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Química I

admin diciembre 21, 2021 0 Comment

Objetivos de aprendizaje

Al final de esta sección, podrá::

  • Identificar las relaciones matemáticas entre las diversas propiedades de los gases
  • Utilizar la ley de gas ideal y las leyes de gas relacionadas para calcular los valores de varias propiedades de gas en condiciones específicas

Durante los siglos XVII y especialmente XVIII, impulsados tanto por el deseo de comprender la naturaleza como por la búsqueda de hacer globos en los que pudieran volar (Figura 1), varios científicos establecieron las relaciones entre las propiedades físicas macroscópicas de los gases, es decir, la presión, el volumen, la temperatura y gas. Aunque sus mediciones no eran precisas para los estándares actuales, fueron capaces de determinar las relaciones matemáticas entre pares de estas variables (por ejemplo, presión y temperatura, presión y volumen) que se mantienen para un gas ideal, una construcción hipotética que los gases reales se aproximan bajo ciertas condiciones. Finalmente, estas leyes individuales se combinaron en una sola ecuación, la ley de gas ideal, que relaciona las cantidades de gas para los gases y es bastante precisa para bajas presiones y temperaturas moderadas. Consideraremos los desarrollos clave en las relaciones individuales (por razones pedagógicas que no están del todo en orden histórico), y luego los juntaremos en la ley del gas ideal.

Esta cifra incluye tres imágenes. La imagen a es una imagen en blanco y negro de un globo de hidrógeno aparentemente siendo desinflado por una multitud de personas. En la imagen b, un globo azul, dorado y rojo se sujeta al suelo con cuerdas mientras se coloca sobre una plataforma desde la que el humo se eleva por debajo del globo. En c, se muestra una imagen en gris sobre un fondo de color melocotón de un globo inflado con rayas verticales en el aire. Parece tener una cesta unida a su lado inferior. Un gran edificio señorial aparece en el fondo.

Figura 1. En 1783, se produjo el primer (a) vuelo en globo lleno de hidrógeno, (b) vuelo en globo de aire caliente tripulado y (c) vuelo en globo lleno de hidrógeno tripulado. Cuando el globo lleno de hidrógeno representado en (a) aterrizó, los asustados aldeanos de Gonesse lo destruyeron con horcas y cuchillos. El lanzamiento de este último fue visto por 400.000 personas en París.

Presión y temperatura: Ley de Amontons

Imagine llenar un recipiente rígido conectado a un manómetro con gas y luego sellar el recipiente para que no se escape gas. Si el recipiente se enfría, el gas en el interior también se enfría y se observa que su presión disminuye. Dado que el recipiente es rígido y herméticamente cerrado, tanto el volumen como el número de moles de gas permanecen constantes. Si calentamos la esfera, el gas interior se calienta más (Figura 2) y la presión aumenta.

Esta figura incluye tres diagramas similares. En el primer diagrama a la izquierda, un recipiente esférico rígido de gas al que se une un manómetro en la parte superior se coloca en un vaso de precipitados grande de agua, indicado en azul claro, encima de una placa caliente. La aguja del manómetro apunta hacia el extremo izquierdo del manómetro. El diagrama se etiqueta

Figura 2. El efecto de la temperatura sobre la presión del gas: Cuando la placa caliente está apagada, la presión del gas en la esfera es relativamente baja. A medida que el gas se calienta, la presión del gas en la esfera aumenta.

Esta relación entre temperatura y presión se observa para cualquier muestra de gas confinada a un volumen constante. En la Figura 3 se muestra un ejemplo de datos experimentales de presión y temperatura para una muestra de aire en estas condiciones. Encontramos que la temperatura y la presión están relacionadas linealmente, y si la temperatura está en la escala kelvin, entonces P y T son directamente proporcionales (de nuevo, cuando el volumen y los moles de gas se mantienen constantes); si la temperatura en la escala kelvin aumenta en un determinado factor, la presión del gas aumenta en el mismo factor.

Esta cifra incluye una tabla y un gráfico. La tabla tiene 3 columnas y 7 filas. La primera fila es un encabezado, que etiqueta las columnas

Figura 3. Para un volumen y una cantidad de aire constantes, la presión y la temperatura son directamente proporcionales, siempre que la temperatura esté en kelvin. (Las mediciones no se pueden hacer a temperaturas más bajas debido a la condensación del gas. Cuando esta línea se extrapola a presiones más bajas, alcanza una presión de 0 a -273 ° C, que es 0 en la escala kelvin y la temperatura más baja posible, llamada cero absoluto.

Guillaume Amontons fue el primero en establecer empíricamente la relación entre la presión y la temperatura de un gas (~1700), y Joseph Louis Gay-Lussac determinó la relación con mayor precisión (~1800). Debido a esto, la relación P–T para los gases se conoce como ley de Amontons o ley de Gay-Lussac. Bajo cualquier nombre, establece que la presión de una cantidad dada de gas es directamente proporcional a su temperatura en la escala kelvin cuando el volumen se mantiene constante. Matemáticamente, esto se puede escribir:

P\propto T\text{ or }P=\text{constante}\times T\text{ or }P=k\times T

donde ∝ significa» es proporcional a», y k es una constante de proporcionalidad que depende de la identidad, cantidad y volumen del gas.

Para un volumen de gas constante confinado, la relación \frac{P} {T} es por lo tanto constante (es decir, \frac{P}{T}=k ). Si el gas se encuentra inicialmente en «Condición 1» (con P = P1 y T = T1) y, a continuación, cambia a «2» (con P = 2 y T = T2), tenemos que \frac{{P}_{1}}{{T}_{1}}=k y \frac{{P}_{2}}{{T}_{2}}=k, que se reduce a \frac{{P}_{1}}{{T}_{1}}=\frac{{P}_{2}}{{T}_{2}}. Esta ecuación es útil para cálculos de presión-temperatura para un gas confinado a volumen constante. Tenga en cuenta que las temperaturas deben estar en la escala kelvin para cualquier cálculo de leyes de gas (0 en la escala kelvin y la temperatura más baja posible se denomina cero absoluto). (También tenga en cuenta que hay al menos tres formas en que podemos describir cómo cambia la presión de un gas a medida que cambia su temperatura: Podemos usar una tabla de valores, un gráfico o una ecuación matemática.)

Ejemplo 1: Predecir el Cambio de presión con la Temperatura

Se utiliza una lata de laca para el cabello hasta que esté vacía, excepto el propulsor, el gas isobutano.

  1. En la lata está la advertencia » Almacenar solo a temperaturas inferiores a 120 °F (48,8 ° C). No incinerar.»¿Por qué?
  2. El gas en la lata está inicialmente a 24 ° C y 360 kPa, y la lata tiene un volumen de 350 mL. Si la lata se deja en un automóvil que alcanza los 50 °C en un día caluroso, ¿cuál es la nueva presión en la lata?
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  1. La lata contiene una cantidad de gas isobutano a un volumen constante, por lo que si la temperatura aumenta mediante el calentamiento, la presión aumentará proporcionalmente. La alta temperatura podría provocar una alta presión, lo que provocaría que la lata estallara. (Además, el isobutano es combustible, por lo que la incineración podría hacer que la lata explotara.)
  2. Estamos buscando un cambio de presión debido a un cambio de temperatura a volumen constante, por lo que usaremos la ley de Amontons/Gay-Lussac. Tomando P1 y T1 como los valores iniciales, T2 como la temperatura donde la presión es desconocida y P2 como la presión desconocida, y convirtiendo °C a K, tenemos:
    \frac{{P}_{1}}{{T}_{1}}=\frac{{P}_{2}}{{T}_{2}}\text{ lo que significa que}\frac{360\text{ kPa}}{297\text{ K}}=\frac{{P}_{2}}{323\text{ K}}
    Reorganizar y resolver da: {P} _ {2} = \frac{360 \ text{ kPa}\times 323\cancel{\text{K}}}{297\cancel{\text{ K}}}=390\text{ kPa}

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Una muestra de nitrógeno, N2, ocupa 45,0 mL a 27 ° C y 600 torr. ¿Qué presión tendrá si se enfría a -73 ° C mientras el volumen permanece constante?

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400 torr

Volumen y temperatura: Ley de Charles

Si llenamos un globo de aire y lo sellamos, el globo contiene una cantidad específica de aire a presión atmosférica, digamos 1 atm. Si colocamos el globo en un refrigerador, el gas en el interior se enfría y el globo se encoge (aunque tanto la cantidad de gas como su presión permanecen constantes). Si hacemos que el globo se enfríe mucho, se encogerá mucho y se expandirá de nuevo cuando se caliente.

Este video muestra cómo enfriar y calentar un gas hace que su volumen disminuya o aumente, respectivamente.

Estos ejemplos del efecto de la temperatura en el volumen de una cantidad dada de un gas confinado a presión constante son verdaderos en general: El volumen aumenta a medida que aumenta la temperatura y disminuye a medida que disminuye la temperatura. Los datos de volumen y temperatura para una muestra de gas metano de 1 mol a 1 atm se enumeran y representan gráficamente en la Figura 4.

Esta cifra incluye una tabla y un gráfico. La tabla tiene 3 columnas y 6 filas. La primera fila es un encabezado, que etiqueta las columnas

Figura 4. El volumen y la temperatura se relacionan linealmente para 1 mol de gas metano a una presión constante de 1 atm. Si la temperatura está en kelvin, el volumen y la temperatura son directamente proporcionales. La línea se detiene a 111 K porque el metano se licúa a esta temperatura; cuando se extrapola, interseca el origen del gráfico, representando una temperatura de cero absoluto.

La relación entre el volumen y la temperatura de una determinada cantidad de gas a presión constante se conoce como la ley de Charles en reconocimiento al científico francés y pionero del vuelo en globo Jacques Alexandre César Charles. La ley de Charles establece que el volumen de una cantidad dada de gas es directamente proporcional a su temperatura en la escala kelvin cuando la presión se mantiene constante.

Matemáticamente, esto puede ser escrito como:

V\propto T\text{o}V=\text{constante}\cdot T\text{o}V=k\cdot T\text{o}{V}_{1}\text{/}{T}_{1}={V}_{2}\text{/}{T}_{2}

con k ser una constante de proporcionalidad que depende de la cantidad y la presión del gas.

Para una muestra de gas de presión constante confinada, \frac{V} {T} es constante (es decir, la relación = k), y como se ve con la relación V–T, esto conduce a otra forma de la ley de Carlos: \frac{{V}_{1}}{{T}_{1}}=\frac{{V}_{2}}{{T}_{2}}.

Ejemplo 2: Predecir el cambio de Volumen con la Temperatura

Una muestra de dióxido de carbono, CO2, ocupa 0,300 L a 10 °C y 750 torr. ¿Qué volumen tendrá el gas a 30 °C y 750 torr?

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Debido a que estamos buscando el cambio de volumen causado por un cambio de temperatura a presión constante, este es un trabajo para la ley de Charles. Tomando V1 y T1 como los valores iniciales, T2 como la temperatura a la que el volumen es desconocido y V2 como el volumen desconocido, y convirtiendo °C en K tenemos:

\frac{{V}_{1}}{{T}_{1}}=\frac{{V}_{2}}{{T}_{2}}\text{, lo que significa que }\frac{0.300\text{ L}}{283\text{ K}}=\frac{{V}_{2}}{303\text{ K}}

la Reorganización y resolviendo se obtiene: {V}_{2}=\frac{0.300\text{L}\times \text{303}\cancelar{\text{ K}}}{283\cancelar{\text{K}}}=el 0,321\text{ L}

Esta respuesta admite nuestra expectativa de Charles de la ley, es decir, que elevar la temperatura del gas (a partir de 283 K a 303 K) a una presión constante, se producirá un aumento de su volumen (de 0.300 L para el 0,321 L).

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Una muestra de oxígeno, O2, ocupa 32,2 mL a 30 ° C y 452 torr. ¿Qué volumen ocupará a -70 ° C y la misma presión?

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21,6 mL

Ejemplo 3: Medición de la temperatura con un Cambio de volumen

La temperatura a veces se mide con un termómetro de gas observando el cambio en el volumen del gas a medida que la temperatura cambia a presión constante. El hidrógeno en un termómetro de gas de hidrógeno en particular tiene un volumen de 150.0 cm3 cuando se sumerge en una mezcla de hielo y agua (0,00 ° C). Cuando se sumerge en amoníaco líquido hirviendo, el volumen del hidrógeno, a la misma presión, es de 131,7 cm3. Encuentra la temperatura del amoníaco hirviendo en las escalas kelvin y Celsius.

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Un cambio de volumen causado por un cambio de temperatura a presión constante significa que debemos usar la ley de Charles. Tomando V1 y T1 como los valores iniciales, T2 como la temperatura a la que el volumen es desconocido y V2 como el volumen desconocido, y convirtiendo °C en K tenemos:

\frac{{V}_{1}}{{T}_{1}}=\frac{{V}_{2}}{{T}_{2}}\text{, lo que significa que }\frac{150.0{\text{ cm}}^{3}}{273.15\texto{ K}}=\frac{a 131,7{\text{ cm}}^{3}}{{T}_{2}}

Reordenamiento da {T}_{2}=\frac{a 131,7{\cancelar{\text{cm}}}^{3}\times 273.15\text{ K}}{150.0{\cancelar{\text{cm}}}^{3}}=239.8\texto{ K}

Restando 273.15 de 239.8 K, nos encontramos con que la temperatura de ebullición del amoníaco en la escala Celsius es -33.4 °C.

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¿Cuál es el volumen de una muestra de etano en 467 K y 1.1 atm si ocupa 405 mL a 298 K y 1,1 atm?

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635 mL

Volumen y presión: Ley de Boyle

Si llenamos parcialmente una jeringa hermética con aire, la jeringa contiene una cantidad específica de aire a temperatura constante, digamos 25 °C. Si empujamos lentamente émbolo mientras se mantiene constante la temperatura, el gas en la jeringa se comprime en un volumen más pequeño y su presión aumenta; si sacamos el émbolo, el volumen aumenta y la presión disminuye. Este ejemplo del efecto del volumen sobre la presión de una cantidad dada de un gas confinado es cierto en general. Disminuir el volumen de un gas contenido aumentará su presión, y aumentar su volumen disminuirá su presión. De hecho, si el volumen aumenta en un determinado factor, la presión disminuye en el mismo factor y viceversa. Los datos de volumen-presión para una muestra de aire a temperatura ambiente se representan en la Figura 5.

Esta figura contiene un diagrama y dos gráficos. El diagrama muestra una jeringa etiquetada con una escala en m l o c c con múltiplos de 5 etiquetados que comienzan en 5 y terminan en 30. También se proporcionan las marcas a medio camino entre estas mediciones. En la parte superior de la jeringa se adjunta un manómetro con una escala marcada por cincos de 40 a la izquierda a 5 a la derecha. La aguja de calibre descansa entre 10 y 15, ligeramente más cerca de 15. La posición del émbolo de la jeringa indica una medición de volumen aproximadamente a mitad de camino entre 10 y 15 m l o c c. El primer gráfico está etiquetado como

Figura 5. Cuando un gas ocupa un volumen más pequeño, ejerce una presión más alta; cuando ocupa un volumen mayor, ejerce una presión más baja (suponiendo que la cantidad de gas y la temperatura no cambien). Puesto que P y V son inversamente proporcionales, una gráfica de 1/P vs V es lineal.

A diferencia de las relaciones P–T y V–T, la presión y el volumen no son directamente proporcionales entre sí. En cambio, P y V exhiben proporcionalidad inversa: Aumentar la presión resulta en una disminución del volumen del gas. Matemáticamente esto se puede escribir:

P\alpha 1\text{/}V\text{ o }P=k\cdot 1\text{/}V\text{ o }P\cdot V=k\text{ o }{P}_{1}{V}_{1}={P}_{2}{V}_{2}

Este diagrama muestra dos gráficos. En a, se muestra un gráfico con volumen en el eje horizontal y presión en el eje vertical. En el gráfico se muestra una línea curva que muestra una tendencia decreciente con una tasa de cambio decreciente. En b, se muestra un gráfico con volumen en el eje horizontal y uno dividido por presión en el eje vertical. Un segmento de línea, que comienza en el origen del gráfico, muestra una tendencia lineal positiva.

Figura 6. La relación entre presión y volumen es inversamente proporcional. (a) La gráfica de P vs V es una parábola, mientras que (b) la gráfica de (1/P) vs V es lineal.

siendo k una constante. Gráficamente, esta relación se muestra por la línea recta que resulta al trazar el inverso de la presión \left (\frac{1}{P}\right) versus el volumen (V), o el inverso del volumen \left (\frac{1}{V}\right) versus la presión (V). Los gráficos con líneas curvas son difíciles de leer con precisión a valores bajos o altos de las variables, y son más difíciles de usar para ajustar ecuaciones y parámetros teóricos a datos experimentales. Por esas razones, los científicos a menudo tratan de encontrar una manera de «linealizar» sus datos. Si trazamos P versus V, obtenemos una hipérbola (ver Figura 6).

La relación entre el volumen y la presión de una cantidad determinada de gas a temperatura constante fue publicada por primera vez por el filósofo natural inglés Robert Boyle hace más de 300 años. Se resume en la declaración que ahora se conoce como la ley de Boyle: El volumen de una cantidad dada de gas mantenido a temperatura constante es inversamente proporcional a la presión bajo la cual se mide.

Ejemplo 4: Volumen de una muestra de Gas

La muestra de gas de la Figura 5 tiene un volumen de 15,0 mL a una presión de 13,0 psi. Determine la presión del gas a un volumen de 7,5 ml, utilizando:

  1. el gráfico P–V de la Figura 5
  2. el gráfico \frac{1}{P} vs. V de la Figura 5
  3. la ecuación de la ley de Boyle

Comente la exactitud probable de cada método.

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  1. La estimación a partir del gráfico P–V da un valor para P alrededor de 27 psi.
  2. La estimación a partir del gráfico \frac{1}{P} versus V da un valor de aproximadamente 26 psi.
  3. De la ley de Boyle, sabemos que el producto de presión y volumen (PV) para una muestra dada de gas a una temperatura constante es siempre igual al mismo valor. Por lo tanto, tenemos P1V1 = k y P2V2 = k, lo que significa que P1V1 = P2V2.

Utilizando P1 y V1 como los valores conocidos 0,993 atm y 2.40 mL, P2 como la presión a la que se desconoce el volumen, y V2 como el volumen desconocido, tenemos:

{P}_{1}{V}_{1}={P}_{2}{V}_{2}\text{ or }13.0\text{ psi}\times 15.0\text{ mL}={P}_{2}\times 7.5\text{ mL}

Resolviendo:

{V}_{2}=\frac{13.0\text{ psi}\times 15.0\cancel{\text{mL}}}{7.5\cancel{\text{mL}}}=26\text{ mL}

Fue más difícil estimar bien a partir del gráfico P–V, por lo que (a) es probablemente más inexacto que (b) o c). El cálculo será tan preciso como lo permitan la ecuación y las mediciones.

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La muestra de gas de la Figura 5 tiene un volumen de 30,0 mL a una presión de 6,5 psi. Determine el volumen del gas a una presión de 11,0 ml, utilizando:

  1. el gráfico P–V de la Figura 5
  2. el gráfico \frac{1}{P} vs.V de la Figura 5
  3. la ecuación de la ley de Boyle

Comente la exactitud probable de cada método.

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  1. acerca de 17-18 mL
  2. ~18 mL
  3. 17.7 mL

Fue más difícil estimar bien a partir del gráfico P–V, por lo que (1) es probablemente más inexacto que (2); el cálculo será tan preciso como la ecuación y las mediciones lo permitan.

La química en acción: La respiración y la Ley de Boyle

¿Qué haces unas 20 veces por minuto durante toda tu vida, sin descanso, y a menudo sin siquiera ser consciente de ello? La respuesta, por supuesto, es la respiración, o la respiración. ¿Cómo funciona? Resulta que las leyes del gas se aplican aquí. Los pulmones absorben el gas que el cuerpo necesita (oxígeno) y eliminan los gases residuales (dióxido de carbono). Los pulmones están hechos de tejido esponjoso y elástico que se expande y contrae mientras respira. Cuando inhalas, el diafragma y los músculos intercostales (los músculos entre las costillas) se contraen, expandiendo la cavidad torácica y aumentando el volumen pulmonar. El aumento de volumen conduce a una disminución de la presión (ley de Boyle). Esto hace que el aire fluya hacia los pulmones (de presión alta a presión baja). Cuando exhalas, el proceso se invierte: El diafragma y los músculos de las costillas se relajan, la cavidad torácica se contrae y el volumen pulmonar disminuye, lo que hace que la presión aumente (de nuevo la ley de Boyle), y el aire sale de los pulmones (de presión alta a presión baja). Luego inhalas y exhalas una y otra vez, repitiendo este ciclo de la ley de Boyle por el resto de tu vida (Figura 7).

Esta figura contiene dos diagramas de la sección transversal de la cabeza y el torso. El primer diagrama de la izquierda está etiquetado como

Figura 7. La respiración se produce porque la expansión y contracción del volumen pulmonar crea pequeñas diferencias de presión entre los pulmones y los alrededores, lo que hace que el aire se introduzca y salga de los pulmones.

Moles de Gas y Volumen: Ley de Avogadro

El científico italiano Amedeo Avogadro presentó una hipótesis en 1811 para explicar el comportamiento de los gases, afirmando que volúmenes iguales de todos los gases, medidos bajo las mismas condiciones de temperatura y presión, contienen el mismo número de moléculas. Con el tiempo, esta relación fue apoyada por muchas observaciones experimentales expresadas por la ley de Avogadro: Para un gas confinado, el volumen (V) y el número de moles (n) son directamente proporcionales si la presión y la temperatura permanecen constantes.

En forma de ecuación, esto se escribe como:

\begin{array}{ccccc}V\propto n& \text{o}& V=k\n& \text{o}& \frac{{V}_{1}}{{n}_{1}}=\frac{{V}_{2}}{{n}_{2}}\end{array}

relaciones Matemáticas también puede ser determinado para los otros pares de variables, tales como P versus n, y n frente a T.

Visita este interactivo de simulación PhET enlace para investigar las relaciones entre presión, volumen, temperatura. y la cantidad de gas. Utilice la simulación para examinar el efecto de cambiar un parámetro sobre otro mientras mantiene constantes los otros parámetros (como se describe en las secciones anteriores sobre las diversas leyes de gas).

La Ley Ideal del Gas

Hasta este punto, se han discutido cuatro leyes separadas que relacionan la presión, el volumen, la temperatura y el número de moles del gas:

  • Ley de Boyle: PV = constante a constante T y n
  • Ley de Amontons: \frac{P}{T} = constante a constante V y n
  • Ley de Charles: \frac{V}{T} = constante a constante P y n
  • La ley de Avogadro: \frac{V}{n} = constante a constante P y T

La combinación de estas cuatro leyes produce la ley ideal del gas, una relación entre la presión, el volumen, la temperatura y el número de moles de un gas:

PV=nRT

donde P es la presión de un gas, V es su volumen, n es el número de moles del gas, T es su temperatura en el kelvin escala, y R es una constante llamada constante de gas ideal o constante de gas universal. Las unidades utilizadas para expresar presión, volumen y temperatura determinarán la forma adecuada de la constante de gas según lo requiera el análisis dimensional, siendo los valores más comunes 0.08206 L atm mol–1 K–1 y 8.314 kPa L mol–1 K–1.

Se dice que los gases cuyas propiedades de P, V y T están descritas con precisión por la ley de gas ideal (u otras leyes de gas) exhiben un comportamiento ideal o se aproximan a los rasgos de un gas ideal. Un gas ideal es una construcción hipotética que se puede usar junto con la teoría molecular cinética para explicar eficazmente las leyes del gas, como se describirá en un módulo posterior de este capítulo. Aunque todos los cálculos presentados en este módulo asumen un comportamiento ideal, este supuesto solo es razonable para gases en condiciones de presión relativamente baja y alta temperatura. En el módulo final de este capítulo, se introducirá una ley de gases modificada que tiene en cuenta el comportamiento no ideal observado para muchos gases a presiones relativamente altas y bajas temperaturas.

La ecuación de gas ideal contiene cinco términos, la constante de gas R y las propiedades variables P, V, n y T. Especificar cuatro de estos términos permitirá el uso de la ley de gas ideal para calcular el quinto término como se demuestra en los siguientes ejercicios de ejemplo.

Ejemplo 5: El uso de la Ley de Gas Ideal

El metano, CH4, se está considerando para su uso como combustible automotriz alternativo para reemplazar la gasolina. Un galón de gasolina podría ser reemplazado por 655 g de CH4. ¿Cuál es el volumen de esta cantidad de metano a 25 ° C y 745 torr?

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Debemos reorganizar PV = nRT para resolver para V: V=\frac{nRT}{P}

Si elegimos usar R = 0.08206 L atm mol–1 K–1, entonces la cantidad debe estar en moles, la temperatura debe estar en kelvin, y la presión debe estar en el cajero automático.

Convertir en las unidades «correctas»:

n = 655 \ text{g} \ cancel {{\text {CH}}_{4}} \ times \ frac{1\text {mol}}{16.043 {\cancel {\text{g CH}}}_{4}}=40.8\text{ mol}
T = 25^\circ{\text{ C}}+273=298\text{ K}
P=745\cancel{\text{torr}}\times \frac{1\text{atm}}{760\cancel{\text{torr}}}=0.980\text{ atm}
V=\frac{nRT}{P}=\frac{\left(40.8\cancelar{\text{mt}}\right)\left(0.08206\text{ L}\cancelar{{\text{atm mol}}^{-1}{\text{K}}^{{-1}}}\derecho)\left(298\cancelar{\text{ K}}\right)}{0.980\cancelar{\text{atm}}}=1.02\times {10}^{3}\text{ L}

Se requeriría 1020 L (269 gal) de metano gaseoso a 1 atm de presión para reemplazar a 1 galón de gasolina. Requiere un contenedor grande para contener suficiente metano a 1 atm para reemplazar varios galones de gasolina.

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Calcule la presión en barra de 2520 moles de gas de hidrógeno almacenado a 27 ° C en el tanque de almacenamiento de 180 litros de un automóvil moderno alimentado con hidrógeno.

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350 bar

Si el número de moles de un gas ideal se mantiene constante bajo dos conjuntos diferentes de condiciones, se obtiene una relación matemática útil llamada ley combinada de gases: \frac{{P}_{1}{V}_{1}}{{T}_{1}}=\frac{{P}_{2}{V}_{2}}{{T}_{2}} usando unidades de atm, L y K. Ambos conjuntos de condiciones son iguales al producto de n × R (donde n = el número de moles del gas y R es la constante ideal de la ley del gas).

Ejemplo 6: Usando la Ley Combinada de Gases

Esta fotografía muestra a un buceador submarino con un tanque en la espalda y burbujas ascendiendo desde el aparato de respiración.

Figura 8. Los buceadores usan aire comprimido para respirar bajo el agua. (crédito: modificación del trabajo de Mark Goodchild)

Cuando se llena de aire, un tanque de buceo típico con un volumen de 13.2 L tiene una presión de 153 atm (Figura 8). Si la temperatura del agua es de 27 ° C, ¿cuántos litros de aire proporcionará un tanque de este tipo a los pulmones de un buceador a una profundidad de aproximadamente 70 pies en el océano, donde la presión es de 3,13 atm?

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Dejando que 1 represente el aire en el tanque de buceo y 2 represente el aire en los pulmones, y observando que la temperatura corporal (la temperatura que el aire estará en los pulmones) es de 37 ° C, tenemos:

\frac{{P}_{1}{V}_{1}}{{T}_{1}}=\frac{{P}_{2}{V}_{2}}{{T}_{2}}\rightarrow\frac{\left(153\text{ atm}\derecho)\left(13.2\text{ L}\derecho)}{\left(300\text{ K}\right)}=\frac{\left(3.13\text{ atm}\derecho)\left({V}_{2}\right)}{\left(310\text{ K}\right)}

la Solución para V2:

{V}_{2}=\frac{\left(153\cancelar{\text{atm}}\right)\left(13.2\text{ L}\derecho)\left(310\text{ K}\right)}{\left(300\text{ K}\derecho)\left(3.13\cancelar{\text{ atm}}\right)}=667\text{ L}

(Nota: Tenga en cuenta que este ejemplo en particular es uno en el que la suposición del comportamiento ideal del gas no es muy razonable, ya que involucra gases a presiones relativamente altas y bajas temperaturas. A pesar de esta limitación, el volumen calculado se puede ver como una buena estimación «aproximada».)

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Una muestra de amoníaco ocupa 0,250 L en condiciones de laboratorio de 27 ° C y 0,850 atm. Encuentre el volumen de esta muestra a 0 °C y 1,00 atm.

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0.538 L

La Interdependencia entre la Profundidad del océano y la Presión en el buceo

Esta imagen muestra coloridos corales y anémonas submarinas en tonos de amarillo, naranja, verde y marrón, rodeados de agua que parece de color azul.

Figura 9. Los buceadores, ya sea en la Gran Barrera de Coral o en el Caribe, deben ser conscientes de la flotabilidad, la ecualización de la presión y la cantidad de tiempo que pasan bajo el agua, para evitar los riesgos asociados con los gases presurizados en el cuerpo. (crédito: Kyle Taylor)

Ya sea buceando en la Gran Barrera de Coral en Australia (se muestra en la Figura 9) o en el Caribe, los buceadores deben comprender cómo la presión afecta una serie de problemas relacionados con su comodidad y seguridad.

La presión aumenta con la profundidad del océano, y la presión cambia más rápidamente a medida que los buceadores llegan a la superficie. La presión que experimenta un buceador es la suma de todas las presiones por encima del buceador (del agua y del aire). La mayoría de las mediciones de presión se dan en unidades de atmósferas, expresadas como» atmósferas absolutas » o ATA en la comunidad de buceo: Cada 33 pies de agua salada representa 1 ATA de presión además de 1 ATA de presión de la atmósfera a nivel del mar.

A medida que un buceador desciende, el aumento de la presión hace que las bolsas de aire del cuerpo en los oídos y los pulmones se comprimen; en el ascenso, la disminución de la presión hace que estas bolsas de aire se expandan, lo que potencialmente rompe los tímpanos o revienta los pulmones. Por lo tanto, los buzos deben someterse a la ecualización agregando aire a los espacios aéreos del cuerpo en el descenso respirando normalmente y agregando aire a la máscara respirando por la nariz o agregando aire a los oídos y los senos nasales mediante técnicas de ecualización; el corolario también es cierto en el ascenso, los buzos deben liberar aire del cuerpo para mantener la ecualización.

La flotabilidad, o la capacidad de controlar si un buzo se hunde o flota, está controlada por el compensador de flotabilidad (BCD). Si un buceador está ascendiendo, el aire en su DCB se expande debido a una presión más baja de acuerdo con la ley de Boyle (disminuir la presión de los gases aumenta el volumen). El aire en expansión aumenta la flotabilidad del buceador, y él o ella comienza a ascender. El buceador debe ventilar aire del DCB o arriesgarse a un ascenso incontrolado que podría romper los pulmones. Al descender, el aumento de la presión hace que el aire en el DCB se comprima y el buceador se hunde mucho más rápidamente; el buceador debe agregar aire al DCB o arriesgarse a un descenso incontrolado, enfrentando presiones mucho más altas cerca del fondo del océano.

La presión también afecta el tiempo que un buceador puede permanecer bajo el agua antes de ascender. Cuanto más profundo se sumerge un buceador, más comprimido es el aire que se respira debido al aumento de la presión: Si un buceador se sumerge a 33 pies, la presión es de 2 ATA y el aire se comprimiría a la mitad de su volumen original. El buceador utiliza el aire disponible el doble de rápido que en la superficie.

Condiciones estándar de Temperatura y Presión

Hemos visto que el volumen de una cantidad dada de gas y el número de moléculas (moles) en un volumen dado de gas varían con los cambios en la presión y la temperatura. Los químicos a veces hacen comparaciones con una temperatura y presión estándar (STP) para informar las propiedades de los gases: 273,15 K y 1 atm (101,325 kPa). En STP, un gas ideal tiene un volumen de aproximadamente 22,4 L, lo que se conoce como el volumen molar estándar (Figura 10).

Esta figura muestra tres globos llenos de H e, N H subíndice 2 y O subíndice 2 respectivamente. Debajo del primer globo está la etiqueta

Figura 10. Dado que el número de moles en un volumen dado de gas varía con los cambios de presión y temperatura, los químicos utilizan temperatura y presión estándar (273,15 K y 1 atm o 101,325 kPa) para informar las propiedades de los gases.

Conceptos clave y Resumen

El comportamiento de los gases puede describirse mediante varias leyes basadas en observaciones experimentales de sus propiedades. La presión de una cantidad determinada de gas es directamente proporcional a su temperatura absoluta, siempre que el volumen no cambie (ley de Amontons). El volumen de una muestra de gas dada es directamente proporcional a su temperatura absoluta a presión constante (ley de Charles). El volumen de una cantidad dada de gas es inversamente proporcional a su presión cuando la temperatura se mantiene constante (ley de Boyle). Bajo las mismas condiciones de temperatura y presión, volúmenes iguales de todos los gases contienen el mismo número de moléculas (ley de Avogadro).

Las ecuaciones que describen estas leyes son casos especiales de la ley del gas ideal, PV = nRT, donde P es la presión del gas, V es su volumen, n es el número de moles del gas, T es su temperatura kelvin, y R es la constante de gas ideal (universal).

Ecuaciones clave

  • PV = nRT

Ejercicios

  1. A veces dejar una bicicleta al sol en un día caluroso causará un reventón. ¿Por qué?
  2. Explique cómo cambia el volumen de las burbujas agotadas por un buceador (Figura 8) a medida que suben a la superficie, asumiendo que permanecen intactas.
  3. Una forma de establecer la ley de Boyle es «Todas las demás cosas siendo iguales, la presión de un gas es inversamente proporcional a su volumen.»
    1. ¿Cuál es el significado del término «inversamente proporcional?»
    2. ¿Cuáles son las «otras cosas» que deben ser iguales?
  4. Una forma alternativa de establecer la ley de Avogadro es que » Todas las demás cosas son iguales, el número de moléculas en un gas es directamente proporcional al volumen del gas.»
    1. ¿Cuál es el significado del término «directamente proporcional?»
    2. ¿Cuáles son las «otras cosas» que deben ser iguales?
  5. ¿Cómo cambiaría el gráfico de la Figura 4 si se duplicara el número de moles de gas en la muestra utilizada para determinar la curva?
  6. ¿Cómo cambiaría el gráfico de la Figura 5 si el número de moles de gas en la muestra utilizada para determinar la curva se duplicara?
  7. Además de los datos que se encuentran en la Figura 5, ¿qué otra información necesitamos para encontrar la masa de la muestra de aire utilizada para determinar el gráfico?
  8. Determine el volumen de 1 mol de gas CH4 a 150 K y 1 atm, utilizando la Figura 4.
  9. Determine la presión del gas en la jeringa que se muestra en la Figura 5 cuando su volumen es de 12,5 ml, utilizando:
    1. el gráfico apropiado
    2. Ley de Boyle
  10. Se utiliza una lata pulverizadora hasta que esté vacía, excepto para el gas propulsor, que tiene una presión de 1344 torr a 23 °C. en un incendio (T = 475 °C), ¿cuál será la presión en la lata caliente?
  11. ¿Cuál es la temperatura de una muestra de 11,2 L de monóxido de carbono, CO, a 744 torr si ocupa 13,3 L a 55 °C y 744 torr?
  12. A 2.El volumen de hidrógeno de 50 Litros medido a -196 ° C se calienta a 100 °C. Calcule el volumen del gas a la temperatura más alta, suponiendo que no haya cambios en la presión.
  13. Un globo inflado con tres respiraciones de aire tiene un volumen de 1,7 L. A la misma temperatura y presión, ¿cuál es el volumen del globo si se agregan cinco respiraciones más del mismo tamaño al globo?
  14. Un globo meteorológico contiene 8,80 moles de helio a una presión de 0,992 atm y una temperatura de 25 °C a nivel del suelo. ¿Cuál es el volumen del globo en estas condiciones?
  15. El volumen de una bolsa de aire de automóvil fue de 66,8 L cuando se infló a 25 ° C con 77,8 g de gas nitrógeno. ¿Cuál era la presión en la bolsa en kPa?
  16. ¿Cuántos moles de trifluoruro de boro gaseoso, BF3, están contenidos en una bombilla de 4.3410-L a 788.0 K si la presión es de 1.220 atm? Cuántos gramos de BF3?
  17. El yodo, I2, es un sólido a temperatura ambiente, pero se sublima (convierte de un sólido en un gas) cuando se calienta. ¿Cuál es la temperatura en una bombilla de 73,3 mL que contiene 0,292 g de vapor I2 a una presión de 0,462 atm?
  18. ¿cuántos gramos de gas están presentes en cada uno de los siguientes casos?
    1. 0,100 L de CO2 a 307 torr y 26 °C
    2. 8,75 L de C2H4, a 378,3 kPa y 483 K
    3. 221 ml de Ar a 0,23 torr y -54 °C
  19. 1,41 × 104 L de hidrógeno a una temperatura de 21 °C y una presión de 745 torr. ¿Cuál es el volumen del globo a una altura de 20 km, donde la temperatura es de -48 °C y la presión es de 63,1 torr?
  20. Un cilindro de oxígeno medicinal tiene un volumen de 35,4 L y contiene O2 a una presión de 151 atm y una temperatura de 25 °C. ¿A qué volumen de O2 corresponde en condiciones normales del cuerpo, es decir, 1 atm y 37 °C?
  21. Un tanque de buceo grande (Figura 8) con un volumen de 18 L está clasificado para una presión de 220 bar. El tanque está lleno a 20 ° C y contiene suficiente aire para suministrar 1860 L de aire a un buzo a una presión de 2,37 atm (una profundidad de 45 pies). ¿Se llenó el tanque a su capacidad a 20 ° C?
  22. Se abrió a la atmósfera un cilindro de 20,0 litros que contenía 11,34 kg de butano, C4H10. Calcule la masa del gas restante en el cilindro si se abrió y el gas escapó hasta que la presión en el cilindro fue igual a la presión atmosférica, 0,983 atm, y una temperatura de 27 °C.
  23. Mientras descansa, el macho humano promedio de 70 kg consume 14 L de O2 puro por hora a 25 °C y 100 kPa. ¿Cuántos moles de O2 consume un hombre de 70 kg mientras descansa durante 1,0 h?
  24. Para una cantidad determinada de gas que muestre un comportamiento ideal, dibuje gráficos etiquetados de:
    1. la variación de P con V
    2. la variación de V con T
    3. la variación de P con T
    4. la variación de \frac{1}{P} con V
  25. Un litro de gas metano, CH4, a STP contiene más átomos de hidrógeno que tiene un litro de puro gas de hidrógeno, H2, a STP. Usando la ley de Avogadro como punto de partida, explique por qué.
  26. El efecto de los clorofluorocarbonos (como el CCl2F2) en el agotamiento de la capa de ozono es bien conocido. El uso de sustitutos, como el CH3CH2F(g), para los clorofluorocarbonos, ha corregido en gran medida el problema. Calcule el volumen ocupado por 10,0 g de cada uno de estos compuestos en STP:
    1. CCl2F2(g)
    2. CH3CH2F(g)
  27. A medida que 1 g del elemento radiactivo el radio decae durante 1 año, produce 1,16 × 1018 partículas alfa (núcleos de helio). Cada partícula alfa se convierte en un átomo de gas helio. ¿Cuál es la presión en pascal del gas de helio producido si ocupa un volumen de 125 mL a una temperatura de 25 °C?
  28. Se libera un globo de 100,21 L a 21 ° C y 0,981 atm que apenas despeja la parte superior de Mount Crumpet en Columbia Británica. Si el volumen final del globo es de 144,53 L a una temperatura de 5,24 °C, ¿cuál es la presión experimentada por el globo a medida que despeja la masa de montaje?
  29. Si la temperatura de una cantidad fija de gas se duplica a un volumen constante, ¿qué sucede con la presión?
  30. Si el volumen de una cantidad fija de gas se triplica a temperatura constante, ¿qué sucede con la presión?
Respuestas Seleccionadas

2. A medida que las burbujas aumentan, la presión disminuye, por lo que su volumen aumenta según lo sugerido por la ley de Boyle.

4. Las respuestas son las siguientes:

  1. El número de partículas en el gas aumenta a medida que aumenta el volumen. Esta relación puede escribirse como n = constante × V. es una relación directa.
  2. La temperatura y la presión deben mantenerse constantes.

6. La curva estaría más a la derecha y más arriba, pero la misma forma básica.

8. La figura muestra el cambio de 1 mol de gas CH4 en función de la temperatura. El gráfico muestra que el volumen es de aproximadamente 16,3 a 16,5 L.

10. Lo primero que hay que reconocer sobre este problema es que el volumen y los moles de gas permanecen constantes. Por lo tanto, podemos usar la combinación de la ley de los gases ecuación de la forma:

\frac{{P}_{2}}{{T}_{2}}=\frac{{P}_{1}}{{T1}_{}}

{P}_{2}=\frac{{P}_{1}{T}_{2}}{{T}_{1}}=1344\text{ d}\times \frac{475+273.15}{23+273.15}=3.40\veces {10}^{3}\text{d}

12. Aplique la ley de Charles para calcular el volumen de gas a la temperatura más alta:

  • V1 = 2.50 L
  • T1 = -193 °C = 77.15 K
  • V2 = ?
  • T2 = 100 °C = 373.15 K

\frac{{V}_{1}}{{T}_{1}}=\frac{{V}_{2}}{{T}_{2}}

{V}_{2}=\frac{{V}_{1}{T}_{2}}{{T}_{1}}=\frac{2.50\text{ L}\times 373.15\cancel{\text{K}}}{77.15\cancel{\text{K}}}=12.1\text{ L}

14. PV = nRT

V=\frac{nRT}{P}=\frac{8.80\cancel{\text{mol}}\times 0.08206\text{ L}\cancel{\text{atm}}{\cancel{\text{mol}}}^{{-1}}\cancel{{\text{K}}^{{-1}}}\times 298.15\cancel{\text{K}}}{0.992\cancel{\text{atm}}}=217\text{ L}

16. n=\frac{PV}{RT}\frac{1.220\cancel{\text{atm}}\left(4.3410\text{L}\right)}{\left(0.08206\text{L}\cancelar{\text{atm}}\text{ mol}{{-1}}^{}\cancel{{\text{K}}^{{-1}}}\right)\left(788.0\cancel{\text{K}}\right)}=0.08190\text{mol}=8.190\veces {10}^{{-2}}\texto{mt}

n\times \text{masa molar}=8.190\times {10}^{{-2}}\cancelar{\text{mt}}\times 67.8052\text{g}{\cancelar{\text{mol}}}^{{-1}}=5.553\texto{g}

18. En cada uno de estos problemas, se nos da un volumen, presión y temperatura. Podemos obtener moles de esta información usando la masa molar, m = nℳ, donde ℳ es la masa molar:

P,V,T\,\,\,{\xrightarrow{n=PV\text{/}RT}}\,\,\,n,\,\,\,{\xrightarrow{m=n\left(\text{la masa molar}\derecho)}}\,\,\,\texto{gramos}

o podemos combinar estas ecuaciones para obtener:

\text{masa}=m=\frac{PV}{RT}\times ℳ

  1. \begin{array}{l}\\307\cancelar{\text{d}}\times \frac{1\text{atm}}{760\cancelar{\text{d}}}=0.4039\text{ atm }25^\circ{\text{ C}}=299.1 \text{ K}\\ \text{Masa}=m=\frac{0.4039\cancelar{\text{atm}}\left(0.100\cancelar{\text{L}}\right)}{0.08206\cancel{\text{L}}\cancel{\text{atm}}{\text{mol}}^{{-1}}\cancel{{\text{K}}^{{-1}}}\left(299.1\cancel{\text{K}}\right)}\veces 44.01\text{g}{\text{mol}}^{{-1}}=7.24\veces {10}^{{-2}}\texto{g}\end{array}
  2. \text{Mass}=m=\frac{378.3\cancel{\text{kPa}}\left(8.75\cancel{\text{L}}\right)}{8.314\cancel{\text{L}}\cancel{\text{kPa}}{\text{mol}}^{{-1}}\cancel{{\text{K}}^{{-1}}}\left(483\cancel{\text{K}}\right)}\veces 28.05376\text{ g}{\text{mol}}^{{-1}}=23.1\texto{g}
  3. \begin{array}{l}\\ \\ 221\cancelar{\text{mL}}\times \frac{1\text{L}}{1000\cancelar{\text{mL}}}=0.221\text{L}-54^{\circ}\text{C}+273.15=219.15\text{K}\\ 0.23\cancelar{\text{d}}\times \frac{1\text{atm}}{760\cancelar{\text{d}}}=3.03\times {10}^{{-4}}\texto{atm}\\ \text{Masa}=m=\frac{3.03\times {10}^{{-4}}\cancel{\text{atm}}\left(0.221\cancel{\text{L}}\right)}{0.08206\cancel{\text{L}}\cancel{\text{atm}}{\text{mol}}^{{-1}}\cancel{{\text{K}}^{{-1}}}\left(219.15\cancel{\text{K}}\right)}\veces 39.978\text{ g}{\text{mol}}^{{-1}}=1.5\veces {10}^{{-4}}\texto{g}\end{array}

20. \frac{{P}_{2}}{{T}_{2}}=\frac{{P}_{1}}{{T}_{1}}

T2 = 49.5 + 273.15 = 322.65 K

{P}_{2}=\frac{{P}_{1}{T}_{2}}{{T}_{1}}=149.6\text{atm}\times \frac{322.65}{278.15}=173.5\text{ atm}

22. Calcule la cantidad de butano en 20,0 L a 0,983 atm y 27°C. La cantidad original en el contenedor no importa. n=\frac{PV}{RT}=\frac{0.983\cancelar{\text{atm}}\times 20.0\cancel{\text{L}}}{0.08206\cancel{\text{L}}\cancel{\text{atm}}{\text{mol}}^{{-1}}\cancel{{\text{K}}^{{-1}}}\left(300.1\cancel{\text{K}}\right)}=0.798\text{mol} Masa de butano = 0.798 mol × 58.1234 g/mol = 46.4 g

24. Para un gas con un comportamiento ideal: imagen

26. El volumen es el siguiente:

  1. Determine la masa molar de CCl2F2 y luego calcule los moles de CCl2F2(g) presentes. Utilice la ley de los gases ideales PV = nRT para calcular el volumen de CCl2F2(g):
    \text{10.0 g }{\text{CCl}}_{2}{\text{F}}_{2}\times \frac{1\text{ mt}{\text{CC1}}_{2}{\text{F}}_{2}}{120.91\texto{ g }{\text{CCl}}_{2}{\text{F}}_{2}}=0.0827\texto{ mt }{\text{CCl}}_{2}{\text{F}}_{2}
    PV = nRT, donde n = # mol CCl2F2
    1\text{ atm }\times V=0.0827\text{ mt }\times \frac{0.0821\text{ L atm}}{\text{mol K}}\times 273\text{ K}=1.85\text{ L }{\text{CCl}}_{2}{\text{F}}_{2};
  2. 10.0\text{ g }{\text{CH}}_{3}{\text{CH}}_{2}\text{F}\times \frac{1\text{ mt }{\text{CH}}_{3}{\text{CH}}_{2}\text{F}}{48.07{\text{ g CH}}_{3}{\text{CH}}_{2}\text{F}}=0.208\text{ mt }{\text{CH}}_{3}{\text{CH}}_{2}\text{F}
    PV = nRT, con n = # mol CH3CH2F
    1 atm × V = 0.208 mol × 0.0821 L atm/mol K × 273 K = 4.66 L CH3 CH2 F

28. Identifique las variables del problema y determine que la ley combinada de gases \frac {{P}_{1}{V}_{1}}{{T}_{1}}=\frac{{P}_{2} {V}_{2}} {{T}_{2}} es la ecuación necesaria para resolver el problema. Luego resuelve P2:

\begin{array}{rcl}{}\frac{0.981\text{ atm}\times 100.21\text{ L}}{294\text{ K}}&&\frac{{P}_{2}\times 144.53\text{ L}}{278.24\text{ atm}}\\ {P}_{2}&&0.644\text{ atm}\end{array}

30. La presión disminuye en un factor de 3.

Glosario

cero absoluto: temperatura a la que el volumen de un gas sería cero según la ley de Charles.

Ley de Amontons: (también, ley de Gay-Lussac) la presión de un número dado de moles de gas es directamente proporcional a su temperatura kelvin cuando el volumen se mantiene constante

Ley de Avogadro: el volumen de un gas a temperatura y presión constantes es proporcional al número de moléculas de gas

Ley de Boyle: El volumen de un número dado de moles de gas a temperatura constante es inversamente proporcional a la presión bajo la cual se mide

Ley de Charles: el volumen de un número dado de moles de gas es directamente proporcional a su temperatura kelvin cuando la presión se mantiene constante

gas ideal: gas hipotético cuyas propiedades físicas están perfectamente descritas por las leyes de gas

constante de gas ideal (R): constante derivada de la ecuación de gas ideal R = 0,08226 L atm mol–1 K–1 o 8,314 L kPa mol–1 K–1

ley de gas ideal: relación entre la presión, el volumen, la cantidad y la temperatura de un gas en condiciones derivadas de la combinación de las leyes simples de gas

condiciones estándar de temperatura y presión (STP): 273,15 K (0 °C) y 1 atm (101,325 kPa)

volumen molar estándar: volumen de 1 mol de gas en STP, aproximadamente 22,4 L para gases que se comportan idealmente

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