Um semicírculo pode ser utilizado para construir a aritmética e geométrica meio de dois comprimentos usando o straight-edge e a bússola. Para um semicírculo com um diâmetro de A + b, O comprimento de seu raio é a média aritmética de a E b (uma vez que o raio é metade do diâmetro).
a média geométrica pode ser encontrada dividindo o diâmetro em dois segmentos de comprimentos a e b, e, em seguida, conectando seu endpoint comum ao semicírculo com um segmento perpendicular ao diâmetro. O comprimento do segmento resultante é a média geométrica. Isto pode ser provado aplicando o teorema de Pitágoras a três triângulos direitos semelhantes, cada um tendo como vértices o ponto onde a perpendicular toca o semicírculo e dois dos Três Pontos finais dos segmentos de comprimentos a e B.
a construção da média geométrica pode ser usada para transformar qualquer retângulo em um quadrado da mesma área, um problema chamado quadratura de um retângulo. O comprimento lateral do quadrado é a média geométrica dos comprimentos laterais do retângulo. Mais geralmente é usado como um lema em um método geral para transformar qualquer forma poligonal em uma cópia semelhante de si mesmo com a área de qualquer outra forma poligonal dada.