Un Dígito Binario sólo puede ser 0 o 1

Número Binario Más De Un Dígito Dígitos Binarios … ¡Doblan! Tablero de ajedrez Hexadecimal Número Binario Un Número Binario se compone Dígitos Binarios.

Más De Un Dígito

Así, sólo hay dos maneras en que podemos tener un dígito binario («0» y «1», o «On» y «Off») … pero, ¿qué pasa con 2 o más dígitos binarios?

Escribamos todos, comenzando con 1 dígito (puede probarlo usted mismo usando los interruptores):

2 formas de tener un dígito …
… 4 formas de tener dos dígitos …	0 0 → 00 1 → 01 1 0 → 10 1 → 11
… 8 formas de tener tres dígitos …	0 0 0 → 000 1 → 001 1 0 → 010 1 → 011 1 0 0 → 100 1 → 101 1 0 → 110 1 → 111
… y 16 formas de tener cuatro dígitos.	0 0 0 0 → 0000 1 → 0001 1 0 → 0010 1 → 0011 1 0 0 → 0100 1 → 0101 1 0 → 0110 1 → 0111 1 0 0 0 → 1000 1 → 1001 1 0 → 1010 1 → 1011 1 0 0 → 1100 1 → 1101 1 0 → 1110 1 → 1111

Here is that last list sideways:

Y (sin el 0) tenemos los primeros 16 números binarios:

Esto es útil! Para recordar la secuencia de números binarios basta con pensar:

En cada etapa repetimos todo lo que tenemos hasta ahora, pero con un 1 al frente.

Ahora descubre cómo usar Binario para contar más de 1,000 en tus dedos:

También tienes un Juego con diferentes tambores.

Dígitos Binarios … ¡Doblan!

También observe que cada vez que agregamos otro dígito binario duplicamos los valores posibles.

¿Por qué doblar? Porque tomamos todos los valores posibles anteriores y los emparejamos con un» 0 «y un» 1 » como el anterior.

• Así que solo un dígito binario tiene 2 valores posibles (0 y 1)
• Dos dígitos binarios tienen 4 valores posibles(0, 1, 10, 11)
• Tres tienen 8 valores posibles
• Cuatro tienen 16 valores posibles
• Cinco tienen 32 valores posibles
• Seis tienen 64 valores posibles
• etc.

Usando exponentes, esto se puede mostrar como:

So, a binary number with 50 digits could have 1,125,899,906,842,624 different values.

O para decirlo de otra manera, podría mostrar un número de hasta 1,125,899,906,842,623 (nota: esto es uno menos que el número total de valores, porque uno de los valores es 0).

Tablero de ajedrez

Hay una vieja leyenda india sobre un rey que fue desafiado a una partida de ajedrez por un Sabio visitante. El Rey preguntó: «¿Cuál es el premio si ganas?».

El Sabio dijo que simplemente le gustaría algunos granos de arroz: uno en el primer cuadrado, 2 en el segundo, 4 en el tercero y así sucesivamente, doblando en cada cuadrado. El Rey se sorprendió por esta humilde petición.

Bueno, la Salvia ganó, ¿cuántos granos de arroz debería recibir?

En el primer cuadrado: 1 grano, en el segundo cuadrado: 2 granos (para un total de 3) y así sucesivamente:

En el cuadrado 30 se puede ver que ya es mucho arroz! Mil millones de granos de arroz son aproximadamente 25 toneladas (1,000 granos son aproximadamente 25g … ¡Pesé un poco!)

Observe que el Total de cualquier cuadrado es 1 menos que los Granos en el cuadrado siguiente (Ejemplo: el total del cuadrado 3 es 7, y el cuadrado 4 tiene 8 granos). Así que el total de todos los cuadrados es una fórmula: 2n-1, donde n es el número del cuadrado. Por ejemplo, para el cuadrado 3, el total es 23-1 = 8-1 = 7

Por lo tanto, el poder de la duplicación binaria no es nada para tomarse a la ligera (¡460 mil millones de toneladas no son livianas!)

Granos de arroz en cada cuadrado usando notación científica
Los valores se redondean, por lo que 53,6870,912 se muestra como solo 5×108
, lo que significa un 5 seguido de 8 ceros

(Por cierto, en la leyenda, el Sabio se revela a sí mismo como el Señor Krishna y le dice al Rey que no tiene que pagar la deuda de una vez, con el tiempo, solo sirve arroz a los peregrinos todos los días hasta que se pague la deuda.)

Hexadecimal

por último, veamos la relación especial entre Binario y Hexadecimal.

Hay 16 dígitos hexadecimales, y ya sabemos que 4 dígitos binarios tienen 16 valores posibles. Bueno, así es exactamente como se relacionan entre sí: