OK, m-am uitat la această problemă:

apoi întreabă dacă cele două variabile sunt independente și înțeleg cum să răspund la asta, tot primesc PDF-uri marginale greșite.

aici este munca mea a încercat până acum:

la început am făcut ceea ce era necesar pentru a găsi PDF-uri marginale pentru variabile aleatorii discrete și însumate care mă conduc la PDF-uri

$$f_1(x) = \frac{7x}{16} \text{ și } f_2(y) = \frac{3y^2}{16}.$$

în mod clar acest lucru este greșit.

mi-am dat seama de greșeala mea și am încercat să fac ceea ce este necesar pentru a găsi PDF-ul marginal pentru variabile aleatorii continue. Așa că am folosit integrale și setup următoarele:

$$f_1(x) = \int_0^2 \frac{3}{16}xy^2 ~dy = \stânga. \frac{1}{3}y^3 \ dreapta|_0^2 = \frac{24}{48}.$$

$$f_2 (y) = \int_0^2 \frac{3}{16}xy^2 ~DX = \ stânga.\frac{3x^2}{32} \ dreapta / _0^2 = \frac{12}{32}.$$

cartea mea oferă totuși răspunsurile pentru aceste două PDF-uri continue ca:

$$f_1(x) = \frac{x}{2} \text{ și } f_2(y) = \frac{3y^2}{8}.$$

Poate cineva arunca o lumină asupra procesului de modul în care au ajuns la aceste funcții și ceea ce fac greșit?