Lineární regresní modely se používají pro zobrazení nebo předpovědět vztah mezi dvěma proměnnými a faktory. Faktor, který je předpovídán (faktor, pro který rovnice řeší), se nazývá závislá proměnná. Faktory, které se používají k předpovědi hodnoty závislé proměnné, se nazývají nezávislé proměnné.

v lineární regresi se každé pozorování skládá ze dvou hodnot. Jedna hodnota je pro závislou proměnnou a jedna hodnota pro nezávislou proměnnou. V tomto jednoduchém modelu přímka přibližuje vztah mezi závislou proměnnou a nezávislou proměnnou.

pokud jsou v regresní analýze použity dvě nebo více nezávislých proměnných, model již není jednoduchý lineární. Toto je známé jako vícenásobná regrese.

vzorec pro jednoduchý lineární regresní Model

dva faktory, které se podílejí na jednoduché lineární regresní analýze, jsou označeny x a y. Rovnice, která popisuje, jak y souvisí s x, je známá jako regresní model.

jednoduchý lineární regresní model je reprezentován:

y = β0 +ß1x+ε

lineární regresní model obsahuje chybu termín, který je reprezentován ε. Chybové termín se používá k účtu pro variabilita y, které nemohou být vysvětleny lineární vztah mezi x a y. Pokud ε nebyly přítomny, to by znamenalo, že věděl, x by poskytovat dostatek informací k určení hodnoty y.

k Dispozici také parametry, které představují populace studován. Tyto parametry modelu jsou reprezentovány β0 a β1.

jednoduché lineární regresní rovnice je graficky znázorněna jako přímka, pokud:

1. β0 je y-intercept regresní přímky.
2. β1 je sklon.
3. Ε(y) je průměr nebo očekávaná hodnota y pro danou hodnotu x.

regresní přímky může ukázat pozitivní lineární vztah, negativní lineární vztah, nebo žádný vztah.

1. žádný vztah: grafovaná čára v jednoduché lineární regresi je plochá(není šikmá). Mezi těmito dvěma proměnnými neexistuje žádný vztah.
2. Pozitivní vztah: regresní přímky svahy směrem nahoru, s dolní konec řádku v y-intercept (osa) graf a horní konec line rozšiřuje směrem nahoru do grafu pole, daleko od x-intercept (osa). Mezi těmito dvěma proměnnými existuje pozitivní lineární vztah: jak se hodnota jedné zvyšuje, zvyšuje se také hodnota druhé.
3. negativní vztah: Regresní přímky svahy směrem dolů s horní konec line na y-intercept (osa) graf a dolní konec řádku směrem dolů do grafu pole, směrem k x-intercept (osa). Mezi těmito dvěma proměnnými existuje negativní lineární vztah: jak se hodnota jedné zvyšuje, hodnota druhé klesá.

Odhadnuté Lineární Regresní Rovnice

v Případě, že parametry populace jsou známé, jednoduché lineární regresní rovnice (viz níže) mohla být použita pro výpočet střední hodnoty y pro známou hodnotu x.

Ε (y) = β0 +ß1x+ε

v praxi však hodnoty parametrů obecně nejsou známy, takže je třeba je odhadnout pomocí dat ze vzorku populace. Parametry populace se odhadují pomocí vzorových statistik. Statistiky vzorku jsou reprezentovány β0 a β1. Když jsou statistiky vzorku nahrazeny populačními parametry, vytvoří se odhadovaná regresní rovnice.

odhadovaná regresní rovnice je:

(soubor) = β0 +ß1x+ε

Poznámka: (soubor) je pronouncedy klobouk.

graf odhadované jednoduché regresní rovnice se nazývá odhadovaná regresní přímka.

1. β0 je y-intercept regresní přímky.
2. β1 je sklon.
3. (soubor) je odhadovaná hodnota y pro danou hodnotu x.

Limity z Jednoduché Lineární Regrese

I ty nejlepší data, není vyprávět celý příběh.

regresní analýza se běžně používá ve výzkumu, aby se zjistilo, že existuje korelace mezi proměnnými. Korelace však není stejná jako příčinná souvislost: vztah mezi dvěma proměnnými neznamená, že jedna způsobí, že se stane druhá. Dokonce i přímka v jednoduché lineární regresi, která dobře odpovídá datovým bodům, nemusí zaručit vztah příčiny a následku.

použití lineárního regresního modelu vám umožní zjistit, zda vztah mezi proměnnými vůbec existuje. Chcete-li přesně pochopit, jaký je tento vztah, a zda jedna proměnná způsobuje druhou, budete potřebovat další výzkum a statistickou analýzu.