mikä on e?

”e” on numeerinen vakio, joka on yhtä suuri kuin 2,71828. Aivan kuten pi (3.14159) on numeerinen vakio, joka esiintyy aina, kun ympyrän kehä jaetaan sen halkaisijalla. ”E”: n arvo esiintyy monissa matemaattisissa kaavoissa, kuten epälineaarista kasvua tai laskua kuvaavissa kaavoissa, kuten kasvussa tai hajoamisessa (mukaan lukien yhdistelmäkorko), tilastollisessa ”kellokäyrässä”, riippuvan kaapelin tai seisovan kaaren muodossa. ”e” näkyy myös joissakin todennäköisyyden ongelmissa, joissakin laskuongelmissa ja jopa alkulukujen jakauman tutkimuksessa. Nondestructive evaluation-alalla se löytyy kaavoista, joita käytetään kuvaamaan ultraäänen vaimenemista materiaalissa. Äänienergia hajoaa liikkuessaan poispäin äänilähteestä tekijällä, joka on suhteessa ”e”: hen. koska se esiintyy luonnossa jollain taajuudella maailmassa, ”e”: tä käytetään luonnollisten logaritmien pohjana.

e määritellään yleensä seuraavalla yhtälöllä:

sen arvo on noin 2,718 ja Sebastian Wedeniwski on laskenut sen 869 894 101 desimaalin tarkkuudella. Lukua e tutki ensimmäisen kerran sveitsiläinen matemaatikko Leonhard Euler 1720-luvulla, joskin sen olemassaoloon viitattiin enemmän tai vähemmän logaritmien keksijän John Napierin työssä vuonna 1614. Euler oli myös ensimmäinen, joka käytti siitä e-kirjainta vuonna 1727 (se, että se on hänen sukunimensä ensimmäinen kirjain, on sattumaa). Tämän vuoksi joskus e: tä kutsutaan Eulerin luvuksi, Eulerin luvuksi tai Napierin vakioksi. Euler todisti, että ”e” on irrationaaliluku, joten sen desimaalilaajennus ei koskaan pääty, eikä se ole koskaan jaksollinen.

tehokas tapa laskea E: n arvo ei ole käyttää yllä olevaa määrittelevää yhtälöä, vaan
seuraavaa ääretöntä faktorien summaa. Factorials ovat vain tuotteita numerot merkitty huutomerkki. Esimerkiksi ”four factorial” kirjoitetaan ” 4!”ja keinot 1×2×3×4 = 24.

e = 1/0! + 1/1! + 1/2! + 1/3! + 1/4! + …

esimerkkinä e: n laskeminen 22 desimaaliin:

oikean sarakkeen arvojen summa on 2.7182818284590452353602875, joka on ” e ”

lisätietoja E: stä löytyy matemaattiselta foorumilta osoitteesta mathforum.org