kérjük, olvassa el a határértékeket (Bevezetés) először

Az Infinity nagyon különleges ötlet. Tudjuk, hogy nem tudjuk elérni, de még mindig megpróbálhatjuk kitalálni azoknak a funkcióknak az értékét, amelyek végtelenek.

egy osztva végtelenséggel

kezdjük egy érdekes példával.

miért nem tudjuk?

a legegyszerűbb ok az, hogy a végtelen nem szám, hanem ötlet.

tehát az 1∞ egy kicsit olyan, mint az 1beauty vagy az 1tall.

talán azt mondhatjuk, hogy 1∞= 0,… de ez is probléma, mert ha az 1-et végtelen darabokra osztjuk, és mindegyik 0-ra végződik, mi történt az 1-gyel?

valójában 1∞ ismert, hogy meghatározatlan.

de megközelíthetjük!

Tehát ahelyett, hogy megpróbálnánk a végtelenre dolgozni (mert nem tudunk értelmes választ kapni), próbáljuk meg az x nagyobb értékeit:

x	1x
1	1.00000
2	0.50000
4	0.25000
10	0.10000
100	0.01000
1,000	0.00100
10,000	0.00010

Most láthatjuk, hogy x lesz nagyobb, 1x általában felé, 0

most szembe kell néznünk egy érdekes helyzet:

• nem mondhatjuk, hogy mi történik, ha x lesz, hogy infinity
• De láthatjuk, hogy 1x felé tart 0

azt akarjuk, hogy a válasz “0”, de nem lehet, tehát ahelyett, matematikusok pontosan megmondani, hogy mi folyik használatával a különleges szót, hogy “határ”

A határ 1x x közelít a végtelenhez 0

Majd írni, mint ez:

más szóval:

x közelít a végtelenhez, akkor 1x megközelítések 0

Ha a “határ”, hiszem, hogy “közeledik”

Ez egy matematikai kifejezés arra, hogy “mi nem beszélünk, amikor x=∞, de tudjuk, hogy x nagyobb lesz a válasz egyre közelebb 0”.

összefoglaló

tehát néha az Infinity nem használható közvetlenül, de használhatunk egy korlátot.

ami a ∞ – n történik, nem definiált …		1∞
… de tudjuk, hogy 1/x megközelítések 0 x közelít a végtelenhez		limx→∞ (1x) = 0

Határértékek Közeledik Infinity

Mi az a határ, hogy ez a funkció, mint az x közelít a végtelenhez?

y = 2x

nyilvánvalóan, mivel az “x” nagyobb lesz, így a “2x”:

x	y=2x
1	2
2	4
4	8
10	20
100	200
…	…

tehát az “x” megközelíti a végtelenséget, majd a “2x” is megközelíti a végtelenséget. Ezt írjuk:

de ne tévesszen meg a”=”. Valójában nem juthatunk el a végtelenbe, de a “limit” nyelvben a határ végtelen (ami valójában azt mondja, hogy a funkció korlátlan).

Infinity and Degree

két példát láttunk, az egyik 0-ra ment, a másik a végtelenbe ment.

valójában sok végtelen korlátot valójában nagyon könnyű kidolgozni, amikor kitaláljuk ,hogy “merre megy”, mint ez:

olyan funkciók, mint az 1/x megközelítés 0, amikor x közeledik a végtelenhez. Ez igaz az 1 / x2 etc

egy olyan funkció, mint az x, megközelíti a végtelenséget, valamint 2x, vagy x / 9 stb. Hasonlóképpen az x2 vagy x3 etc funkciók is megközelítik a végtelenséget. De légy óvatos, egy funkció, mint a “−x” megközelítése “−infinity”, tehát meg kell vizsgálnunk, hogy a jelek az x-et.

A tény, ha megnézzük a Mértéke a funkció (a legmagasabb érték a funkció) meg tudjuk mondani, hogy mi fog történni:

Ha a Mértéke a funkció:

• nagyobb, mint 0, a határ végtelen (vagy −infinity)
• kevesebb, mint 0, a határ 0

de ha a fok 0 vagy ismeretlen, akkor egy kicsit keményebben kell dolgoznunk egy határ megtalálásához.

Racionális Függvények

Racionális Függvény az egyik, hogy az arány a két polinomok:		f(x) = P(x)Q(x)
például itt P(x) = x3 + 2x − 1 Q(x) = 6×2:		x3 + 2x − 16 × 2

Követve az ötlet, hogy a Diploma az Egyenletből, az első lépés, hogy megtaláljuk a határ …

hasonlítsa össze a P(x) fokát Q(x) fokozattal:

… a határérték 0.

… ossza meg a kifejezések együtthatóit a legnagyobb exponenssel, mint például:

(vegye figyelembe, hogy a legnagyobb exponensek egyenlőek, mivel a fok egyenlő)

… ezután a határ pozitív végtelenség …

… vagy talán negatív végtelenség. Meg kell néznünk a jeleket!

Mi megoldjuk a jel (pozitív vagy negatív) a jelei, hogy a feltételek mellett a legnagyobb érték, mint hogy megtaláltuk az együtthatók felett:

x3 + 2x − 16 × 2		például ez a pozitív végtelen, mert mindketten … x3 (a kifejezés a legnagyobb exponens a felső) és 6×2 (a kifejezés a legnagyobb exponens az alsó) … pozitívak.
−2×2 + x5x − 3		De ezt a fejét negatív végtelen, mert -2/5 negatív.

egy keményebb példa: “e”

kidolgozása ez a képlet közelebb kerül az e (Euler-szám) értékéhez, mivel n növekszik:

a végtelenségig:

nem tudjuk!

So instead of trying to work it out for infinity (because we can’t get a sensible answer), let’s try larger and larger values of n:

n	(1 + 1/n)n
1	2.00000
2	2.25000
5	2.48832
10	2.59374
100	2.70481
1,000	2.71692
10,000	2.71815
100,000	2.71827

igen, a 2.71828 érték felé tart… ami e (Euler száma)

tehát ismét furcsa helyzetünk van:

• nem tudjuk, mi az érték, amikor n = infinity
• de láthatjuk, hogy 2.71828 felé rendeződik…

tehát korlátokat használunk a válasz írásához:

Ez egy matematikai módja annak, hogy azt mondjuk: “nem arról beszélünk, amikor n=∞, de tudjuk, hogy n nagyobb lesz, a válasz egyre közelebb kerül az e értékéhez”.

határértékek értékelése

eddig szelíd megközelítést alkalmaztam a határértékekre, és táblázatokat és grafikonokat mutattam be a pontok szemléltetésére.

de a” kiértékeléshez ” (más szóval számításhoz) a határérték értéke egy kicsit több erőfeszítést igényelhet. Tudjon meg többet a határértékek értékelésekor.