o rozwiązywaniu równań

mówi się, że wartość jest pierwiastkiem wielomianu if .

największy wykładnik pojawiania się w nazywa się stopniem . Jeśli ma stopień, to dobrze wiadomo, że istnieją korzenie, gdy weźmie się pod uwagę mnogość. Aby zrozumieć, co oznacza mnogość, Weźmy na przykład . Uważa się, że wielomian ten ma dwa pierwiastki, oba równe 3.

poznaje się „twierdzenie o czynnikach”, zazwyczaj w drugim kursie algebry, jako sposób na znalezienie wszystkich pierwiastków, które są liczbami wymiernymi. Uczy się również, jak znaleźć pierwiastki wszystkich wielomianów kwadratowych, używając pierwiastków kwadratowych (wynikających z rozróżniacza), gdy jest to konieczne. Istnieją bardziej zaawansowane formuły do wyrażania pierwiastków wielomianów sześciennych i kwartycznych, a także szereg metod numerycznych do przybliżania pierwiastków dowolnych wielomianów. Wykorzystują one metody ze złożonej analizy, jak również wyrafinowane algorytmy numeryczne, i rzeczywiście, jest to obszar bieżących badań i rozwoju.

Układy równań liniowych są często rozwiązywane za pomocą eliminacji Gaussa lub pokrewnych metod. To też jest zwykle spotykane w programach nauczania matematyki na poziomie średnim lub wyższym. Bardziej zaawansowane metody są potrzebne, aby znaleźć korzenie symultanicznych układów równań nieliniowych. Podobne uwagi dotyczą pracy z systemami nierówności: przypadek liniowy może być obsługiwany przy użyciu metod objętych kursami algebry liniowej, podczas gdy systemy wielomianowe wyższego stopnia zazwyczaj wymagają bardziej wyrafinowanych narzędzi obliczeniowych.