IntroAdding & SubtractingMultiplying & DividingExponents
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Ahora puede mover los exponentes, mediante la cancelación-de-menos-de los signos de la propiedad de la multiplicación.
Recuerde que los poderes crean multiplicación repetida. Por ejemplo, (3)2 = (3)(3) = 9. Así que podemos usar algo de lo que ya hemos aprendido sobre la multiplicación con negativos (en particular, hemos aprendido sobre la cancelación de pares de signos negativos) cuando encontramos números negativos dentro de exponentes.
Por ejemplo:
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Simplificar (-3)2
El cuadrado significa «multiplicado en contra de sí mismo, con dos copias de la base». Esto significa que voy a tener dos «menos» signos, que puedo cancelar:
(-3)2 = (-3)(-3) = (+3)(+3) = 9
preste atención y tome nota de la diferencia entre el ejercicio anterior y de los siguientes:
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Simplificar -32
-32 = –(3)(3) = -1(3)(3) = (-1)(9) = -9
En el segundo ejercicio, el cuadrado (la «a la potencia 2») fue sólo en el 3; de que no estaba en el signo menos. ¡Esos paréntesis en el primer ejercicio marcan la diferencia en el mundo! Tenga cuidado con ellos, especialmente cuando ingrese expresiones en el software. Un software diferente puede tratar la misma expresión de manera muy diferente, como un investigador ha demostrado muy a fondo.
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Simplificar (-3)3
(-3)3 = (-3)(-3)(-3)
= (+3)(+3)(-3)
= (9)(-3)
= -27
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Simplificar (-3)4
(-3)4 = (-3)(-3)(-3)(-3)
= (+3)(+3)(-3)(-3)
= (+3)(+3)(+3)(+3)
= (9)(9)
= 81
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Simplificar (-3)5
(-3)5 = (-3)(-3)(-3)(-3)(-3)
= (+3)(+3)(-3)(-3)(-3)
= (+3)(+3)(+3)(+3)(-3)
= (9)(9)(-3)
= -243
Observe el patrón: Un número negativo llevado a una potencia par da un resultado positivo (porque los pares de negativos se cancelan), y un número negativo llevado a una potencia impar da un resultado negativo (porque, después de la cancelación, quedará un signo menos). Así que si te dan un ejercicio que contiene algo ligeramente ridículo como (-1)1001, sabes que la respuesta será +1 o -1, y, como 1001 es impar, entonces la respuesta debe ser -1.
También puedes hacer negativos dentro de raíces y radicales, pero solo si tienes cuidado. Usted puede simplificar
, porque hay un número de plazas a 16. Es decir,
…porque 42 = 16. Pero, ¿qué pasa con
? ¿Puedes cuadrar algo y que salga negativo? ¡No! Por lo tanto, no se puede tomar la raíz cuadrada (o la cuarta raíz, o la sexta raíz, o la octava raíz, o cualquier otra raíz par) de un número negativo. Por otro lado, puedes hacer raíces cúbicas de números negativos. Por ejemplo:
…porque (-2) 3 = -8. Por la misma razón, puede tomar cualquier raíz impar (tercera raíz, quinta raíz, séptima raíz, etc.) de un número negativo.
URL: https://www.purplemath.com/modules/negative4.htm
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