bevarelse af vinkelmoment

loven om bevarelse af vinkelmoment siger, at når intet eksternt drejningsmoment virker på et objekt, vil der ikke forekomme nogen ændring af vinkelmoment.

nøgle grillbarer

nøglepunkter

• når et objekt roterer i et lukket system, og der ikke anvendes eksterne drejningsmomenter på det, vil det ikke have nogen ændring i vinkelmoment.
• bevarelsen af vinkelmoment forklarer en skøjters Vinkelacceleration, da hun bringer sine arme og ben tæt på den lodrette rotationsakse.
• hvis nettomomentet er nul, er vinkelmomentet konstant eller bevaret.

nøglebegreber

• kvantemekanik: den gren af fysik, der studerer stof og energi på niveauet af atomer og andre elementære partikler; det erstatter probabilistiske mekanismer til klassiske Nytoniske.
• drejningsmoment: en rotations-eller vridningseffekt af en kraft (SI-enhed; imperial unit foot-pund eller ft-lb)
• vinkelmoment: en vektormængde, der beskriver et objekt i cirkulær bevægelse; dens størrelse er lig med partiklens momentum, og retningen er vinkelret på planet for dens cirkulære bevægelse.

lad os overveje nogle eksempler på momentum: Jorden fortsætter med at dreje i samme hastighed, som den har i milliarder af år; en højdykker, der “roterer”, når han hopper ud af brættet, behøver ikke at gøre nogen fysisk indsats for at fortsætte med at rotere og ville faktisk ikke være i stand til at stoppe med at rotere, før han rammer vandet. Disse eksempler har kendetegnene for en bevaringslov. Følgende er yderligere observationer at overveje:

1. Et lukket system er involveret. Intet gør en indsats for at vride jorden eller højdykkeren. De er isoleret fra rotationsændrende påvirkninger (dermed udtrykket “lukket system”).

2. Noget forbliver uændret. Der ser ud til at være en numerisk mængde til måling af rotationsbevægelse, således at den samlede mængde af denne mængde forbliver konstant i et lukket system.

3. Noget kan overføres frem og tilbage uden at ændre det samlede beløb. En dykker roterer hurtigere med arme og ben trukket mod brystet fra en fuldt strakt kropsholdning.

vinkelmoment

den konserverede mængde, vi undersøger, kaldes vinkelmoment. Symbolet for vinkelmoment er bogstavet L. ligesom lineært momentum bevares, når der ikke er nogen ydre ydre kræfter, er vinkelmoment konstant eller bevaret, når nettomomentet er nul. Vi kan se dette ved at overveje 2. Lov for rotationsbevægelse:

\vec {\tau} = \frac {\tekst{d} \ vec {\tekst{L}}} {\Tekst{d} \ tekst{t}}, hvor \ tau er drejningsmomentet. For den situation, hvor nettomomentet er nul, \frac{\tekst{d} \vec{\tekst{L}}}{\Tekst{d} \tekst{t}} = 0.

hvis ændringen i vinkelmomentet er nul, er vinkelmomentet konstant; derfor

\vec{\tekst{L}} = \tekst{konstant} (når nettolist=0).

Dette er et udtryk for loven om bevarelse af vinkelmoment.

eksempel og implikationer

et eksempel på bevarelse af vinkelmoment ses i en skøjter, der udfører et spin, som vist i. Nettomomentet på hende er meget tæt på nul, fordi 1) der er relativt lidt friktion mellem hendes skøjter og isen, og 2) friktionen udøves meget tæt på drejepunktet.

bevarelse af vinkelmoment: en skøjteløber spinder på spidsen af sin skøjte med armene udstrakte. Hendes vinkelmoment er bevaret, fordi nettomomentet på hende er ubetydeligt lille. I det næste billede øges hendes spinhastighed meget, når hun trækker i armene og mindsker sit inertimoment. Det arbejde, hun gør for at trække i armene, resulterer i en stigning i roterende kinetisk energi.

(både F og r er små, og derfor er \vec{\tau} = \vec{\tekst{r}} \gange \vec{\tekst{F}} ubetydelig lille. ) Derfor kan hun spinde i nogen tid. Hun kan også øge sin spinhastighed ved at trække i arme og ben. Når hun gør dette, falder rotationsinertien, og rotationshastigheden øges for at holde vinkelmomentet \tekst{L} = \tekst{i} \omega konstant. (I: roterende inerti, \ omega: vinkelhastighed)

bevarelse af vinkelmoment er en af de vigtigste bevaringslove i fysik sammen med bevaringslovene for energi og (lineær) momentum. Disse love gælder selv i mikroskopiske domæner, hvor kvantemekanik styrer; de findes på grund af iboende symmetrier, der er til stede i naturen.