Tlak-Objem (PV) Práce
K popisu tohoto tlaku–objemu práce (PV práce), budeme používat takové imaginární kuriozit, jako tření pístů, které nepředstavují součást odolnost, a je ideální plyny, které nemají žádné přitažlivé nebo odpudivé interakce. Představte si například ideální plyn, omezený pístem bez tření, s vnitřním tlakovým půllitrem a počátečním objemem Vi (obrázek \(\PageIndex{2}\)). Pokud \(p_{ext} = P_{int}\), systém je v rovnováze; píst se nepohybuje a není provedena žádná práce. Pokud vnější tlak na píst (Pext) je méně než Půllitr, nicméně, pak je ideálním plynu uvnitř pístu se bude rozšiřovat, nutí píst k výkonu práce na jeho okolí; to znamená, že konečný objem (Vf) bude větší než \(V_i\). Pokud \(P_{ext} > P_{int}\), pak bude plyn stlačen a okolí provede práci na systému.
pokud má píst plochu průřezu \(a\), vnější tlak vyvíjený pístem je podle definice síla na jednotku plochy:
\
objem jakéhokoli trojrozměrného objektu s rovnoběžnými stranami (jako je válec) je plocha průřezu krát výška (V = Ah). Přeskupit dát F = PextA a vymezující vzdálenost se píst pohybuje (d) jako Δh, můžeme vypočítat velikost práce, kterou vykonávají píst dosazením do Rovnice 7.4.1:
\
změna objemu válce (ΔV) jako píst se pohybuje vzdálenosti d je ΔV = AΔh, jak je znázorněno na Obrázku \(\PageIndex{3}\). Na provedené práce je tedy
\
jednotky práce získané pomocí této definice jsou správné pro energie: tlak je síla na jednotku plochy (newton/m2) a objem v jednotkách krychlových metrů, takže
\
pokud použijeme atmosféru pro P A litry Pro V, získáme jednotky l * atm pro práci· Tyto jednotky odpovídají jednotkám energie, jak je uvedeno v různých hodnot molární plynová konstanta R:
\
Tak 0.08206 L·atm = 8.314 J a 1 L·atm = 101.3 J.
Ať už práce je definována jako pozitivní znak nebo záporné znaménko je věcí úmluvy. Tepelný tok je definován ze systému do jeho okolí jako negativní; pomocí stejné konvence znamének definujeme práci vykonanou systémem na jeho okolí jako záporné znaménko, protože vede k přenosu energie ze systému do jeho okolí. Jedná se o svévolnou konvenci, která není všeobecně používána. Některé inženýrské obory se více zajímají o práci na okolí než o práci prováděnou systémem, a proto používají opačnou konvenci. Protože ΔV > 0 pro rozšíření, Rovnice 7.4.4 musí být písemné s negativní znamení popsat PV práce, kterou systém jako negativní:
\
práce prováděná plynem expandujícím proti vnějšímu tlaku je tedy negativní, což odpovídá práci prováděné systémem na jeho okolí. Naopak, když je plyn stlačený externí tlak, ΔV < 0 a práce je pozitivní, protože práce se provádí na systému od jeho okolí.
Poznámka: Otázkou Konvence,
- Tepelný tok je definován ze systému do jeho okolí jako negativní
- Práce je definována jako systém na jeho okolí jako negativní
Předpokládejme například, že posuzovaný systém je hmotnost parní vytápěn spalováním několik set liber uhlí a uzavřený ve válci bydlení píst připojený na klikový hřídel velké parní motor. Plyn není ideální a válec není bez tření. Nicméně, jak pára vstupuje do komory motoru a expandující plyn tlačí proti pístu, píst se pohybuje, takže se provádí užitečná práce. Ve skutečnosti, fotovoltaické práce zahájily průmyslovou revoluci 19. století a pohání spalovací motor, na který se většina z nás stále spoléhá na dopravu.
na rozdíl od vnitřní energie, práce, není funkce státu. Můžeme to vidět zkoumáním obrázku \(\PageIndex{4}\), ve kterém dvě různé, dvoustupňové cesty vedou plynný systém z počátečního stavu do konečného stavu s odpovídajícími změnami teploty. V cestě, objem plynu je zpočátku zvýšená, zatímco jeho tlak zůstane konstantní (krok 1); pak se jeho tlak snižuje, zatímco objem zůstává konstantní (krok 2). V cestě B je pořadí kroků obráceno. Teploty, tlaky a objemy počáteční a konečné stavy jsou v obou případech stejná, ale množství práce, uvedeno do šedé oblasti na obrázku, je podstatně odlišné. Jak můžeme vidět, množství vykonané práce závisí na cestě převzato z (\(V_1\), \(P_1\)) (\(V_2\), \(P_2\)), což znamená, že práce není funkce státu.
Poznámka
vnitřní energie je stavová funkce, zatímco práce není.
Například \(\PageIndex{1}\)
malé, vysoce výkonné spalovací motor má šest válců se celkový nominální objem (volume) 2,40 L a 10:1 kompresní poměr (to znamená, že objem každého válce motoru se snižuje o faktor 10 až píst stlačuje vzduch–směs plynů uvnitř válce před zapalování). Kolik práce v joulech se provádí, když plyn v jednom válci motoru expanduje při konstantní teplotě proti protilehlému tlaku 40.0 atm během cyklu motoru? Předpokládejme, že plyn je ideální, píst je bez tření a žádná energie se neztrácí jako teplo.
Vzhledem k tomu,: konečný objem, kompresní poměr, a vnější tlak
Ptal na: práce,
Strategie:
- Vypočítejte konečný objem plynu v jednom válci. Poté Vypočítejte počáteční objem plynu v jednom válci z kompresního poměru.
- použijte rovnici 7.4.5 pro výpočet práce provedené v litrech atmosfér. Převést z litrových atmosfér na jouly.
řešení:
A pro výpočet provedené práce potřebujeme znát počáteční a konečné objemy. Konečný objem je objem jednoho ze šesti válců s pístem celou cestu dolů: Vf = 2.40 L/6 = 0.400 L. S 10:1, kompresní poměr, objem stejný válec s pístem až je Vi = 0.400 L/10 = 0.0400 L. Práce se provádí pomocí systému na jeho okolí, takže práce je negativní.
w = – PextΔV = – (40.0 atm) (0.400 L − 0.0400 L) = -14.4 L * atm
převod z litrových atmosfér na jouly,
\=-1.46 \ times10^3 \ textrm{ J}\]
v následujícím cvičení uvidíte, že koncept práce není omezen na motory a písty. Nachází se také v jiných aplikacích.
cvičení \(\PageIndex{1}\)
dýchání vyžaduje práci, i když o tom nevíte. Objem plic 70 kg v klidu se při inhalaci změnil z 2200 mL na 2700 mL, zatímco jeho plíce udržovaly tlak přibližně 1,0 atm. Kolik práce v litrové atmosféře a joulech bylo zapotřebí k tomu, aby se jeden dech? Během cvičení se jeho objem plic změnil z 2200 mL na 5200 mL při každém dechu. Kolik další práce v joulech potřeboval, aby se při cvičení nadechl?
Odpověď: -0.500 L·atm, nebo -50.7 J; -304 J; pokud on bere dech, každé tři sekundy, což odpovídá 1,4 Kalorií za minutu (1.4 kcal).