Ok, he estado mirando este problema:

Luego pregunta si las dos variables son independientes y entiendo cómo responder a eso, solo sigo obteniendo los archivos pdf marginales incorrectos.

Aquí está mi intento de trabajo hasta ahora:

Al principio hice lo necesario para encontrar archivos pdf marginales para variables aleatorias discretas y sumados que me condujeron a los archivos pdf

f f_1(x) = \frac{7x}{16} \text{ y } f_2(y) = \frac{3y^2}{16}.Clearly

Claramente esto está mal.

Me di cuenta de mi error e intenté hacer lo necesario para encontrar el pdf marginal para variables aleatorias continuas. Así que usé integrales y configuré lo siguiente:

f f_1 (x) = \int_0^2 \frac{3}{16}xy^2 ~dy = \left. \frac{1}{3} y^3 \ right / _0^2 = \frac{24}{48}.$$

$$f_2(y) = \int_0^2 \frac{3}{16}xy^2 ~dx = \left.\frac{3x^2} {32} \ right / _0^2 = \frac{12}{32}.$ $

Sin embargo, mi libro da las respuestas para estos dos archivos pdf continuos como:

f f_1(x) = \frac{x}{2} \text{ y } f_2(y) = \frac{3y^2}{8}.

¿Puede alguien arrojar algo de luz sobre el proceso de cómo llegó a estas funciones y lo que estoy haciendo mal?