binääriluku enemmän kuin yksinumeroinen binääriluvut … Ne Tuplaantuvat! shakkilauta heksadesimaali binääriluku binääriluku muodostuu binääriluvuista.

tietokonemaailmassa ”binääriluku” lyhennetään usein sanaan ”bitti”

enemmän kuin yksinumeroinen

niin, siellä on vain kaksi tapaa, joilla meillä voi olla binääriluku (”0” ja ”1”, tai ”on” ja ”off”) … mutta entä 2 tai useampi binääriluku?

kirjoitetaan ne kaikki ylös, alkaen 1 numerosta (voit testata sen itse kytkimillä):

2 tapaa saada yksi numero …
… 4 tapoja on kaksi numeroa …	0 0 → 00 1 → 01 1 0 → 10 1 → 11
… 8 tapoja on kolme numeroa …	0 0 0 → 000 1 → 001 1 0 → 010 1 → 011 1 0 0 → 100 1 → 101 1 0 → 110 1 → 111
… ja 16 tapaa saada neljä numeroa.	0 0 0 0 → 0000 1 → 0001 1 0 → 0010 1 → 0011 1 0 0 → 0100 1 → 0101 1 0 → 0110 1 → 0111 1 0 0 0 → 1000 1 → 1001 1 0 → 1010 1 → 1011 1 0 0 → 1100 1 → 1101 1 0 → 1110 1 → 1111

Here is that last list sideways:

ja (ilman johtavia 0s: iä) meillä on ensimmäiset 16 binäärilukua:

10

Tämä on hyödyllistä! Muistaaksemme binäärilukujen sarjan, ajatelkaa:

jokaisessa vaiheessa toistamme kaiken, mitä meillä on tähän mennessä, mutta edessä on 1.

ota nyt selvää, miten binääriä käytetään laskemaan yli 1 000 sormilla:

binääriluvut … Ne Tuplaantuvat!

huomaa myös, että aina kun lisäämme toisen binäärinumeron, tuplaamme mahdolliset arvot.

miksi tupla? Koska otamme kaikki aikaisemmat mahdolliset arvot ja vastaavat niitä ”0 ”ja” 1 ” kuten edellä.

• joten vain yhdellä binäärisellä numerolla on 2 mahdollista arvoa (0 ja 1)
• kahdella binäärisellä numerolla on 4 mahdollista arvoa (0, 1, 10, 11)
• kolmella on 8 mahdollista arvoa
• neljällä on 16 mahdollista arvoa
• viidellä on 32 mahdollista arvoa
• kuudella on 64 mahdollista arvoa
• jne.

eksponentteja käyttäen tämä voidaan esittää:

So, a binary number with 50 digits could have 1,125,899,906,842,624 different values.

tai toisin sanoen se voisi näyttää luvun jopa 1,125,899,906,842,623 (Huomaa: Tämä on yksi vähemmän kuin arvojen kokonaismäärä, koska yksi arvoista on 0).

shakkilauta

on vanha intialainen legenda kuninkaasta, jonka vieraileva tietäjä haastoi shakkipeliin. Kuningas kysyi ” mikä on palkinto, Jos voitat?”.

tietäjä sanoi, että hän haluaisi vain muutaman riisinjyvän: yhden ensimmäiselle ruudulle, 2 toiselle, 4 kolmannelle ja niin edelleen, tuplaten jokaisen neliön. Tämä nöyrä pyyntö yllätti kuninkaan.

no, tietäjä voitti, joten montako riisinjyvää hänen pitäisi saada?

ensimmäisellä ruudulla: 1 jyvä, toisella ruudulla: 2 jyvää (yhteensä 3) ja niin edelleen näin:

30. ruudusta näkee, että siellä on jo paljon riisiä! Miljardi riisinjyvää on noin 25 tonnia (1 000 jyvää on noin 25 grammaa … Painoin vähän!)

huomaa, että minkä tahansa neliön kokonaismäärä on 1 vähemmän kuin seuraavan neliön jyviä (esimerkki: neliön 3 loppusumma on 7 ja neliön 4 jyviä on 8). Kaikkien neliöiden yhteismäärä on siis formula_2n-1, Missä n on neliön luku. Esimerkiksi ruudussa 3 kokonaissumma on 23-1 = 8-1 = 7

joten binäärikaksikon tehoon ei pidä suhtautua kevyesti (460 miljardia tonnia ei ole kevyt!)

riisinjyvät jokaisella neliöllä käyttäen tieteellistä merkintää
arvot pyöristetään, joten 53 6870 912 esitetään vain 5×108
, mikä tarkoittaa 5: tä, jota seuraa 8 Nollaa

(muuten, legendassa tietäjä paljastaa olevansa Lordi Krishna ja kertoo kuninkaalle, ettei hänen tarvitse maksaa velkaa kerralla, mutta voi maksa hänelle ajan myötä.tarjoa riisiä pyhiinvaeltajille joka päivä, kunnes velka on maksettu.)

heksadesimaali

lopuksi Tarkastellaanpa binäärisen ja heksadesimaalisen välistä erityissuhdetta.

heksadesimaalilukuja on 16, ja tiedämme jo, että 4 binääriluvulla on 16 mahdollista arvoa. No, juuri näin ne liittyvät toisiinsa: