Calculus on matematiikan haara, joka käsittelee rajojen, funktioiden , johdannaisten, integraalien ja äärettömien sarjojen tutkimista . Oppiaine kuuluu sovelletun matematiikan tärkeimpiin haaroihin, ja se toimii pohjana kaikille edistyneen matematiikan laskutoimituksille ja tekniikan sovelluksille.
Calculus-Kategoriat
on kaksi Calculus – pääluokkaa:
- Differentiaalilaskenta
- Integraalilaskenta
tässä sisällössä keskitymme pääpiirteissään differentiaalilaskennan erilaisiin ratkaisutekniikoihin ja heitämme myös hieman valoa monenlaisiin aiheeseen liittyviin käsitteisiin.
Pre-Calculus
ennen kuin hypätään aiheen yksityiskohtaiseen tutkimiseen, on tunnettava joitakin kurssiin liittyviä perustermejä. Hyvä käsitys Calculus edellyttää, että sinulla on perustiedot:
funktiot
näitä funktioita luonnehditaan edelleen
- Rationaalifunktiot
- logaritmit
- Eksponentiaalit
- trigonometriset
koko Tämän kurssin ajan käytämme näitä termejä usein, joten on parempi, jos sinulla on hyvä käsitys yllä luetelluista termeistä. Nämä eivät ole kovin vaikeaselkoisia käsitteitä. Voit opiskella niitä itse ennen kuin edetä pidemmälle oppimisen käsitteitä Calculus. Seuraavaksi siirrymme ydinkäsitteitä ja esimerkkejä Calculus.
Polynomifunktio
Polynomifunktio on muotoa ”f(x)=a_n x^n” = ” a_(n-1) x^(n-1)+…+a_1 x+a_0″, missä ” a_n, a_ (n-1),…,a_0` ovat reaalilukuja ja n on nonnegatiivinen kokonaisluku. Toisin sanoen polynomi on yhden tai useamman monomin summa, jolla on reaaliset kertoimet ja ei-negatiiviset kokonaislukumonentit. Polynomifunktion aste on suurin arvo n: lle, jossa n ei ole yhtä suuri kuin 0.
vain yhden termin Polynomifunktioita kutsutaan monomeiksi tai potenssifunktioiksi. Potenssifunktion muoto on ”f (x)=AX^n”.
polynomifunktiolle f mitä tahansa lukua r, jolle ”f(r)=0” sanotaan funktion f juureksi. kun polynomifunktio lasketaan kokonaan huomioon, jokainen tekijä auttaa määrittämään funktion nollia.
Rationaalifunktiot
Rationaalifunktio” on annettu nimi funktiolle, joka voidaan esittää polynomien osamääränä, aivan kuten Rationaaliluku on luku, joka voidaan ilmaista kokonaislukujen osamääränä. Rationaalifunktiot tarjoavat tärkeitä esimerkkejä ja esiintyvät luontevasti monissa yhteyksissä. Kaikki polynomit ovat rationaalifunktioita.
logaritmeja
logaritmisia funktioita käytetään yksinkertaistamaan monimutkaisia laskutoimituksia monilla aloilla, kuten tilastotieteessä, tekniikassa, kemiassa, fysiikassa ja musiikissa. Esimerkiksi`log(xy)=logx+logy ” ja ” log (x/y)=log x – log y ovat logaritmisia funktioita, jotka olennaisesti yksinkertaistavat kertolaskua yhteen-ja jakolaskua vähennyslaskuun. Logaritmiset funktiot ovat eksponentiaalisten vastineidensa käänteislukuja.
Eksponentiaalit
eksponenttifunktio on matemaattinen funktio seuraavassa muodossa: ”f (x) = A x”, jossa x on muuttuja ja a on vakio, jota kutsutaan funktion kantaluvuksi. Yleisin eksponenttifunktion kantaluku on Transsendenttiluku E, joka on yhtä suuri kuin noin 2,71828. Näin ollen yllä olevasta lausekkeesta tulee: ”f (x) = e x” Kun tämän funktion eksponentti kasvaa 1: llä, funktion arvo kasvaa kertoimella e . Kun eksponentti pienenee 1: llä, funktion arvo pienenee tällä samalla kertoimella (se jaetaan E: llä ).
Trigonometrinen
funktio, jonka kulma ilmaistaan kahden sellaisen suorakulmaisen kolmion sivun suhteena, joka sisältää kyseisen kulman; sinin, kosinin, tangentin, kotangentin, sekantin ja kosekantin. Kutsutaan myös pyöreä funktio.