Baryshnikov 6 éves korában kezdett fellépni egy Szentivánéji álom gyermekszínházi produkciójában, a Peaseblossom, a Titania tündérkirálynő szolgálója ábrázolásával. Miután 2014-ben végzett a Northwestern Egyetemen, professzionálisan kezdett fellépni különböző televíziós sorozatokban, beleértve a Doll & Em-et az HBO-n. Szülei kezdetben vonakodtak a karrierválasztásáról, mielőtt támogatóvá váltak.

Baryshnikov eddigi legjelentősebb szerepe Casey Affleck és Michelle Williams mellett a 2016-os kritikusok által is elismert Manchester by the Sea című drámában volt. Karaktere, Sandy, Patrick Chandler barátnője, Lucas Hedges ábrázolja. A karakter bostoni akcentusát úgy gyakorolta, hogy egy dialektus edzővel dolgozott, és bostoni bevásárlóközpontokba ment, hogy meghallgassa, hogyan beszélnek a helyi tizenéves lányok.

Baryshnikov szerepelt grad student Maya a CBS sorozat Superior Donuts, alapján a játék az azonos nevű Tracy Letts. A 2017 februárjában debütált sorozatot a CBS egy második évadra megújította, de Baryshnikov karaktere nem jelenik meg a második szezonban. 2017-ben megjelent a The play Time and the Conways Broadway produkciójában. 2018-ban megjelent az óvónő című filmben.

2018.szeptember 26-án Baryshnikov a Lavinia Norcross Dickinson vezető szerepében szerepelt az Apple TV+ sorozatban, Dickinson, Hailee Steinfeld mellett.