Pressure-Volume (PV) Work
pentru a descrie această lucrare presiune–volum (PV), vom folosi astfel de ciudățenii imaginare ca pistoanele fără frecare, care nu implică nicio componentă a rezistenței și gazele ideale, care nu au interacțiuni atractive sau respingătoare. Imaginați-vă, de exemplu, un gaz ideal, limitat de un piston fără frecare, cu halbă de presiune internă și volum inițial Vi (figura \(\PageIndex{2}\)). Dacă \(p_{ext} = p_{int}\), sistemul este în echilibru; pistonul nu se mișcă și nu se lucrează. Dacă presiunea externă asupra pistonului (Pext) este mai mică decât halba, atunci gazul ideal din interiorul pistonului se va extinde, forțând pistonul să efectueze lucrări în împrejurimile sale; adică volumul final(Vf) va fi mai mare decât \(V_i\). Dacă \(p_{ext}> P_{int}\), atunci gazul va fi comprimat, iar împrejurimile vor efectua lucrări asupra sistemului.
dacă pistonul are aria secțiunii transversale \(A\), presiunea externă exercitată de piston este, prin definiție, forța pe unitatea de suprafață:
\
volumul oricărui obiect tridimensional cu laturi paralele (cum ar fi un cilindru) este aria secțiunii transversale ori înălțimea (V = Ah). Rearanjând pentru a da F = PextA și definind distanța pe care pistonul o deplasează (D) ca fiind de la X-X, putem calcula magnitudinea muncii efectuate de piston înlocuind în ecuația 7.4.1:
\
schimbarea volumului cilindrului (de la X-X) pe măsură ce pistonul se deplasează la o distanță d este de la X-X-X, așa cum se arată în figura \(\PageIndex{3}\). Lucrarea efectuată este astfel
\
unitățile de lucru obținute folosind această definiție sunt corecte pentru energie: presiunea este forța pe unitatea de suprafață (newton/m2) și volumul are unități de metri cubi, deci
\
dacă folosim atmosfere pentru P și litri pentru V, obținem unități de l·atm pentru lucru. Aceste unități corespund unităților de energie, așa cum se arată în diferitele valori ale constantei ideale a gazului R:
\
astfel 0,08206 l·atm = 8,314 J și 1 l·atm = 101,3 J.
dacă munca este definită ca având un semn pozitiv sau un semn negativ este o chestiune de convenție. Fluxul de căldură este definit de la un sistem la împrejurimile sale ca fiind negativ; folosind aceeași convenție semn, definim munca făcută de un sistem asupra împrejurimilor sale ca având un semn negativ, deoarece are ca rezultat un transfer de energie dintr-un sistem în împrejurimile sale. Aceasta este o convenție arbitrară și una care nu este folosită universal. Unele discipline inginerești sunt mai interesate de munca depusă în împrejurimi decât de munca depusă de sistem și, prin urmare, folosesc Convenția opusă. Deoarece pentru o extindere, ecuația 7.4.4 trebuie să fie scrisă cu un semn negativ pentru a descrie munca PV efectuată de sistem ca fiind negativă, deoarece este necesar ca aceasta să fie scrisă cu un semn negativ. > 0 pentru o extindere, ecuația 7.4.4 să fie scrisă cu un semn negativ:
\
munca efectuată de un gaz care se extinde împotriva unei presiuni externe este, prin urmare, negativă, corespunzătoare muncii efectuate de un sistem asupra împrejurimilor sale. În schimb, atunci când un gaz este comprimat printr-o presiune externă, se produce o presiune de< 0, iar lucrarea este pozitivă, deoarece se lucrează la un sistem prin împrejurimile sale.
notă: O chestiune de convenție
- fluxul de căldură este definit de la sistem la împrejurimile sale ca negativ
- munca este definită ca de sistemul din împrejurimile sale ca negativ
Să presupunem, de exemplu, că sistemul studiat este o masă de abur încălzită prin arderea a câteva sute de kilograme de cărbune și închisă într-un cilindru care găzduiește un piston atașat la arborele cotit al unui motor cu aburi mare. Gazul nu este ideal, iar cilindrul nu este fără frecare. Cu toate acestea, pe măsură ce aburul intră în camera motorului și gazul în expansiune împinge pistonul, pistonul se mișcă, se efectuează o muncă atât de utilă. De fapt, lucrările fotovoltaice au lansat Revoluția Industrială a secolului 19 și alimentează motorul cu combustie internă pe care majoritatea dintre noi încă ne bazăm pentru transport.
spre deosebire de energia internă, munca nu este o funcție de stare. Putem vedea acest lucru examinând figura \(\PageIndex{4}\), în care două căi diferite, în doi pași, iau un sistem gazos de la o stare inițială la o stare finală cu modificări corespunzătoare ale temperaturii. În calea A, volumul unui gaz este inițial crescut în timp ce presiunea acestuia rămâne constantă (pasul 1); apoi presiunea sa este scăzută în timp ce volumul rămâne constant (pasul 2). În calea B, ordinea pașilor este inversată. Temperaturile, presiunile și volumele stărilor inițiale și finale sunt identice în ambele cazuri, dar cantitatea de muncă efectuată, indicată de zonele umbrite din figură, este substanțial diferită. După cum putem vedea, cantitatea de muncă efectuată depinde de calea luată de la (\(V_1\), \(P_1\)) la (\(V_2\), \(P_2\)), ceea ce înseamnă că munca nu este o funcție de stare.
notă
energia internă este o funcție de stare, în timp ce munca nu este.
Example \(\PageIndex{1}\)
un mic motor cu combustie internă de înaltă performanță are șase cilindri cu o deplasare nominală totală (volum) de 2,40 L și un raport de compresie de 10:1 (ceea ce înseamnă că volumul fiecărui cilindru scade cu un factor de 10 atunci când pistonul comprimă amestecul aer-gaz din interiorul cilindrului înainte de aprindere). Câtă muncă în jouli se face atunci când un gaz dintr-un cilindru al motorului se extinde la o temperatură constantă împotriva unei presiuni opuse de 40.0 atm în timpul ciclului motorului? Să presupunem că gazul este ideal, pistonul este fără frecare și nu se pierde energie ca căldură.
dat: volumul final, raportul de compresie și presiunea externă
solicitat: munca efectuată
strategie:
- calculați volumul final de gaz într-un singur cilindru. Apoi calculați volumul inițial de gaz într-un singur cilindru din raportul de compresie.
- utilizați ecuația 7.4.5 pentru a calcula munca efectuată în litri-atmosfere. Conversia de la litri-atmosfere la jouli.
soluție:
A pentru a calcula munca depusă, trebuie să cunoaștem volumele inițiale și finale. Volumul final este volumul unuia dintre cei șase cilindri cu pistonul până la capăt: Vf = 2,40 L/6 = 0,400 L. cu un raport de compresie de 10:1, volumul aceluiași cilindru cu pistonul până la capăt este Vi = 0,400 L/10 = 0,0400 L. lucrarea este realizată de sistem în împrejurimile sale, deci munca este negativă.
w = −Pext XVV = −(40,0 atm)(0,400 l − 0,0400 L) = -14,4 l·atm
Conversia de la litri-atmosfere la jouli,
\=-1.46 \ times10 ^ 3\textrm{ J}\]
în exercițiul următor, veți vedea că conceptul de lucru nu se limitează la motoare și pistoane. Se găsește și în alte aplicații.
exercițiu \(\PageIndex{1}\)
respirația necesită muncă, chiar dacă nu sunteți conștient de ea. Volumul pulmonar al unui bărbat de 70 kg în repaus s-a schimbat de la 2200 mL la 2700 mL când a inhalat, în timp ce plămânii lui au menținut o presiune de aproximativ 1,0 atm. Cât de multă muncă în litri-atmosfere și jouli a fost necesară pentru a respira o singură respirație? În timpul exercițiului, volumul său pulmonar s-a schimbat de la 2200 mL la 5200 mL pe fiecare respirație. Cât de multă muncă suplimentară în jouli a avut nevoie pentru a respira în timpul exercițiilor fizice?
răspuns: -0.500 l·atm, sau -50,7 J; -304 J; dacă respiră la fiecare trei secunde, aceasta corespunde la 1,4 calorii pe minut (1,4 kcal).