kilka ciekawych rzeczy o kątach i okręgach.

kąt wpisany

Po pierwsze, definicja:

a i C to „punkty końcowe”
B to „punkt wierzchołkowy”

Zagraj z nim tutaj:

kiedy przesuniesz punkt „B”, co dzieje się z kątem?

twierdzenia kąta wpisanego

kąt wpisany a° jest połową kąta centralnego 2A°

(zwany kątem w centrum twierdzenia)

i (utrzymując punkty końcowe stałe) …

… kąt a° jest zawsze taki sam,
bez względu na to, gdzie znajduje się na tym samym łuku między punktami końcowymi:

kąt A° jest taki sam.
(Angles Subtended by Same Arc Theorem)

kąt w półkolu (twierdzenie Thalesa)

kąt wpisany w średnicy koła jest zawsze kątem prostym:

(punkty końcowe są albo końcem średnicy koła,
punkt wierzchołkowy może być wszędzie na obwodzie .)

Dlaczego? Ponieważ: wpisany kąt 90° jest połową środkowego kąta 180° (używając „kąta na środku” powyżej)

kolejny dobry powód, dla którego działa

możemy również obróć kształt wokół 180°, aby utworzyć prostokąt!

jest to prostokąt, ponieważ wszystkie boki są równoległe, a obie przekątne są równe.

i tak jego kąty wewnętrzne są kątami prostymi (90°).

więc zaczynamy! Bez względu na to, gdzie jest ten kąt
na obwodzie, zawsze jest to 90°

przykład: jaka jest wielkość kąta BAC?

kąt w twierdzeniu półkola mówi nam, że kąt ACB = 90°

teraz użyj kątów trójkąta Dodaj do 180°, aby znaleźć kąt BAC:

kąt BAC + 55° + 90° = 180°

kąt BAC = 35°

znalezienie środka okręgu

możemy użyć tego pomysłu, aby znaleźć środek okręgu:

• narysuj kąt prosty z dowolnego miejsca na obwodzie okręgu, a następnie narysuj średnicę, w której obie nogi uderzają w okrąg
• zrób to jeszcze raz, ale dla innej średnicy

gdzie średnice przekraczają środek!

Czworokąt cykliczny

„Cykliczny” Czworokąt ma każdy wierzchołek na obwodzie koła:
Kąty odwrotne czworokąta do 180°: A + C = 180° B + D = 180°

przykład: jaki jest rozmiar kąta WXY?

Opposite angles of a cyclic quadrilateral add to 180°

Angle WZY + Angle WXY = 180°

69° + Angle WXY = 180°

Angle WXY = 111°