El cálculo es una rama de las Matemáticas que se ocupa del estudio de límites, funciones, derivadas , integrales y series infinitas . La asignatura forma parte de las ramas más importantes de las Matemáticas aplicadas, y sirve de base para todos los cálculos matemáticos avanzados y aplicaciones de ingeniería.

Categorías de Cálculo

Hay dos categorías principales de Cálculo:

• Cálculo Diferencial
• Cálculo Integral

En este contenido, nos centraremos principalmente en las diferentes técnicas de resolución de Cálculo y también arrojar algo de luz sobre una amplia gama de conceptos relacionados con el tema.

Pre-Cálculo

Antes de entrar en el estudio detallado del tema, debemos estar familiarizados con algunos términos básicos que están asociados con el curso. Una buena comprensión del Cálculo requiere que tenga un conocimiento básico de:

Funciones

Estas funciones se caracterizan además como

• Polinomios
• Funciones racionales
• Logaritmos
• Exponenciales
• Trigonométricos

A lo largo de este curso, utilizaremos estos términos con frecuencia, por lo que es mejor si comprende bien los términos enumerados anteriormente. Estos conceptos no son muy difíciles de entender. Puede estudiarlos por su cuenta antes de continuar con el aprendizaje de conceptos de Cálculo. A continuación pasamos a los conceptos básicos y ejemplos de Cálculo.

Polinomios

Una función polinómica que tiene la forma de » f(x)=a_n x^n`=`a_(n-1) x^(n-1)+…+a_1 x + a_0`, donde ‘ a_n, a_ (n-1),…, a_0 ‘ son números reales y n es un entero no negativo. En otras palabras, un polinomio es la suma de uno o más monomios con coeficientes reales y exponentes enteros no negativos. El grado de la función polinómica es el valor más alto para n, donde n no es igual a 0.

Las funciones polinómicas de un solo término se denominan monomios o funciones de potencia. Una función de potencia tiene la forma ‘ f(x) = ax^n`.

Para una función polinómica f, cualquier número r para el que ‘f (r) = 0’ se llama raíz de la función f. Cuando una función polinómica está completamente factorizada, cada uno de los factores ayuda a identificar ceros de la función.

Funciones racionales

Función racional » es el nombre dado a una función que se puede representar como el cociente de polinomios, al igual que un número racional es un número que se puede expresar como un cociente de números enteros. Las funciones racionales proporcionan ejemplos importantes y ocurren naturalmente en muchos contextos. Todos los polinomios son funciones racionales.

Logaritmos

Las funciones logarítmicas se utilizan para simplificar cálculos complejos en muchos campos, incluidos la estadística, la ingeniería, la química, la física y la música. Por ejemplo,`log (xy)=logx+logy` y `log(x/y) = log x – log y son funciones logarítmicas que simplifican esencialmente la multiplicación a suma y la división a resta. Las funciones logarítmicas son el inverso de sus contrapartes exponenciales.

Exponenciales

Una función exponencial es una función matemática de la forma siguiente: ‘f (x) = a x’ donde x es una variable, y a es una constante llamada la base de la función. La base de función exponencial más comúnmente encontrada es el número trascendental e, que es igual a aproximadamente 2,71828. Por lo tanto, la expresión anterior se convierte en: `f ( x ) = e x` Cuando el exponente en esta función aumenta en 1, el valor de la función aumenta en un factor de e . Cuando el exponente disminuye en 1, el valor de la función disminuye en este mismo factor (se divide por e ).

Trigonométrica

Función de un ángulo expresada como la relación de dos de los lados de un triángulo rectángulo que contiene ese ángulo; el seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante. También se llama función circular.