rachunek jest gałęzią matematyki, która zajmuje się badaniem granic, funkcji , pochodnych, całek i nieskończonych szeregów . Przedmiot wchodzi w skład najważniejszych gałęzi matematyki stosowanej i służy jako podstawa dla wszystkich zaawansowanych obliczeń matematycznych i zastosowań inżynierskich.

kategorie rachunku różniczkowego

istnieją dwie główne kategorie rachunku:

• Rachunek różniczkowy
• rachunek całkowy

w tej treści skupimy się głównie na różnych technikach rozwiązywania rachunku różniczkowego, a także rzucimy trochę światła na szeroki zakres pojęć związanych z tematem.

Pre-Calculus

zanim przejdziemy do szczegółowej analizy przedmiotu, musimy znać kilka podstawowych terminów związanych z kursem. Dobre zrozumienie rachunku różniczkowego wymaga posiadania podstawowej wiedzy o:

funkcje

funkcje te są dalej scharakteryzowane jako

• Wielomiany
• funkcje racjonalne
• Logarytmy
• Wykładniki
• trygonometryczne

w trakcie tego kursu będziemy często korzystać z tych terminów, więc lepiej, jeśli dobrze rozumiesz terminy wymienione powyżej. Nie są to pojęcia trudne do zrozumienia. Możesz studiować je na własną rękę, zanim przejdziesz dalej do nauki koncepcji rachunku różniczkowego. Następnie przejdziemy do podstawowych pojęć i przykładów rachunku różniczkowego.

Wielomiany

funkcja wielomianowa ma postać `f(x)=a_n x^n`=`a_(n-1) x^(n-1)+…+a_1 x+a_0`, gdzie `a_n ,a_(n-1),…, a_0 ’ są liczbami rzeczywistymi, a n jest liczbą całkowitą nieujemną. Innymi słowy, wielomian jest sumą jednego lub więcej monomianów o współczynnikach rzeczywistych i nieujemnych wykładnikach całkowitych. Stopień funkcji wielomianowej jest najwyższą wartością dla n, gdzie n nie jest równe 0.

funkcje wielomianowe tylko jednego terminu nazywane są monomiami lub funkcjami potęgowymi. Funkcja potęgowa ma postać „f (x)=ax^n”`

dla funkcji wielomianowej f, dowolną liczbę r, dla której` F(r)=0 ’ nazywa się pierwiastkiem funkcji f. gdy funkcja wielomianowa jest całkowicie uwzględniona, każdy z czynników pomaga zidentyfikować zera funkcji.

funkcje racjonalne

funkcja racjonalna” to nazwa nadana funkcji, która może być reprezentowana jako iloraz wielomianów, tak jak liczba racjonalna jest liczbą, która może być wyrażona jako iloraz liczb całkowitych. Funkcje racjonalne dostarczają ważnych przykładów i występują naturalnie w wielu kontekstach. Wszystkie wielomiany są funkcjami racjonalnymi.

Logarytmy

funkcje logarytmiczne są używane do uproszczenia złożonych obliczeń w wielu dziedzinach, w tym w statystyce, inżynierii, chemii, fizyce i muzyce. Na przykład „log (xy)=logx+logy” i ” log (x / y) = log x – log y są funkcjami logarytmicznymi, które zasadniczo upraszczają mnożenie do dodawania i dzielenie do odejmowania. Funkcje logarytmiczne są odwrotnością ich wykładniczych odpowiedników.

Wykładniki

funkcja wykładnicza jest funkcją matematyczną o następującej postaci: „f (x ) = A x”, gdzie x jest zmienną, A A jest stałą zwaną podstawą funkcji. Najczęściej spotykaną bazą funkcji wykładniczej jest liczba transcendentalna e, która jest równa w przybliżeniu 2,71828. Tak więc powyższe wyrażenie staje się: „f (x ) = e x” gdy wykładnik w tej funkcji wzrasta o 1, wartość funkcji wzrasta o współczynnik e . Gdy wykładnik maleje o 1, wartość funkcji maleje o ten sam współczynnik (jest dzielona przez e).

trygonometryczny

funkcja kąta wyrażona jako stosunek dwóch boków trójkąta prostokątnego, który zawiera ten kąt; sinus, cosinus, tangens, cotangent, secant i cosecant. Nazywana również funkcją kołową.