Resumen

El sesgo de representación significa un tipo de tendencia cognitiva y, para los inversores, puede afectar su comportamiento en el mercado de valores. Si el sesgo de representación puede ayudar a la previsión de rentabilidad y la selección de la cartera es un problema interesante que se estudia menos. En este trabajo, basado en la teoría del sesgo de representación y la situación actual de los mercados en China, se construye una nueva jerarquía del sistema de medición de acciones y también se propone un conjunto de criterios correspondiente. En cada criterio, tratamos de medir la influencia entre poblaciones con AHP difusa adaptada. A continuación, se aplica la distancia de Hausdorff al peso y se calculan los retornos de representación horizontal. Para los retornos de pronóstico, de acuerdo con los comportamientos de representación, también hay un nuevo método de cálculo. Los resultados empíricos muestran que la información de sesgo de representación es útil para la previsión de rentabilidad, así como para la selección de la cartera.

1. Introducción

El concepto de sesgo de representación es propuesto por Tversky y Kahneman como una característica de comportamiento normal en las decisiones financieras. Creen que la «heurística de la representación» afecta gravemente las decisiones de las personas durante la construcción y el razonamiento de sus opiniones. DeBondt y Thaler argumentan que existe una reacción exagerada que, después de corregir las probabilidades, los inversores pueden sobrepasar la información recién obtenida. En cuanto a los comportamientos de los inversores en el mercado de valores, Fuller define uno de ellos como sesgo de representación que puede inducir a error a los inversores a creer que ya han procesado la información correctamente antes de tomar una decisión. En general, hay dos tipos de sesgos de representación: sesgo de representación horizontal y sesgo de representación vertical . Según Zhang, el sesgo horizontal significa que las personas tienen una tendencia a clasificar una cosa con sus análogos y pronosticar la cosa en el futuro de acuerdo con sus similitudes. Mientras tanto, el sesgo vertical implica que, en los mercados financieros, la gente tiende fácilmente a juzgar o pronosticar una acción de acuerdo con sus propios registros históricos.

En cuanto a los efectos que el sesgo conductual podría traer al mercado financiero, muchos académicos han realizado algunas investigaciones interesantes. En el mercado de valores de Chicago, las pruebas de Shefrin y Statman muestran que el sesgo de comportamiento de los inversores puede afectar de manera significativa y a corto plazo los precios de las acciones de la tarde . Según Coval y Shumway, los precios establecidos por los operadores reacios a las pérdidas se invierten de manera significativa y más rápida que los establecidos por los operadores imparciales. En los últimos años, la teoría de la cartera de inversión conductual se ha aplicado para derivar la frontera de la cartera de inversión conductual y también se ha utilizado para el problema de selección de la cartera. En este campo, los investigadores se centran en cómo el sesgo conductual afecta la toma de decisiones. Chira et al. haga experimentos con los estudiantes en la universidad, y luego analizarán los efectos de los diferentes sesgos de comportamiento en las decisiones financieras. Xu et al. ampliar el modelo de Tversky basado en el sesgo de representación de los inversores y bajo el marco de maximizar la utilidad; luego lo examinan con el sesgo de representación vertical como ejemplo. Zhao y Fang proponen un método de cálculo de los retornos de sesgo de representación vertical y horizontal y tratan de encontrar si la información de representación puede ayudar a pronosticar el retorno en el mercado financiero.

En la asignación de activos, en cuanto a la medición de las cosas subjetivas, como comportamientos y emociones, Saaty et al. originalmente use el AHP para lidiar con problemas financieros. Luego, con el desarrollo de la teoría financiera, el sistema financiero complejo llama mucho la atención. Y la teoría y los métodos difusos, que, en comparación con los tradicionales, son menos subjetivos y pueden caracterizar mejor el entorno de inversión difuso y el proceso, se ponen gradualmente en la computación. Enea y Piazza combinan la teoría difusa y el método AHP y presentan AHP difusa, pero no resuelven algunos problemas con valores especiales. Sobre la base de su trabajo, Tiryaki y Ahlatcioglu aplican un método adaptado que resuelve el problema del valor cero en el mercado de valores de Turquía, y las decisiones de inversión se toman con el modelo de varianza media. Sin embargo, no se muestran los pesos óptimos de inversión. De acuerdo con , el método de proceso de jerarquía analítica difusa adaptada se utiliza en primer lugar para medir el sesgo de representación horizontal. El trabajo se basa en la consideración de que, en el complejo mercado financiero, el camino vívido de cómo el sesgo de representación afecta las decisiones del inversor es aún desconocido. Aunque antes de que los inversores tomen decisiones de inversión, evaluarán el mercado, probablemente no calcularán las cosas con AHP específico o algunos métodos de manera tan estricta y precisa. En otras palabras, es como un proceso borroso.

Este documento puede verse como una versión actualizada de nuestro último documento mencionado anteriormente. Este artículo sigue las principales ideas sobre cómo medir el efecto del sesgo de representación horizontal y vertical en los rendimientos de las acciones, pero, en cambio, teniendo en cuenta el entorno financiero actual en China y las políticas relacionadas, renovamos el sistema de evaluación con jerarquía, criterio y ponderaciones. En la parte de cálculo, aplicamos la distancia de Hausdorff para tratar los problemas de ponderación. De acuerdo con la situación en la que el sesgo de representación vertical de los inversores puede influir en la expectativa de los rendimientos en el futuro, proponemos otro método de ponderación con el grado de coincidencia de los datos históricos de la acción y su tendencia actual y superar el problema del denominador cero. Luego tomamos experimentos empíricos con los datos en el mercado de valores chino, y los resultados son aceptables. Y el nuevo método también se prueba empíricamente, y lo comparamos con Chira et al.es el método . Por último, colocamos los rendimientos previstos en un modelo de selección de carteras de inversión de comportamiento y mostramos las fronteras efectivas, lo que sugiere que el sesgo de representación puede ayudar a pronosticar los rendimientos y optimizar la selección de carteras en cierta medida.

Este artículo está organizado de la siguiente manera. En la siguiente sección declaramos una medición difusa sobre los comportamientos de representación y un modelo de utilidad. En la Sección 3, aplicamos los métodos con un experimento empírico y discutimos los resultados computacionales. Terminamos el documento con un resumen de las conclusiones en la Sección 4.

2. Métodos

2.1. Sesgo de representación y Devuelve

En general, hay dos tipos de sesgos de representación: sesgo horizontal y sesgo vertical. El sesgo de representación horizontal implica un tipo de comportamiento que las personas tienden a clasificar una cosa con otras cosas similares y pronosticarla siguiendo las reglas de sus cosas similares. El sesgo de representación vertical significa otro comportamiento u otros hábitos que las personas tienden a juzgar o pronosticar fácilmente una cosa de acuerdo con sus propios registros históricos (ver ). Xu et al. presentar un método para calcular los retornos de representación vertical y horizontal; luego Zhao y Fang proponen una nueva (ver). Aquí seguimos sus explicaciones a los retornos de representación, pero ampliamos el cálculo en detalle.

2.1.1. Retornos de representación horizontal

El retorno de representación horizontal significa los retornos que los inversores pronostican y calculan con sesgo de representación horizontal e información. Si se consideran las existencias, por ejemplo, el rendimiento de representación horizontal de una acción se ve influenciado principalmente por las otras existencias que tienen características similares, como las existencias de industrias similares y de la misma compañía de fondos. Los inversores con comportamientos de sesgo de representación horizontal tienden a juzgar una acción a la luz de las situaciones de las otras acciones similares. Por lo tanto, construir un sistema de jerarquía de valores adecuado es de vital importancia. En este trabajo, para calcular el sesgo de representación horizontal, los retornos toman dos pasos de la siguiente manera.

Paso 1 (recoger las existencias iniciales). Seleccione algunas acciones para poner en la cartera inicial. Tome la parte 3 de este artículo, por ejemplo; seleccionamos 15 acciones y las nombramos como .

Paso 2 (ponderación y cálculo de los retornos de sesgo de representación horizontal). Elija algunas características de las acciones que preocupan a los inversores. Aquí dividimos los indicadores en cuatro grupos, que incluyen el entorno de inversión, los problemas de la empresa, la rentabilidad de las acciones y los objetivos de los inversores. Elegimos 30 indicadores y los señalamos como .En los últimos años, el gobierno chino ha debilitado su regulación del mercado de valores de alguna manera, y la «mano invisible» ha manejado más sobre el mercado que antes. Por lo tanto, en comparación con nuestro trabajo anterior, aquí aligeramos el peso de la supervisión gubernamental y aumentamos el peso del desarrollo de la industria y las condiciones económicas regionales, de acuerdo con los resultados económicos regionales y de la industria han mejorado significativamente. El nuevo sistema de jerarquía de existencias es el que se muestra en la Tabla 1.Define dónde significa el retorno de representación horizontal del stock; significa el retorno de las otras existencias similares; y significa el factor de efecto del stock en comparación con el stock objetivo para el criterio . En el criterio, si las acciones tienen una gran influencia en las acciones, estarán dotadas de un gran valor. Por ejemplo, si el stock 1 tiene un impacto mayor en el stock que el stock 2 (aquí ), entonces . significa el peso del criterio en todo el sistema de jerarquía de valores, . Está claro que el retorno de las acciones es una especie de suma ponderada de las otras devoluciones de acciones.Se puede encontrar que la clave para medir el retorno de la representación horizontal es calcular el factor de efecto ; luego, el sesgo de representación se cuantifica de alguna manera.
Definir dónde significa el valor difuso de stock en el criterio, y se calcula principalmente por el método de proceso de jerarquía analítica difusa adaptado. Luego se puede poner en la medición de la similitud entre acciones. Para la distancia entre números difusos, aplicamos la distancia de Hausdorff (ver ). Tomemos los números borrosos del triángulo, por ejemplo. Primero definimos la distancia entre el punto y un número difuso donde se puede ver como el valor de su función de pertenencia es mayor que 0, lo que implica . Entonces, la distancia entre dos números difusos es
Para distancia, debe cumplir con la simetría. Por lo tanto, la distancia de Hausdorff entre dos números difusos de triángulo se define como
Con los métodos anteriores, se puede calcular el factor de efecto y, a continuación, se calcula el retorno de la representación horizontal.

2.1.2. La representación vertical Devuelve

El sesgo de representación vertical sugiere que los inversores tienden a juzgar o pronosticar una acción en función de su historial en lugar de otras cosas relacionadas. Por lo tanto, asumimos que el retorno de la representación vertical de una acción está influenciado principalmente por sus propios datos históricos. Y los procedimientos para calcular los retornos de representación vertical son los que se muestran a continuación.

Paso 1 (recoger las existencias iniciales). Seleccione algunas acciones para ponerlas en las carteras iniciales.

Paso 2 (ponderar y calcular los retornos de sesgo de representación vertical). Los inversores con sesgo de comportamiento de representación vertical se centran en el historial de rentabilidad de una acción y adaptan sus expectativas en función de él. Para stock, , elegimos sus retornos históricos con períodos y los denotamos como . Tratamos de averiguar la similitud en la correlación entre los datos históricos y los datos actuales de un stock, y, de acuerdo con eso, ponderamos los datos históricos de diferentes períodos con notaciones . Chira et al. cree que los pesos de diferentes períodos deben satisfacer, lo que significa que cuanto más largo sea el período a partir de ahora, menor será el peso (ver ). Pero argumentamos que el efecto de cada período en el desempeño actual no es tan apropiado. Por cierto, podemos encontrar que los períodos más cercanos pueden tener más efecto en el pronóstico, que tienden a pesar demasiado fácilmente en los tardíos, lo que alienta el hecho de que el pronóstico seguirá la tendencia en gran medida. Por lo tanto, proponemos otro método para lidiar con la ponderación, y la nueva forma enfatiza la coincidencia de la historia y el presente. Suponemos que cuando los inversores encuentran una historia similar, van a aprender la historia y pronosticar los rendimientos futuros en función del aprendizaje. Además, en el cálculo, también utilizamos el concepto de «distancia» para manejar los pesos. Y la distancia es un valor absoluto del menos.
Defina el retorno de representación vertical como se muestra en lo siguiente: dónde está el retorno de representación vertical de stock, es el retorno histórico de stock a tiempo, y es el peso de, lo que implica el efecto de la historia en el presente. Definir
Para el valor actual, elegimos el promedio de los últimos períodos como variable proxy y lo denotamos como . se puede determinar mediante regresiones de series temporales de los retornos. es el valor absoluto de período menos presente para stock, que es como la distancia,, ya que nos preocupamos principalmente por los efectos de los períodos pasados. Cabe señalar que, para evitar la situación de que el denominador sea 0, lo configuramos como el valor absoluto más 1.

2.1.3. La representación devuelve

En la vida real, sin embargo, para los inversores con sesgo de comportamiento de representación, es difícil aislar los sesgos perfectamente claramente entre sí. Por lo tanto, aquí tratamos de combinar los retornos de representación horizontal y vertical y construir una nueva medición a medida que la representación regresa. Introducimos un parámetro de preferencia de sesgo de representación horizontal, que está entre 0 y 1.

Define dónde está el retorno de representación combinada para stock y es el parámetro de preferencia de sesgo de representación horizontal. De (8), podemos ver que cuando es 1, significa que los inversores confían totalmente en los retornos de representación horizontal; cuando es 0, sugiere que los inversores recurran a los retornos de representación vertical. Aquí analizamos principalmente los errores de pronóstico por. De acuerdo con (8), asumimos que el retorno real es , el error de pronóstico de se denota como , el error de pronóstico de se denota como y el error de pronóstico de es . Luego tenemos

Por (11), podemos ver que el error de pronóstico de los retornos de representación está influenciado por los errores de pronóstico de los retornos de representación horizontal y vertical. Y también se ve afectado por el parámetro de preferencia de sesgo de representación horizontal . Cabe señalar que el parámetro depende de la preferencia de representación de los inversores. Si un inversor prefiere la información de representación horizontal, entonces tiende a ser mayor que 0.5; de lo contrario, el parámetro es más pequeño.

2.2. Selección de cartera Basada en Retornos de Representación y Teoría de Prospectos

En términos generales, hay dos marcos sobre la selección de cartera: maximizar la utilidad y la compensación entre retorno y riesgo. La teoría de la cartera de varianza media permite a los inversores minimizar el riesgo con un rendimiento aceptable o maximizar su rendimiento esperado con un riesgo razonable (véase ). Hoy en día, ha sido ampliamente utilizado en el mercado real. Sin embargo, teniendo en cuenta el hecho de que el modelo tradicional de varianza media podría no ser adecuado para el comportamiento de los inversores, seleccionamos el modelo de selección de cartera basado en la teoría de prospectos en el experimento empírico.

Teoría de prospectos es propuesta por Kahneman y Tversky en 1979. En esta teoría, el punto de referencia es un concepto de vital importancia. Es como un punto de referencia que las personas tienden a usar para comparar cuando juzgan algo. Según Kahneman y Tversky, descubren que los inversores evalúan un activo principalmente en función del punto de referencia con el que se compara el rendimiento o la pérdida en lugar del valor real. En otras palabras, cuando los inversores se comparan con un cierto nivel de referencia, se preocupan por el valor relativo incluso más que por el valor absoluto. Cuando un punto de referencia cambia, los inversores pueden tomar decisiones totalmente diferentes. Él y Zhou suponen que el punto de referencia siempre se establece como la tasa de cupón sin riesgo del bono con vencimiento a largo plazo, ya que los inversores tienden a comparar la tasa de rendimiento con la tasa de cupón del bono. En la siguiente sección de este artículo, introducimos un nuevo parámetro que muestra el nivel de referencia.

Supongamos que hay un modelo de una sola etapa, y el mercado está libre de fricción, lo que no permite la venta en corto. Hay activos de riesgo, y la riqueza inicial es . Los retornos de representación se denotan por un vector . Definir, en el que es la cantidad de inversión en activos, y . Al final de la inversión, el beneficio es .

Definir la utilidad de los inversores con sesgo de comportamiento de representación con función Fibbo. Su forma clásica es donde está la función de utilidad y significa la sensibilidad de los inversores ante los cambios en los rendimientos. Además, utilizamos la teoría de prospectos para medir los cambios. Hay

Aquí está la función de valor, y denota el nivel de referencia del inversor. Según Kahneman y Tversky, la pérdida tiene un mayor impacto que los retornos en la toma de decisiones, por lo que la función de valor tiene forma. En particular, según Kahneman y Tversky, se puede afirmar lo siguiente:

Tomando (14) y (13) en (12), hay

De acuerdo con la regla de maximizar la utilidad y la situación del mercado en China que no hay ventas en corto, obtenemos el modelo de programación matemática de la siguiente manera:

3. Experimentos empíricos

Para cubrir diferentes industrias y áreas, seleccionamos 15 acciones de un mercado de valores de China. Las acciones son Poly Real Estate, Daqin Railway, Gree Electric Appliances, ICBC, Gezhouba Dam, Conch Cement, Minsheng Bank, Shandong gold, Sany, Vanke A, Wuliangye, Yunnan Baiyao, Sinopec, Zoomlion y ZTE. Denotar la acción por . Todos los datos provienen de la Base de Datos Eólicos, y la muestra es del 6 de enero de 2012 al 28 de diciembre de 2012, semanalmente. Los retornos se calculan con logaritmo antes del cálculo.

3.1. Cálculo de los Retornos de Representación Horizontal

Con los pasos de cálculo, indicados en la Sección 2, los retornos de representación horizontal se calculan de la siguiente manera.

Paso 1. Establezca el peso de cada criterio como se muestra en la Tabla 1.

Paso 2. Analice cada indicador y establezca el valor de comparación de pares difusos de acuerdo con el valor de importancia lingüística: igual, igual de importante, débilmente importante, moderadamente importante y fuertemente importante. Sus valores de comparación de pares difusos triangulares son (), (), (), (), and ().

Paso 3. Construya la matriz de comparación para cada criterio. Aquí mostramos la matriz de comparación de los accionistas negociables del indicador como ejemplo en la Tabla 2.

Paso 4. Calcule las matrices and, que son 30 en total.

Paso 5. Calcule el número difuso para cada acción en cada criterio; entonces podemos obtener . Aquí mostramos los números difusos de cada stock en criterion como ejemplo en la Tabla 3.
Como se muestra en el ejemplo anterior, de manera similar, podemos calcular los valores difusos de las acciones para los otros 29 indicadores. Lo que es más, de acuerdo con la importancia de las diferentes jerarquías, también podemos obtener los diferentes valores de acuerdo con el cálculo con la similitud entre acciones. Por ejemplo, asumimos que la relación numérica entre las cuatro jerarquías es 1: 1: 1: 1. Luego podemos estandarizar las similitudes y ponerlas en el cálculo de retornos de representación horizontal. Según Welch y Goyal, el promedio de los retornos históricos entre ciertos tiempos se puede establecer como puntos de referencia de predicción, ya que el promedio matemático sin ningún cálculo se supone que no contiene información. Con este supuesto, si los rendimientos de representación horizontal previstos funcionan mejor, esto implica que el reconocimiento de representación horizontal proporciona información útil y puede ser útil para el juicio de mercado. En el experimento empírico, calculamos el promedio con los últimos cuatro números históricos como punto de referencia e intentamos pronosticar los rendimientos en las próximas cuatro semanas. Los resultados son los que se muestran en la Tabla 4.En la Tabla 4, podemos ver que los cuatro pronósticos con información de representación horizontal funcionan mejor que los puntos de referencia, y la reducción promedio de errores es del 29,77%. Teniendo en cuenta que los puntos de referencia se establecen como que no contienen información y que los nuevos retornos de representación horizontal se ven mejor en la previsión, se muestra de alguna manera que el sesgo de representación horizontal puede ayudar a pronosticar los retornos. En otras palabras, los comportamientos de representación de los inversores pueden proporcionar información útil en el pronóstico de rentabilidad. Además, debe tenerse en cuenta que aquí nos centramos principalmente en si los comportamientos de representación pueden contener información significativa en lugar de la precisión del pronóstico. Dado que los puntos de referencia no pronostican muy bien, las reducciones de errores a veces son excelentes.

3.2. Cálculo de los Retornos de Representación Vertical

En cuanto al cálculo y pruebas de los retornos de representación vertical, seleccionamos los retornos de los últimos cuatro meses (dieciséis) como muestra utilizada en el pronóstico. Luego usamos dos métodos para ponderar el método y el nuestro y mostramos la comparación de los resultados. Las suposiciones son similares a la situación horizontal indicada anteriormente, si los retornos de pronóstico funcionan mejor, lo que significa que la información de los comportamientos de representación vertical se puede usar en las predicciones.

De acuerdo con el método mencionado en , los pesos siguen una secuencia aritmética, que puede asegurarse de que cuanto más cerca esté a partir de ahora, más pesado será el peso, y los pesos crecen uniformemente con el tiempo. Por lo tanto, establecemos el peso inicial como 0.01293, y la aritmética es 0. 0128. De esta manera, la suma de los últimos 12 pesos es 1. Con (6), se pueden pronosticar los retornos de los próximos 4 períodos.

En la Sección 2, adaptamos un método para calcular el retorno de la representación vertical, y el método anula la situación de denominador cero. En la parte de cálculo, primero necesitamos averiguar los retrasos de la serie de retorno por regresiones y decidir cuántos períodos se necesitan para que se capten, ya que el promedio será una variable proxy del retorno actual. Además, seleccionamos el promedio de los últimos cuatro períodos como el nivel de retorno actual para el stock y lo denotamos como . A continuación, los pesos se pueden calcular de acuerdo con (7). Por fin, calculamos los resultados del pronóstico de retorno. En la Tabla 5, podemos ver los resultados de los dos métodos. Se puede descubrir que los resultados con nuestro método son mejores que los obtenidos en, lo que sugiere que la información de las mediciones de representación vertical puede ser útil en el pronóstico de retorno de alguna manera.

3.3. Resultados Basados en los Modelos de Cartera de Retornos de Representación y Teoría de Prospectos

Tomamos como ejemplo los retornos de representación vertical calculados con nuestro método y los colocamos en el modelo de selección de cartera de teoría de prospectos junto con sus puntos de referencia. Según Tversky y Kahneman (ver), en el modelo mencionado en 2.2, las características de comportamiento se miden mejor cuando , .

Podemos dibujar las fronteras de las carteras con los retornos de representación vertical y las variables de decisión de acuerdo con el modelo de selección de cartera. Teniendo en cuenta que los rendimientos de la cartera están entre -0.12 y 0.12, dividimos el intervalo de en 20 niveles diferentes y calculamos cada valor de utilidad. Luego, obtenemos las fronteras con diferentes. Las fronteras son como muestra la Figura 1.

En la Figura 1, el eje horizontal se refiere a los rendimientos de la cartera, mientras que el vertical se refiere a la utilidad esperada. Las tres fronteras son curvas lisas y a la baja, que muestran las fronteras cuando ,, y . Podemos ver claramente que cuando es mayor, la curva es más pronunciada. Esto se debe a que cuando es mayor, el impacto de los rendimientos excesivos en la utilidad de los inversores es mayor y los inversores tienden a ser más sensibles a los cambios de los rendimientos. Por esta cifra también podemos encontrar que, con el aumento de la rentabilidad, la utilidad está disminuyendo. Y esto se debe a que cuando los rendimientos de la cartera suben, las expectativas de los inversores también aumentan; luego, las pérdidas de la inversión también aumentan. Ya sabemos que las pérdidas tienen un mayor impacto que los rendimientos de la utilidad, y luego la utilidad se cae. Cabe señalar que cuando, significa que las actitudes de los inversores hacia las ganancias y las pérdidas son las mismas.

4. Conclusiones

En este artículo, continuamos centrándonos en el efecto que el comportamiento de representación de los inversores puede tener en el rendimiento de las acciones y las decisiones de inversión. En primer lugar, actualizamos la jerarquía analítica y el criterio que construimos antes e intentamos analizar las características de las acciones para los inversores con comportamientos de representación horizontal. A continuación, utilizamos el AHP fuzzy adaptado para cuantificar el impacto del criterio en los stocks y prestar atención a la medición de los retornos de representación horizontal y vertical basados en el concepto de «distancia», que implica la similitud entre stocks. De esta manera, la distancia de Hausdorff se aplica al peso y calcula los retornos de representación horizontal. Y el problema del denominador cero en el cálculo de retorno de representación vertical se resuelve preliminarmente.

Con los experimentos empíricos del mercado de valores chino, se ha demostrado que el comportamiento de representación horizontal es útil para pronosticar los rendimientos de alguna manera. Y también se muestran las fronteras efectivas de las carteras de comportamiento con retornos de representación vertical, lo que sugiere que los comportamientos de representación pueden proporcionar información útil para mejorar el pronóstico de retornos de acciones, y las fronteras de la cartera varían de acuerdo con la actitud del inversor hacia los cambios de retorno.

Conflicto de Intereses

Los autores declaran que no existe conflicto de intereses con respecto a la publicación de este documento.

Agradecimientos