Un semicírculo se puede usar para construir las medias aritméticas y geométricas de dos longitudes utilizando aristas rectas y brújula. Para un semicírculo con un diámetro de a + b, la longitud de su radio es la media aritmética de a y b (ya que el radio es la mitad del diámetro).
La media geométrica se puede encontrar dividiendo el diámetro en dos segmentos de longitudes a y b, y luego conectando su punto final común al semicírculo con un segmento perpendicular al diámetro. La longitud del segmento resultante es la media geométrica. Esto se puede probar aplicando el teorema de Pitágoras a tres triángulos rectangulares similares, cada uno teniendo como vértices el punto donde la perpendicular toca el semicírculo y dos de los tres extremos de los segmentos de longitudes a y b.
La construcción de la media geométrica se puede usar para transformar cualquier rectángulo en un cuadrado de la misma área, un problema llamado cuadratura de un rectángulo. La longitud lateral del cuadrado es la media geométrica de las longitudes laterales del rectángulo. Más generalmente se usa como lema en un método general para transformar cualquier forma poligonal en una copia similar de sí misma con el área de cualquier otra forma poligonal dada.