Ok, eu estive olhando para este problema:

então ele pergunta se as duas variáveis são independentes e eu entendo como responder a isso, eu apenas continuo recebendo o PDFs marginal errado.aqui está a minha tentativa de trabalho até agora.:

inicialmente, fiz o que era necessário para encontrar pdfs marginais para variáveis aleatórias discretas e somado levando-me ao pdfs

$$f_1(x) = \frac{7x}{16} \text{ e } f_2(y) = \frac{3y^2}{16}.$ $

claramente isto está errado.

percebi o meu erro e tentei fazer o necessário para encontrar o PDF marginal para variáveis aleatórias contínuas. Então eu usei integrais e configurei o seguinte:

$$f_1 (x) = \int_0^2 \frac{3}{16}xy^2 ~dy = \left. \frac{1}{3}y^3 \right|_0^2 = \frac{24}{48}.$$

$ $ $ f_2 (y) = \int_0^2 \frac{3}{16}xy^2 ~dx = \left.\frac{3x^2}{32}\right / _0^2 = \frac{12}{32}.$$

no entanto, o meu livro dá as respostas para estas duas pdfs continentais como:

$$f_1 (x) = \frac{x}{2} \text{ e } f_2(y) = \frac{3y^2}{8}.$$ $

alguém pode dar alguma luz sobre o processo de como eles chegaram a estas funções e o que eu estou fazendo de errado?