et binært ciffer kan kun være 0 eller 1

binært tal mere end et ciffer binære cifre … De Fordobler! skakbræt Heksadecimal binært tal et binært tal består af binære cifre.

mere end et ciffer

så, der er kun to måder, vi kan have et binært ciffer (“0” og “1” eller “on” og “off”) … men hvad med 2 eller flere binære cifre?

lad os skrive dem alle ned, begyndende med 1 ciffer (du kan teste det selv ved hjælp af kontakterne):

2 måder at have et ciffer på …
… 4 måder at have to cifre på …	0 0 → 00 1 → 01 1 0 → 10 1 → 11
… 8 måder at have tre cifre på …	0 0 0 → 000 1 → 001 1 0 → 010 1 → 011 1 0 0 → 100 1 → 101 1 0 → 110 1 → 111
… og 16 måder at have fire cifre på.	0 0 0 0 → 0000 1 → 0001 1 0 → 0010 1 → 0011 1 0 0 → 0100 1 → 0101 1 0 → 0110 1 → 0111 1 0 0 0 → 1000 1 → 1001 1 0 → 1010 1 → 1011 1 0 0 → 1100 1 → 1101 1 0 → 1110 1 → 1111

Here is that last list sideways:

og (uden de førende 0S) har vi de første 16 binære tal:

Dette er nyttigt! For at huske sekvensen af binære tal skal du bare tænke:

på hvert trin gentager vi alt, hvad vi har hidtil, men med en 1 foran.

find nu ud af, hvordan du bruger binær til at tælle forbi 1.000 på dine fingre:

har også et spil med forskellige trommer.

binære cifre … De Fordobler!

Bemærk også, at hver gang vi tilføjer et andet binært ciffer, fordobler vi de mulige værdier.

hvorfor dobbelt? Fordi vi tager alle de tidligere mulige værdier og matcher dem med en “0” og en “1” som ovenfor.

• så kun et binært ciffer har 2 mulige værdier (0 og 1)
• to binære cifre har 4 mulige værdier (0, 1, 10, 11)
• tre har 8 mulige værdier
• Fire har 16 mulige værdier
• fem har 32 mulige værdier
• seks har 64 mulige værdier
• etc.

Ved hjælp af eksponenter kan dette vises som:

So, a binary number with 50 digits could have 1,125,899,906,842,624 different values.

eller for at sige det på en anden måde, kan det vise et tal op til 1.125.899.906.842.623 (Bemærk: Dette er en mindre end det samlede antal værdier, fordi en af værdierne er 0).

skakbræt

Der er en gammel indisk legende om en konge, der blev udfordret til et skakspil af en besøgende salvie. Kongen spurgte :” Hvad er prisen, hvis du vinder?”.

vismanden sagde, at han simpelthen gerne ville have nogle riskorn: en på den første firkant, 2 på den anden, 4 på den tredje og så videre, fordobling på hver firkant. Kongen blev overrasket over denne ydmyge anmodning.

Nå, vismanden vandt, så hvor mange riskorn skal han modtage?

på den første firkant: 1 korn, på den anden firkant: 2 korn (i alt 3) og så videre som dette:

Ved den 30. plads kan du se, at det allerede er meget ris! En milliard korn ris er omkring 25 tons (1.000 korn er omkring 25g … Jeg vejede nogle!)

Bemærk, at summen af en hvilken som helst firkant er 1 mindre end kornene på den næste firkant (eksempel: kvadrat 3 ‘ s total er 7, og kvadrat 4 har 8 korn). Så summen af alle firkanter er en formel: 2n−1, hvor n er antallet af firkanten. For eksempel for kvadrat 3 er summen 23-1 = 8-1 = 7

så kraften i binær fordobling er intet at tage let (460 milliarder tons er ikke lys!)

riskorn på hver firkant ved hjælp af videnskabelig notation
værdier afrundes, så 53.6870.912 vises som bare 5.bogstav 108
hvilket betyder en 5 efterfulgt af 8 nuller

(forresten, i sagnet afslører vismanden sig for at være Lord Krishna og fortæller kongen, at han ikke behøver at betale gælden med det samme, men kan betale ham over tid skal du bare servere ris til pilgrimme hver dag, indtil gælden er betalt.)

Heksadecimal

lad os endelig se på det særlige forhold mellem binær og Heksadecimal.

der er 16 Seksadecimale cifre, og vi ved allerede, at 4 binære cifre har 16 mulige værdier. Nå, det er præcis, hvordan de forholder sig til hinanden: