Trabajo presión-Volumen (PV)
Para describir este trabajo presión–volumen (PV), usaremos rarezas imaginarias como los pistones sin fricción, que no implican ningún componente de resistencia, y los gases ideales, que no tienen interacciones atractivas o repulsivas. Imagine, por ejemplo, un gas ideal, confinado por un pistón sin fricción, con pinta de presión interna y volumen Vi inicial (Figura \(\pageIndex{2}\)). Si \(P_{ext} = P_{int}\), el sistema está en equilibrio; el pistón no se mueve y no se realiza ningún trabajo. Sin embargo, si la presión externa sobre el pistón (Pext) es menor que Pinta, entonces el gas ideal dentro del pistón se expandirá, obligando al pistón a realizar trabajos en su entorno; es decir, el volumen final (Vf) será mayor que \(V_i\). Si \(P_{ext} > P_{int}\), el gas se comprimirá y el entorno funcionará en el sistema.
Si el pistón tiene un área de sección transversal \(A\), la presión externa ejercida por el pistón es, por definición, la fuerza por unidad de área:
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El volumen de cualquier objeto tridimensional con lados paralelos (como un cilindro) es el área de la sección transversal por la altura (V = Ah). Reorganizando para dar F = PextA y definiendo la distancia que mueve el pistón (d) como Δh, podemos calcular la magnitud del trabajo realizado por el pistón sustituyendo en la Ecuación 7.4.1:
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El cambio en el volumen del cilindro (ΔV) a medida que el pistón mueve una distancia d es ΔV = AΔh, como se muestra en la Figura \(\pageIndex{3}\). El trabajo realizado es así
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Las unidades de trabajo obtenidas usando esta definición son correctas para la energía: la presión es la fuerza por unidad de área (newton/m2) y el volumen tiene unidades de metros cúbicos, por lo que
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Si utilizamos atmósferas para P y litros para V, obtenemos unidades de L * atm para el trabajo. Estas unidades corresponden a unidades de energía, como se muestra en los diferentes valores de la constante de gas ideal R:
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Por lo tanto, 0,08206 L·atm = 8,314 J y 1 L·atm = 101,3 J.
Si el trabajo se define como un signo positivo o un signo negativo es una cuestión de convención. El flujo de calor se define de un sistema a su entorno como negativo; usando esa misma convención de signos, definimos el trabajo realizado por un sistema en su entorno como que tiene un signo negativo porque resulta en una transferencia de energía de un sistema a su entorno. Se trata de una convención arbitraria que no se utiliza universalmente. Algunas disciplinas de ingeniería están más interesadas en el trabajo realizado en el entorno que en el trabajo realizado por el sistema y, por lo tanto, utilizan la convención opuesta. Debido a que ΔV > 0 para una expansión, la ecuación 7.4.4 debe escribirse con un signo negativo para describir el trabajo PV realizado por el sistema como negativo:
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El trabajo realizado por un gas que se expande contra una presión externa es, por lo tanto, negativo, correspondiente al trabajo realizado por un sistema en su entorno. Por el contrario, cuando un gas es comprimido por una presión externa, ΔV < 0 y el trabajo es positivo porque el trabajo se está realizando en un sistema por su entorno.
Nota: Una cuestión de Convención
- El flujo de calor se define desde el sistema a su entorno como negativo
- El trabajo se define como por el sistema en su entorno como negativo
Supongamos, por ejemplo, que el sistema en estudio es una masa de vapor calentada por la combustión de varios cientos de libras de carbón y encerrada dentro de un cilindro que contiene un pistón unido al cigüeñal de una gran máquina de vapor. El gas no es ideal, y el cilindro no es sin fricción. Sin embargo, a medida que el vapor entra en la cámara del motor y el gas en expansión empuja contra el pistón, el pistón se mueve, por lo que se realiza un trabajo útil. De hecho, el trabajo fotovoltaico lanzó la Revolución Industrial del siglo XIX y alimenta el motor de combustión interna del que la mayoría de nosotros todavía dependemos para el transporte.
A diferencia de la energía interna, el trabajo no es una función de estado. Podemos ver esto examinando la Figura \(\pageIndex{4}\), en la que dos vías diferentes de dos pasos llevan a un sistema gaseoso de un estado inicial a un estado final con los cambios correspondientes de temperatura. En la vía A, el volumen de un gas aumenta inicialmente mientras su presión permanece constante( paso 1); luego, su presión disminuye mientras el volumen permanece constante (paso 2). En la vía B, el orden de los pasos se invierte. Las temperaturas, presiones y volúmenes de los estados inicial y final son idénticos en ambos casos, pero la cantidad de trabajo realizado, indicada por las áreas sombreadas en la figura, es sustancialmente diferente. Como podemos ver, la cantidad de trabajo realizado depende de la vía tomada de (\(V_1\), \(P_1\) a\(V_2\), \(P_2\)), lo que significa que el trabajo no es una función de estado.
Nota
La energía interna es una función de estado, mientras que el trabajo no lo es.
Ejemplo \(\pageIndex{1}\)
Un pequeño motor de combustión interna de alto rendimiento tiene seis cilindros con un desplazamiento nominal total (volumen) de 2,40 L y una relación de compresión de 10:1 (lo que significa que el volumen de cada cilindro disminuye en un factor de 10 cuando el pistón comprime la mezcla de aire y gas dentro del cilindro antes de la ignición). Cuánto trabajo en julios se realiza cuando un gas en un cilindro del motor se expande a temperatura constante contra una presión opuesta de 40.0 atm durante el ciclo del motor? Supongamos que el gas es ideal, el pistón no tiene fricción y no se pierde energía en forma de calor.
Dado: volumen final, relación de compresión, y la presión externa
Pidió: trabajo realizado
Estrategia:
- Calcular el volumen final del gas en un cilindro. A continuación, calcule el volumen inicial de gas en un solo cilindro a partir de la relación de compresión.
- Utilice la ecuación 7.4.5 para calcular el trabajo realizado en litros de atmósfera. Convertir de litros-atmósferas a julios.Solución
:
A Para calcular el trabajo realizado, necesitamos conocer los volúmenes inicial y final. El volumen final es el volumen de uno de los seis cilindros con el pistón hacia abajo: Vf = 2,40 L/6 = 0,400 L. Con una relación de compresión de 10:1, el volumen del mismo cilindro con el pistón hacia arriba es Vi = 0,400 L/10 = 0,0400 L. El trabajo lo realiza el sistema en su entorno, por lo que el trabajo es negativo.
w = −PextΔV = −(40.0 atm)(0.400 L − 0.0400 L) = -14.4 L·atm
la Conversión de un litro de atmósferas a joules,
\=-1.46 \ times10^3 \ textrm{ J}\]
En el siguiente ejercicio, verá que el concepto de trabajo no se limita a motores y pistones. Se encuentra en otras aplicaciones.
Ejercicio \ (\pageIndex{1}\)
La respiración requiere trabajo, incluso si no lo sabe. El volumen pulmonar de un hombre de 70 kg en reposo cambió de 2200 mL a 2700 ml cuando inhaló, mientras que sus pulmones mantuvieron una presión de aproximadamente 1,0 atm. ¿Cuánto trabajo en litros-atmósferas y julios se requirió para tomar una sola respiración? Durante el ejercicio, su volumen pulmonar cambió de 2200 mL a 5200 mL en cada inhalación. ¿Cuánto trabajo adicional en julios requirió para respirar mientras hacía ejercicio?
Respuesta: -0.500 L * atm, o -50.7 J; -304 J; si respira cada tres segundos, esto corresponde a 1.4 Calorías por minuto (1.4 kcal).