egy bináris számjegy csak 0 vagy 1

bináris szám bináris számjegyek … Dupláznak! sakktábla hexadecimális bináris szám egy bináris szám bináris számjegy.

több mint egy számjegy

szóval, van csak kétféleképpen lehet egy bináris számjegy (“0” és “1”, vagy “be” és “ki”) … de mi a helyzet 2 vagy több bináris számjegy?

írjuk le mindet, 1 számjegyből kiindulva (a kapcsolók segítségével tesztelheti):

2 módja annak, hogy egy számjegye legyen …
… 4 módon, hogy két számjegy …	0 0 → 00 1 → 01 1 0 → 10 1 → 11
… 8 módon, hogy három számjegy …	0 0 0 → 000 1 → 001 1 0 → 010 1 → 011 1 0 0 → 100 1 → 101 1 0 → 110 1 → 111
… és 16 módja van négy számjegynek.	0 0 0 0 → 0000 1 → 0001 1 0 → 0010 1 → 0011 1 0 0 → 0100 1 → 0101 1 0 → 0110 1 → 0111 1 0 0 0 → 1000 1 → 1001 1 0 → 1010 1 → 1011 1 0 0 → 1100 1 → 1101 1 0 → 1110 1 → 1111

Here is that last list sideways:

és (vezető 0S nélkül) az első 16 bináris számunk van:

Ez hasznos! Ahhoz, hogy emlékezzünk a bináris számok sorrendjére, gondoljunk csak:

minden szakaszban megismételjük mindazt, ami eddig van, de egy 1 előtt.

most megtudja, hogyan kell használni a bináris számolni elmúlt 1000 ujjaival:

is van egy játék különböző dobok.

bináris számjegyek … Dupláznak!

azt is észreveszi, hogy minden alkalommal, amikor egy másik bináris számjegyet adunk hozzá, megduplázzuk a lehetséges értékeket.

miért dupla? Mert az összes korábbi lehetséges értéket figyelembe vesszük, és a fentiekhez hasonló “0” és “1” értékekkel párosítjuk őket.

• Szóval csak egy bináris számjegy 2 lehetséges értékek (0, 1)
• Két bináris számjegy a 4 lehetséges értékek (0, 1, 10, 11)
• Három 8 lehetséges értékek
• Négy 16 lehetséges értékek
• Öt 32 lehetséges értékek
• Hat 64 lehetséges értékek
• stb.

exponensek segítségével ez a következőképpen jeleníthető meg:

So, a binary number with 50 digits could have 1,125,899,906,842,624 different values.

vagy másképpen fogalmazva, akár 1,125,899,906,842,623 számot is mutathat (Megjegyzés:Ez egy kisebb, mint az összes érték, mert az egyik érték 0).

sakktábla

van egy régi indiai legenda egy királyról, akit egy sakkjátékba hívtak egy látogató bölcs. A király megkérdezte: “mi a díj, ha nyersz?”.

A bölcs azt mondta, hogy egyszerűen csak néhány rizsmagot szeretne: egyet az első téren, 2 a másodikban, 4 a harmadikban stb., megduplázva minden téren. A királyt meglepte ez a szerény kérés.

Nos, a zsálya nyert, tehát hány rizsmagot kell kapnia?

Az első téren: 1 gabona, a második téren: 2 szem (összesen 3) stb.:

a 30. téren látható, hogy már sok rizs! Egy milliárd szem rizs körülbelül 25 tonna (1000 szem körülbelül 25 g … Lemértem párat!)

vegye figyelembe, hogy bármely négyzet összege 1-rel kevesebb, mint a következő négyzet szemcséi (példa: a 3. négyzet összesen 7, a 4. négyzet pedig 8 szem). Tehát az összes négyzet összege egy képlet: 2n-1, ahol n A négyzet száma. Például tér 3, összesen 23-1 = 8-1 = 7

tehát a bináris duplázás erejét nem szabad félvállról venni (460 milliárd tonna nem könnyű!)

rizsszemek minden téren segítségével tudományos jelöléssel
az Értékek kerekítve, így 53,6870,912 jelenik meg, mint 5×108
ami azt jelenti, hogy egy 5 követi 8 nulla

(mellesleg, a legenda, a Bölcs felfedi magát, hogy Lord Krishna mondja a Királynak, hogy nem kell fizetni az adósságot egyszerre, de lehet fizetni idővel, csak arra szolgál, rizs zarándokok minden nap, amíg a tartozást fizetett ki.)

hexadecimális

végül nézzük meg a bináris és a hexadecimális közötti különleges kapcsolatot.

16 hexadecimális számjegy létezik, és már tudjuk, hogy 4 bináris számjegy 16 lehetséges értékkel rendelkezik. Nos, pontosan így kapcsolódnak egymáshoz: