Baryshnikov a început să joace la vârsta de 6 ani într-o producție de teatru pentru copii a Visul unei nopți de vară, portretizând Peaseblossom, o roabă a Zânei Regina Titania. După ce a absolvit Universitatea Northwestern în 2014, a început să joace profesional în diverse seriale de televiziune, inclusiv Doll & Em pe HBO. Părinții ei au ezitat inițial cu privire la alegerea carierei sale înainte de a deveni susținători.cel mai important rol al lui Baryshnikov până în prezent a fost în drama apreciată de critici din 2016 Manchester by the Sea, alături de Casey Affleck și Michelle Williams. Personajul ei, Sandy, este prietena lui Patrick Chandler, portretizată de Lucas Hedges. Ea a practicat accentul din Boston al personajului ei lucrând cu un antrenor de dialect și mergând la mall-urile din zona Boston pentru a auzi cum vorbeau adolescentele locale.Baryshnikov a jucat rolul studentei Maya în serialul CBS superior Donuts, bazat pe piesa cu același nume de Tracy Letts. Seria, care a debutat în februarie 2017, a fost reînnoită pentru un al doilea sezon de CBS, dar personajul lui Baryshnikov nu apare în al doilea sezon. În 2017, a apărut în producția de pe Broadway the play Time și The Conways. În 2018, a apărut în filmul The Kindergarten Teacher.

pe 26 septembrie 2018, Baryshnikov a fost distribuit în rolul principal al Lavinia Norcross Dickinson în Apple TV+ serial Dickinson, alături Hailee Steinfeld.