modelele de regresie liniară sunt utilizate pentru a arăta sau prezice relația dintre două variabile sau factori. Factorul care este prezis (factorul pentru care rezolvă ecuația) se numește variabila dependentă. Factorii care sunt utilizați pentru a prezice valoarea variabilei dependente se numesc variabile independente.

în regresia liniară, fiecare observație constă din două valori. O valoare este pentru variabila dependentă și o valoare este pentru variabila independentă. În acest model simplu, o linie dreaptă aproximează relația dintre variabila dependentă și variabila independentă.

când două sau mai multe variabile independente sunt utilizate în analiza de regresie, modelul nu mai este unul liniar simplu. Aceasta este cunoscută sub numele de regresie multiplă.

Formula pentru un model de regresie liniară simplă

cei doi factori care sunt implicați în analiza regresiei liniare simple sunt desemnați x și y. Ecuația care descrie modul în care y este legat de x este cunoscut sub numele de model de regresie.

modelul de regresie liniară simplă este reprezentat de:

y = xcf0 +xcf1x+XCF

modelul de regresie liniară conține un termen de eroare reprezentat de XCF. Termenul de eroare este folosit pentru a explica variabilitatea în y care nu poate fi explicată prin relația liniară dintre x și y. dacă nu ar fi prezent, ar însemna că cunoașterea lui x ar oferi suficiente informații pentru a determina valoarea lui y.

există și parametri care reprezintă populația studiată. Acești parametri ai modelului sunt reprezentați de către modelele de la SEC. 0 și SEC.1.

ecuația de regresie liniară simplă este reprezentată grafic ca o linie dreaptă, unde:

1. XV0 este interceptarea y a liniei de regresie.
2. – UL1 este panta.
3. (Y) este valoarea medie sau așteptată a lui y pentru o valoare dată de x.

o linie de regresie poate arăta o relație liniară pozitivă, o relație liniară negativă sau nicio relație.

1. nicio relație: linia grafică într-o regresie liniară simplă este plană (nu înclinată). Nu există nicio relație între cele două variabile.
2. relație pozitivă: linia de regresie se înclină în sus cu capătul inferior al liniei la interceptarea y (axa) graficului și capătul superior al liniei care se extinde în sus în câmpul graficului, departe de interceptarea x (axa). Există o relație liniară pozitivă între cele două variabile: pe măsură ce valoarea uneia crește, crește și valoarea celeilalte.
3. relație negativă: Linia de regresie se înclină în jos cu capătul superior al liniei la interceptarea y (axa) graficului și capătul inferior al liniei care se extinde în jos în câmpul graficului, spre interceptarea x (axa). Există o relație liniară negativă între cele două variabile: pe măsură ce valoarea uneia crește, valoarea celeilalte scade.

ecuația de regresie liniară estimată

dacă parametrii populației ar fi cunoscuți, ecuația de regresie liniară simplă (prezentată mai jos) ar putea fi utilizată pentru a calcula valoarea medie a lui y pentru o valoare cunoscută a lui x.

XV(y) = 0 +1x+0x

în practică, însă, valorile parametrilor nu sunt cunoscute în general, astfel încât acestea trebuie estimate utilizând date dintr-un eșantion de populație. Parametrii populației sunt estimați prin utilizarea statisticilor eșantionului. Statistica eșantionului este reprezentată de numărul de cifre al cifrului 0 și al numărului de cifre al cifrului 1. Când Statisticile eșantionului sunt înlocuite cu parametrii populației, se formează ecuația de regresie estimată.

ecuatia de regresie estimata este:

(sec) = 0 +sec 1x+sec

nota: (SEC) este pronuncedy hat.

graficul ecuației de regresie simplă estimată se numește linia de regresie estimată.

1. xlx0 este interceptarea y a liniei de regresie.
2. – UL1 este panta.
3. (XV) este valoarea estimată a lui y pentru o valoare dată de x.

limitele regresiei liniare Simple

chiar și cele mai bune date nu spun o poveste completă.

analiza de regresie este frecvent utilizată în cercetare pentru a stabili că există o corelație între variabile. Dar corelația nu este aceeași cu cauzalitatea: o relație între două variabile nu înseamnă că una face ca cealaltă să se întâmple. Chiar și o linie într-o regresie liniară simplă care se potrivește bine punctelor de date poate să nu garanteze o relație cauză-efect.

utilizarea unui model de regresie liniară vă va permite să descoperiți dacă există o relație între variabile. Pentru a înțelege exact ce este acea relație și dacă o variabilă provoacă alta, veți avea nevoie de cercetări suplimentare și analize statistice.