egy félkör használható két hossz számtani és geometriai eszközeinek egyenes él és iránytű segítségével történő felépítésére. Az A + b átmérőjű félkör esetében a sugár hossza az A és b számtani átlaga (mivel a sugár az átmérő fele).
A mértani megtalálható elosztják az átmérő két szegmens hossza, illetve a b, majd a csatlakozás a közös végpontja, hogy a félkörből egy szegmens merőleges átmérő. A kapott szegmens hossza a geometriai átlag. Ez bizonyítható alkalmazásával a Pitagorasz-tétel három hasonló háromszög, minden amelynek csúcsa az a pont, ahol a merőleges érinti a félkör, illetve a háromból két végpontja a szegmensek hossza a, illetve b.
a geometriai átlag felépítése felhasználható bármely téglalap ugyanazon terület négyzetévé történő átalakítására,egy téglalap kvadratúrájának nevezett probléma. A négyzet oldalhossza a téglalap oldalhosszainak geometriai átlaga. Általánosabban lemmaként használják egy általános módszerben bármilyen sokszög alak átalakítására egy hasonló példányra önmagában, bármely más adott sokszög alak területével.