the Coordinate Plane
Learning Objective(s)
· Plot ordered pairs on a coordinate plane.
· dado um par ordenado, determinar o seu quadrante.
Introdução
O plano de coordenadas foi desenvolvido séculos atrás e aperfeiçoado pelo matemático francês René Descartes. Em sua honra, o sistema é às vezes chamado de Sistema de coordenadas cartesianas. O plano de coordenadas pode ser usado para desenhar pontos e linhas de grafos. Este sistema nos permite descrever relações algébricas em um sentido visual, e também nos ajuda a criar e interpretar conceitos algébricos.
Conhecer o Plano de Coordenadas
Você provavelmente usou um plano de coordenadas antes. Por exemplo, você já usou uma sobreposição de grelha para mapear a posição de um objeto? (Isto é feito muitas vezes com roteiros, também.)
Este “mapa” usa uma grelha horizontal e vertical para transmitir informações sobre a localização de um objecto. Observe que as letras A-F estão listadas ao longo do topo, e os números 1-6 estão listados ao longo da borda esquerda. A localização geral de qualquer item neste mapa pode ser encontrada usando a letra e o número de seu quadrado de grade. Por exemplo, você pode encontrar o item que existe no quadrado “4F”, movendo seu dedo ao longo da horizontal para a letra F e, em seguida, direto para baixo de modo que você está em linha com o 4. Vai encontrar um disco Azul neste local no mapa.
o plano de coordenadas tem elementos semelhantes à quadrícula mostrada acima. Consiste em um eixo horizontal e um eixo vertical, número de linhas que se intersectam em ângulos retos. (Eles são perpendiculares um ao outro.)
O eixo horizontal no plano de coordenadas é chamado de eixo-x. O eixo vertical é chamado de eixo Y. O ponto em que os dois eixos se cruzam é chamado de origem. A origem é 0 no eixo x e 0 no eixo Y.os eixos X e y intersectantes dividem o plano de coordenadas em quatro secções. Estas quatro secções são chamadas quadrantes. Quadrantes são nomeados usando os números Romanos I, II, III e IV começando com o quadrante superior direito e movendo-se no sentido contrário ao dos ponteiros do relógio.
As localizações no plano de coordenadas são descritas como pares ordenados. Um par ordenado indica a localização de um ponto, relatando o ponto de localização ao longo do eixo x (o primeiro valor do par ordenado) e ao longo do eixo y (o segundo valor do par ordenado).
em um par ordenado, como (x, y), o primeiro valor é chamado de coordenada x e o segundo valor é a coordenada y. Note que a coordenada x está listada antes da coordenada Y. Uma vez que a origem tem uma coordenada x de 0 e uma coordenada y de 0, seu par ordenado é escrito (0, 0).considere o ponto abaixo.
para identificar a localização deste ponto, Comece pela origem (0, 0) e siga em frente ao eixo dos x até estar sob o ponto. Olha para a etiqueta no eixo dos X. O 4 indica que, a partir da origem, você viajou quatro unidades para a direita ao longo do eixo x. Esta é a coordenada x, o primeiro número no par ordenado.
A partir de 4 no eixo dos x mova-se para o ponto e observe o número com o qual se alinha no eixo dos Y. O 3 indica que, depois de sair do eixo x, você viajou 3 unidades na direção vertical, a direção do eixo Y. Este número é a coordenada y, o segundo número no par ordenado. Com uma coordenada x de 4 e uma coordenada y de 3, você tem o par ordenado (4, 3).vejamos outro exemplo.
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Example |
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Problem |
Describe the point shown as an ordered pair. |
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(5, y) |
Começa na origem e mova ao longo do eixo x. Esta é a coordenada x e é escrita em primeiro lugar no par ordenado. |
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(5, 2) |
Mover de 5 até o par ordenado e leia o número no eixo y. Esta é a coordenada y e é escrita em segundo lugar no par ordenado. |
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Resposta |
O ponto mostrado como um par ordenado é (5, 2). |
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Plotagem de Pontos no Plano de Coordenadas
Agora que você sabe como usar o x – e y-eixos, você pode desenhar um par ordenado bem. Basta lembrar, ambos os processos começam na origem-o início! O exemplo que se segue mostra como graficar o par ordenado (1, 3).
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Example |
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Problem |
Plot the point (1, 3). |
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The x-coordinate is 1 because it comes first in the ordered pair. Iniciar na origem e mover uma distância de 1 unidade em uma direção positiva (para a direita) da origem ao longo do eixo x. |
a coordenada y é 3 porque vem em segundo lugar no par ordenado. A partir daqui mover diretamente 3 unidades em uma direção positiva (para cima). Se você olhar para o eixo y, você deve estar alinhado com 3 nesse eixo. |
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Resposta |
Desenhar um ponto nesta localização e a etiqueta e o ponto (1, 3). |
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No exemplo anterior, ambas as coordenadas x e y eram positivas. Quando uma (ou ambas) das coordenadas de um par ordenado é negativa, você terá que se mover na direção negativa ao longo de um ou ambos os eixos. Considere o exemplo abaixo no qual ambas as coordenadas são negativas.
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Example |
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Problem |
Plot the point (−4, −2). |
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The x-coordinate is −4 because it comes first in the ordered pair. Iniciar na origem e mover 4 unidades em uma direção negativa (esquerda) ao longo do eixo x. |
a coordenada y é -2 porque vem em segundo lugar no par ordenado. Agora mova 2 unidades em uma direção negativa (para baixo). Se você olhar para o eixo y, você deve estar alinhado com -2 nesse eixo. |
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Resposta |
Desenhar um ponto nesta localização e a etiqueta e o ponto (-4, -2). |
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os passos para traçar um ponto estão resumidos abaixo.
Steps for Plotting an Ordered Pair (x, y) in the Coordinate Plane
O Determine the x-coordinate. Começando na origem, mover horizontalmente, a direção do eixo x, a distância dada pela coordenada x. Se a coordenada x for positiva, mova-se para a direita; se a coordenada x for negativa, mova-se para a esquerda.
O Determine a coordenada Y. Começando na coordenada x, mova-se verticalmente, a direção do eixo y, a distância dada pela coordenada Y. Se a coordenada y for positiva, subam.; se a coordenada y for negativa, desça.
O desenhar um ponto no local final. Etiquetar o ponto com o par ordenado.
que ponto representa o par ordenado (-2, -3)?
Quatro Quadrantes
pares Ordenados dentro de qualquer quadrante compartilham certas características. Olhe para cada quadrante no gráfico abaixo. O que você nota sobre os sinais das coordenadas x e y dos pontos dentro de cada quadrante?
Dentro de cada quadrante, os sinais das coordenadas x e y as coordenadas de cada par ordenado são os mesmos. Eles também seguem um padrão, que é descrito no quadro abaixo.
Uma vez que você saiba sobre os quadrantes no plano de coordenadas, você pode determinar o quadrante de um par ordenado sem sequer grafitá-lo, olhando para o gráfico acima. Eis outra maneira de pensar.
O exemplo abaixo descreve como determinar o quadrante localização de um ponto apenas pensando sobre os sinais das coordenadas. Pensar na localização do quadrante antes de traçar um ponto pode ajudá-lo a evitar um erro. Também é um conhecimento útil para verificar se você planeou um ponto corretamente.
O Que Acontece se um par ordenado tem uma coordenada x – ou y-de zero? O exemplo abaixo mostra o gráfico do par ordenado (0, 4).
Um ponto localizado em um dos eixos não é considerado em um quadrante. Está simplesmente num dos eixos. Sempre que a coordenada x é 0, o ponto está localizado no eixo Y. Da mesma forma, qualquer ponto que tenha uma coordenada y de 0 será localizado no eixo x.
Qual das descrições abaixo descreve melhor a localização do ponto (8, 0)?
A) Quadrante I
B) é sobre o eixo-x
C) no eixo y
D) O plano de coordenadas
Resumo
O plano de coordenadas é um sistema para gráficos e descrevendo os pontos e linhas. O plano de coordenadas é composto por um eixo horizontal (x -) e um eixo vertical (y -). A intersecção destas linhas cria a origem, que é o ponto (0, 0). O plano de coordenadas está dividido em quatro quadrantes. Juntos, essas características do sistema de coordenadas permitem a representação gráfica e a comunicação sobre pontos, linhas e outros conceitos algébricos.