő alatt, hogy biztosítsa az áramlás folytonosságát. Ebben az esetben, mivel a cső keresztmetszete csökken, a sebességnek feltétlenül növekednie kell. Ez a logika kiterjeszthető azt mondani, hogy az áramlási sebességnek meg kell egyeznie a cső minden pontján. Különösen az 1.és 2. pontban,
\begin{cases}Q_{1} && Q_{2}\ a_{1}v_{1} &&a_{2}v_{2}\ end{cases} \\
Ez a folytonosság egyenlete, és minden összenyomhatatlan folyadékra érvényes. A folytonossági egyenlet következményei akkor figyelhetők meg, ha a víz egy tömlőből egy keskeny szórófejbe áramlik: nagy sebességgel—ez a fúvóka célja. Ezzel szemben, amikor egy folyó kiürül a tározó egyik végére, a víz jelentősen lelassul, talán ismét felgyorsul, amikor elhagyja a tározó másik végét. Más szavakkal, a sebesség növekszik, amikor a keresztmetszeti terület csökken, a sebesség pedig csökken, amikor a keresztmetszeti terület növekszik.
2.ábra. Amikor egy cső szűkül, ugyanaz a térfogat nagyobb hosszúságot foglal el. Ahhoz, hogy egy adott idő alatt azonos térfogatú legyen az 1.és a 2. pont, a sebességnek nagyobbnak kell lennie a 2. pontnál. A folyamat pontosan visszafordítható. Ha a folyadék az ellenkező irányba áramlik, a sebesség csökken, amikor a cső kiszélesedik. (Vegye figyelembe, hogy a két henger relatív térfogatát és a megfelelő sebességvektor nyilakat nem skálázzák.)
mivel a folyadékok lényegében összenyomhatatlanok, a folytonosság egyenlete minden folyadékra érvényes. A gázok azonban összenyomhatók, ezért az egyenletet óvatosan kell alkalmazni a gázokra, ha kompressziónak vagy tágulásnak vannak kitéve.
2. példa. A folyadék sebességének kiszámítása: a sebesség növekszik, ha egy cső szűkül
egy 0,250 cm sugarú fúvóka 0,900 cm sugarú kerti tömlőhöz van rögzítve. Az átfolyási sebesség a tömlőn és a fúvókán keresztül 0,500 L / s. Számítsa ki a víz sebességét (a) a tömlőben és (b) a fúvókában.
stratégia
az áramlási sebesség és a sebesség közötti kapcsolat segítségével mindkét sebesség megtalálható. A tömlőhöz az 1. alsó indexet, a fúvókához pedig a 2. értéket használjuk.
megoldás (a)
először Megoldjuk Q = A \ overline{V} \ \ \ for v1 és megjegyezzük, hogy a keresztmetszeti terület a = nr2, így
Helyettesítő ismert értékek, valamint hogy a megfelelő egység konverziók hozamok
megoldás (b)
megismételhetjük ezt a számítást, hogy megtaláljuk a sebességet a fúvókában \bar{v}_{2}\\, de a folytonosság egyenletét használjuk, hogy kissé eltérő betekintést nyújtsunk. Egyenlet, amely kimondja,
megoldása a {\overline{v}}_{2}\\ pedig helyettesítik nr2 a keresztmetszeti terület hozamok
ismert értékek helyettesítése,
\overline{v}_{2}=\frac{\left(0.900\text{ cm}\right)^{2}}{\left(0.250\text{ cm} \ right)^{2}}1,96 \ text{ m / s} = 25,5 \ text{ m/s}\.
az 1,96 m/s sebesség körülbelül megfelelő a nozzleless tömlőből kilépő víz számára. A fúvóka lényegesen gyorsabb áramlást eredményez, pusztán azáltal, hogy az áramlást szűkebb csőbe szorítja.
a példa utolsó részének megoldása azt mutatja, hogy a sebesség fordítottan arányos a cső sugara négyzetével, így nagy hatások esetén a sugár változik. Elég távolról fújhatunk ki egy gyertyát, például az ajkaink megtisztításával, míg a gyertyán nyitott szájjal történő fújás meglehetősen hatástalan. Sok esetben, beleértve a kardiovaszkuláris rendszert is, az áramlás elágazása következik be. A vért pumpál a szív artériákban, hogy felosztják a kisebb artériák (arteriolák) ág, amely nagyon jól hajók neve hajszálerek. Ebben a helyzetben az áramlás folytonossága fennmarad, de ez az áramlási sebesség összege az egyes ágakban a cső bármely részében, amelyet fenntartanak. A folytonosság egyenlete általánosabb formában
{n} _ {1}{A} _ {1} {\overline{v}_{1}={n} _ {2}{a} _ {\overline {v}}}_{2}\\,
ahol n1 és n2 az ágak száma a cső mentén lévő egyes szakaszokban.
3. példa. Az áramlási sebesség és az Érátmérő kiszámítása: elágazás a kardiovaszkuláris rendszerben
Az aorta az a fő véredény, amelyen keresztül a vér elhagyja a szívet, hogy a test körül keringjen. (a) Számítsa ki a vér átlagos sebességét az aortában, ha az áramlási sebesség 5,0 L/perc. Az aorta sugara 10 mm. B) a vér a kapillárisok néven ismert kisebb ereken is áramlik. Ha a véráramlás sebessége az aortában 5,0 l / perc, a kapillárisok vérének sebessége körülbelül 0,33 mm / s. tekintettel arra, hogy a kapilláris átlagos átmérője 8,0 µm, számítsa ki a kapillárisok számát a vér keringési rendszerében.
stratégia
használhatjuk Q = A \ overline{v} \ \ az aorta áramlási sebességének kiszámításához, majd a folytonosság egyenletének általános formáját használjuk a kapillárisok számának kiszámításához, mivel az összes többi változó ismert.
oldat (a)
az áramlási sebességet Q = A \ overline{V} \ \ vagy \ overline{v} = \ frac{Q} {{\pi r}^{2}} \ \ egy hengeres edényhez. Helyettesítik az ismert értékek (átváltott egységek méter, másodperc) ad
Oldat (b)
Az {n}_{1}{A}_{1}{\overline{v}}_{1}={n}_{2}{A}_{2}{\overline{v}}_{1}\\, hozzárendelése az alsó index 1. az aorta 2 a hajszálerek, illetve megoldása a n2 (a szám a hajszálerek) ad {n}_{2}=\frac{{n}_{1}{A}_{1}{\overline{v}}_{1}}{{A}_{2}{\overline{v}}_{2}}\\. Az összes mennyiség méter és másodperc mértékegységekké konvertálása és a fenti egyenlet helyettesítése
Vita
vegye figyelembe, hogy a kapillárisok áramlási sebessége jelentősen csökken az aorta sebességéhez képest, mivel a kapillárisok teljes keresztmetszetének jelentős növekedése következik be. Ez az alacsony sebesség elegendő időt biztosít a hatékony csere bekövetkezéséhez, bár ugyanilyen fontos, hogy az áramlás ne mozduljon el, hogy elkerülje a véralvadás lehetőségét. Ésszerűnek tűnik-e ez a nagyszámú kapilláris a szervezetben? Az aktív izomban körülbelül 200 kapilláris / mm3, vagy körülbelül 200 × 106 / 1 kg izom található. 20 kg izom esetében ez körülbelül 4 × 109 kapillárist jelent.
Szakaszösszefoglalás
- A Q áramlási sebesség úgy van definiálva, hogy a v térfogat, amely a T idő egy pontján átfolyik, vagy Q=\frac{v}{t}\, ahol v térfogat, t pedig idő.
- az SI térfogategység m3.
- egy másik közös egység a liter (L), amely 10-3 m3.
- az áramlási sebesség és a sebesség Q=A\overline{v}\\ ahol a az áramlás keresztmetszeti területe és\overline{v}\ az átlagos sebessége.
- összenyomhatatlan folyadékok esetén az áramlási sebesség különböző pontokon állandó. That is,
\begin{cases}Q_{1} && Q_{2}\\ A_{1}v_{1} &&A_{2}v_{2}\\ n_{1}A_{1}\bar{v}_{1} && n_{2}A_{2}\bar{v}_{2}\end{cases}\\.
Conceptual Questions
1. What is the difference between flow rate and fluid velocity? How are they related?
2. Many figures in the text show streamlines. Magyarázza el, miért a folyadék sebessége a legnagyobb, ahol az áramvonalak a legközelebb állnak egymáshoz. (Tipp: fontolja meg a folyadéksebesség és a keresztmetszeti terület közötti kapcsolatot, amelyen keresztül áramlik.)
3. Azonosítsa azokat az anyagokat, amelyek összenyomhatatlanok, mások pedig nem.
&
1. Mekkora a benzin átlagos áramlási sebessége cm3/s-ban egy 100 km/h sebességgel közlekedő autó motorjához, ha átlagosan 10,0 km/L?
2. A nyugvó felnőtt szíve 5-ös sebességgel pumpálja a vért.00 L/perc. (a) konvertálja ezt cm3/s-ra . b) mi ez az arány m3/s-ban ?
3. A vért a szívből 5,0 l/perc sebességgel pumpálják az aortába (1,0 cm sugarú). Határozza meg a vér sebességét az aortán keresztül.
4. A vér 2 mm-es sugárú artérián keresztül áramlik 40 cm/s sebességgel. határozza meg az áramlási sebességet és az artérián áthaladó térfogatot 30 s alatt.
5. A Huka-vízesés a Waikato folyón Új-Zéland egyik leglátogatottabb természeti látványossága (lásd a 3. ábrát). Átlagosan a folyó áramlási sebessége körülbelül 300 000 L / s. A szurdoknál a folyó 20 m szélesre szűkül, átlagosan 20 m mélyre. a) Mekkora a folyó átlagos sebessége a szurdokban? b) mekkora az átlagos vízsebesség a folyóban a vízesések után, amikor az 60 m-re bővül, mélysége pedig átlagosan 40 m-re nő?
3. ábra. A Huka esik Taupo, Új-Zéland, bizonyítani áramlási sebesség. (hitel: RaviGogna, Flickr)
6. A fő artéria keresztmetszeti területe 1,00 cm2 ágak 18 kisebb artériák, mindegyik egy átlagos keresztmetszeti területe 0,400 cm2. Milyen tényezővel csökken a vér átlagos sebessége, amikor ezekbe az ágakba kerül?
7. a) ahogy a vér áthalad a kapilláris ágyon egy szervben, a kapillárisok csatlakoznak venulák (kis vénák) kialakulásához. Ha a vér sebessége 4,00-szeresére nő, a venulák teljes keresztmetszeti területe 10,0 cm2, mi a kapillárisok teljes keresztmetszete, amely ezeket a vénákat táplálja? b) hány kapillárist érint, ha átlagos átmérője 10,0 µm?
8. Az emberi keringési rendszer körülbelül 1 × 109 kapilláris edényekkel rendelkezik. Minden edény átmérője körülbelül 8 µm. Feltételezve, hogy a szívteljesítmény 5 l / perc, határozza meg a véráramlás átlagos sebességét az egyes kapilláris edényeken keresztül.
9. (a) becsülje meg, hogy mennyi időt vesz igénybe egy 80 000 L kapacitású magán úszómedence feltöltése egy 60 L/perc teljesítményű kerti tömlő segítségével. b) mennyi ideig tartana a kitöltés, ha egy közepes méretű folyót, amely 5000 m3/s-On folyik, át lehetne terelni?
10. A vér áramlási sebessége egy 2,00 × 10-6 sugarú kapillárison keresztül 3,80 × 109. a) Mekkora a véráramlás sebessége? (Ez a kis sebesség lehetővé teszi az anyagok diffúzióját a vérből.) B) feltételezve, hogy a testben lévő összes vér áthalad a kapillárisokon, hánynak kell lennie ahhoz, hogy 90,0 cm3/s teljes áramlást hordozzon? (A kapott nagy szám túlbecsülik, de még mindig ésszerű.)
11. a) Mekkora a folyadéksebesség egy 9,00 cm átmérőjű tűzoltó tömlőben, amely másodpercenként 80,0 L vizet szállít? b) mekkora az áramlási sebesség köbméter / másodpercben? c) más lenne a válaszod, ha a sós víz helyettesítené az édesvizet a tűzoltó tömlőben?
12. A fő felvétel légcsatorna egy kényszerített levegő Gázfűtés 0,300 m átmérőjű. Mekkora a levegő átlagos sebessége a csatornában, ha 15 percenként egyenlő térfogatot hordoz a ház belsejével? A ház belső térfogata megegyezik egy téglalap alakú, 13,0 m széles, 20,0 m hosszú, 2,75 m magas szilárd anyaggal.
13. A víz 2,00 m/s sebességgel mozog egy 1,60 cm belső átmérőjű tömlőn keresztül. a) mekkora az áramlási sebesség liter / másodpercben? b) a tömlő fúvókájában a folyadék sebessége 15,0 m / s. mi a fúvóka belső átmérője?
14. Bizonyítsuk be, hogy egy összenyomhatatlan folyadék sebessége egy szűkületen keresztül, például egy Venturi-csőben, olyan tényezővel növekszik, amely megegyezik annak a tényezőnek a négyzetével, amellyel az átmérő csökken. (A converse vonatkozik áramlás ki egy szűkület egy nagyobb átmérőjű régióban.)
15. A víz egy 1,80 cm átmérőjű csapból egyenesen lefelé, 0,500 m/s sebességgel emelkedik ki. (a csaptelep építése miatt a patak mentén nincs sebességváltozás.) A) mekkora az áramlási sebesség cm3/s-ban? b) mekkora a patak átmérője 0,200 m-rel a csap alatt? A felületi feszültség miatt figyelmen kívül hagyja a hatásokat.
16. Ésszerűtlen eredmények a hegyi patak 10,0 m széles, átlagosan 2,00 m mély. A tavaszi lefolyás során a patak áramlása eléri a 100 000 m3/s értéket. a) mekkora a patak átlagos sebessége ilyen körülmények között? b) mi ésszerűtlen ebben a sebességben? c) mi ésszerűtlen vagy következetlen a helyiségekkel kapcsolatban?
Szójegyzék
áramlási sebesség: rövidítve Q, ez a v térfogat, amely egy adott ponton át áramlik t idő alatt, vagy Q = V/t liter: térfogategység, egyenlő 10-3 m3
kiválasztott megoldások a problémákra gyakorlatok
1. 2, 78 cm3 / s
3. 27 cm / s
5. a) 0,75 m/s (b) 0,13 m/s
7. a) 40,0 cm2 (b) 5,09×107
9. a) 22 ó b) 0.016 s
11. a) 12,6 m/s (b) 0,0800 m3/s (c) nem, a sűrűségtől függetlenül.
13. a) 0, 402 L/s (b) 0, 584 cm
15. a) 128 cm3/s (b) 0, 890 cm