El Plano de Coordenadas

el Objetivo de Aprendizaje(s)

· Parcela pares ordenados en un plano de coordenadas.

div· * Dado un par ordenado, determine su cuadrante.

El plano de coordenadas fue desarrollado hace siglos y refinado por el matemático francés René Descartes. En su honor, el sistema a veces se llama sistema de coordenadas cartesianas. El plano de coordenadas se puede utilizar para trazar puntos y líneas gráficas. Este sistema nos permite describir relaciones algebraicas en un sentido visual, y también nos ayuda a crear e interpretar conceptos algebraicos.

es probable Que haya utilizado un plano de coordenadas antes. Por ejemplo, ¿alguna vez ha utilizado una superposición cuadriculada para mapear la posición de un objeto? (Esto se hace a menudo con mapas de carreteras, también.)

Este «mapa» utiliza una cuadrícula horizontal y vertical para transmitir información acerca de la ubicación de un objeto. Observe que las letras A a F se enumeran en la parte superior, y los números 1-6 se enumeran en el borde izquierdo. La ubicación general de cualquier elemento en este mapa se puede encontrar utilizando la letra y el número de su cuadrícula. Por ejemplo, puede encontrar el elemento que existe en el cuadrado » 4F » moviendo el dedo a lo largo de la horizontal a la letra F y luego hacia abajo para que esté en línea con el 4. Encontrará un disco azul en esta ubicación en el mapa.

El plano de coordenadas tiene elementos similares a la cuadrícula mostrada arriba. Consiste en un eje horizontal y un eje vertical, líneas numéricas que se cruzan en ángulos rectos. (Son perpendiculares entre sí.)

El eje horizontal en el plano de coordenadas se denomina eje x. El eje vertical se llama eje. El punto en el que los dos ejes se llama origen. El origen está en 0 en el eje x y 0 en el eje.

Los ejes x e y que se cruzan dividen el plano de coordenadas en cuatro secciones. Estas cuatro secciones se llaman cuadrantes. Los cuadrantes se nombran usando los números romanos I, II, III y IV comenzando con el cuadrante superior derecho y moviéndose en sentido contrario a las agujas del reloj.

Las ubicaciones en el plano de coordenadas se describen como pares ordenados. Un par ordenado indica la ubicación de un punto relacionando la ubicación del punto a lo largo del eje x (el primer valor del par ordenado) y a lo largo del eje y (el segundo valor del par ordenado).

En un par ordenado, como (x, y), el primer valor se llama la coordenada x y el segundo valor es la coordenada y. Tenga en cuenta que la coordenada x aparece antes de la coordenada y. Dado que el origen tiene una coordenada x de 0 y una coordenada y de 0, su par ordenado se escribe (0, 0).

Considere el punto a continuación.

Para identificar la ubicación de este punto, comience en el origen (0, 0) y muévase a la derecha a lo largo del eje x hasta que esté debajo del punto. Mira la etiqueta en el eje x. El 4 indica que, desde el origen, ha viajado cuatro unidades a la derecha a lo largo del eje x. Esta es la coordenada x, el primer número en el par ordenado.

Desde 4 en el eje x, muévase hasta el punto y observe el número con el que se alinea en el eje y. El 3 indica que, después de abandonar el eje x, viajaste 3 unidades hacia arriba en la dirección vertical, la dirección del eje y. Este número es la coordenada y, el segundo número en el par ordenado. Con una coordenada x de 4 y una coordenada y de 3, tienes el par ordenado (4, 3).

veamos otro ejemplo.

Example
Problem	Describe the point shown as an ordered pair.
	(5, y)	Comienzan en el origen y se mueven a lo largo del eje-x. Esta es la coordenada x y se escribe primero en el par ordenado.
	(5, 2)	Mover desde el 5 hasta el par ordenado y leer el número en el eje. Esta es la coordenada y y se escribe en segundo lugar en el par ordenado.
Respuesta	El punto que se muestra como un par ordenado es (5, 2).

trazar Puntos en el Plano cartesiano

Ahora que usted sabe cómo usar el x – e y-ejes, usted puede trazar un par ordenado así. Solo recuerde, ambos procesos comienzan en el origen, ¡el principio! El siguiente ejemplo muestra cómo graficar el par ordenado (1, 3).

En el ejemplo anterior, las coordenadas x e y eran positivas. Cuando una (o ambas) de las coordenadas de un par ordenado es negativa, tendrá que moverse en la dirección negativa a lo largo de uno o ambos ejes. Considere el siguiente ejemplo en el que ambas coordenadas son negativas.

Los pasos para trazar un punto se resumen a continuación.

Pasos para Trazar un Par Ordenado (x, y) en el Plano de coordenadas

o Determinar la coordenada x. Comenzando en el origen, muévase horizontalmente, la dirección del eje x, la distancia dada por la coordenada x. Si la coordenada x es positiva, muévete a la derecha; si la coordenada x es negativa, muévete a la izquierda.

o Determinar la coordenada y. Comenzando en la coordenada x, muévase verticalmente, la dirección del eje y, la distancia dada por la coordenada y. Si la coordenada y es positiva, muévase hacia arriba; si la coordenada y es negativa, muévase hacia abajo.

o Dibuja un punto en la ubicación final. Etiqueta el punto con el par ordenado.

Qué punto representa el par ordenado (-2, -3)?

los pares Ordenados dentro de cualquier cuadrante comparten ciertas características. Mire cada cuadrante en el gráfico de abajo. ¿Qué notas sobre los signos de las coordenadas x e y de los puntos dentro de cada cuadrante?

Dentro de cada cuadrante, los signos de las coordenadas x e y las coordenadas de cada par ordenado son los mismos. También siguen un patrón, que se describe en el cuadro que figura a continuación.

Una vez que conozca los cuadrantes en el plano de coordenadas, puede determinar el cuadrante de un par ordenado sin siquiera graficarlo mirando el gráfico de arriba. Aquí hay otra forma de pensarlo.

El siguiente ejemplo detalla cómo determinar la ubicación del cuadrante de un punto simplemente pensando en los signos de sus coordenadas. Pensar en la ubicación del cuadrante antes de trazar un punto puede ayudarlo a evitar un error. También es un conocimiento útil para verificar que ha trazado un punto correctamente.

¿Qué sucede si un par ordenado tiene una coordenada x o y de cero? El siguiente ejemplo muestra el gráfico del par ordenado (0, 4).

Un punto situado en uno de los ejes se considera que no está en un cuadrante. Está simplemente en uno de los ejes. Cuando la coordenada x es 0, el punto se encuentra en el eje y. De manera similar, cualquier punto que tenga una coordenada y de 0 se ubicará en el eje x.

¿Cuál de las descripciones a continuación describe mejor la ubicación del punto (8, 0)?

A) Cuadrante I

B) es en el eje de las x

C) en el eje de las

D) El plano de coordenadas

Resumen

El plano de coordenadas es un sistema de representación gráfica y descripción de puntos y líneas. El plano de coordenadas se compone de un eje horizontal (x-) y un eje vertical (y -). La intersección de estas líneas crea el origen, que es el punto (0, 0). El plano de coordenadas se divide en cuatro cuadrantes. En conjunto, estas características del sistema de coordenadas permiten la representación gráfica y la comunicación sobre puntos, líneas y otros conceptos algebraicos.