o cifră binară poate fi doar 0 sau 1

număr binar mai mult de o cifră cifre binare … Se Dublează! tablă de șah hexazecimal număr binar un număr binar este format din cifre binare.

mai mult de o cifră

deci, nu există nici o sunt doar două moduri în care putem avea o cifră binară („0” și „1”, sau „on” și „off”) … dar ce zici de 2 sau mai multe cifre binare?

să le scriem pe toate, începând cu 1 cifră (o puteți testa singur folosind comutatoarele):

2 moduri de a avea o singură cifră …
… 4 moduri de a avea două cifre …	0 0 → 00 1 → 01 1 0 → 10 1 → 11
… 8 moduri de a avea trei cifre …	0 0 0 → 000 1 → 001 1 0 → 010 1 → 011 1 0 0 → 100 1 → 101 1 0 → 110 1 → 111
… și 16 moduri de a avea patru cifre.	0 0 0 0 → 0000 1 → 0001 1 0 → 0010 1 → 0011 1 0 0 → 0100 1 → 0101 1 0 → 0110 1 → 0111 1 0 0 0 → 1000 1 → 1001 1 0 → 1010 1 → 1011 1 0 0 → 1100 1 → 1101 1 0 → 1110 1 → 1111

Here is that last list sideways:

și (fără conducerea 0s) avem primele 16 numere binare:

Acest lucru este util! Pentru a ne aminti secvența numerelor binare, gândiți-vă:

în fiecare etapă repetăm tot ce avem până acum, dar cu un 1 în față.

acum afla cum să utilizați binar pentru a conta trecut 1.000 pe degete:

au, de asemenea, un joc cu tobe diferite.

cifre binare … Se Dublează!

de asemenea, observați că de fiecare dată când adăugăm o altă cifră binară dublăm valorile posibile.

de ce dublu? Pentru că luăm toate valorile posibile anterioare și le potrivim cu un „0” și un „1” ca mai sus.

• deci, doar o cifră binară are 2 valori posibile (0 și 1)
• două cifre binare au 4 valori posibile(0, 1, 10, 11)
• trei au 8 valori posibile
• patru au 16 valori posibile
• cinci au 32 de valori posibile
• șase au 64 de valori posibile
• etc.

folosind exponenți, acest lucru poate fi afișat ca:

So, a binary number with 50 digits could have 1,125,899,906,842,624 different values.

sau altfel spus, ar putea arăta un număr de până la 1.125.899.906.842.623 (Notă: Acesta este unul mai mic decât numărul total de valori, deoarece una dintre valori este 0).

tablă de șah

există o veche legendă indiană despre un rege care a fost provocat la un joc de șah de un înțelept în vizită. Regele a întrebat: „Care este premiul dacă câștigi?”.

înțeleptul a spus că ar dori pur și simplu niște boabe de orez: unul pe primul pătrat, 2 pe al doilea, 4 pe al treilea și așa mai departe, dublând pe fiecare pătrat. Regele a fost surprins de această cerere umilă.Ei bine, înțeleptul a câștigat, deci câte boabe de orez ar trebui să primească?

pe primul pătrat: 1 Bob, pe al doilea pătrat: 2 boabe (pentru un total de 3) și așa mai departe:

de pătrat 30 puteți vedea că este deja o mulțime de orez! Un miliard de boabe de orez este de aproximativ 25 de tone (1.000 de boabe este de aproximativ 25g … Am cântărit câteva!)

observați că totalul oricărui pătrat este 1 mai mic decât boabele de pe următorul pătrat (exemplu: totalul pătratului 3 este 7, iar pătratul 4 are 8 boabe). Deci totalul tuturor pătratelor este o formulă: 2n-1, Unde n este numărul pătratului. De exemplu, pentru pătrat 3, totalul este de 23-1 = 8-1 = 7

deci, puterea dublării binare nu este nimic de luat ușor (460 miliarde de tone nu este ușoară!)

boabe de orez pe fiecare pătrat folosind notație științifică
valorile sunt rotunjite, astfel încât 53,6870,912 este prezentat ca doar 5 108 108 ceea ce înseamnă un 5 urmat de 8 zerouri

(apropo, în legenda înțeleptul se dezvăluie a fi Domnul Krishna și îi spune regelui că nu trebuie să plătească datoria dintr-o dată, dar poate plăti de-a lungul timpului, serviți orez pelerinilor în fiecare zi până când datoria este plătită.)

hexazecimal

În cele din urmă, să ne uităm la relația specială dintre binar și hexazecimal.

există 16 cifre hexazecimale și știm deja că 4 cifre binare au 16 valori posibile. Ei bine, acesta este exact modul în care se raportează unul la celălalt: