płaszczyzna współrzędnych

cele uczenia się

· Rysuj uporządkowane pary na płaszczyźnie współrzędnych.

· * biorąc pod uwagę uporządkowaną parę, określ jej kwadrant.

płaszczyzna współrzędnych została opracowana przed wiekami i udoskonalona przez francuskiego matematyka René Descartesa. Na jego cześć układ ten nazywany jest czasem kartezjańskim układem współrzędnych. Płaszczyzna współrzędnych może być używana do wykreślania punktów i linii wykresu. System ten pozwala nam opisywać relacje algebraiczne w sensie wizualnym, a także pomaga tworzyć i interpretować pojęcia algebraiczne.

prawdopodobnie wcześniej korzystałeś z płaszczyzny współrzędnych. Na przykład, Czy kiedykolwiek używałeś nakładki gridded do mapowania położenia obiektu? (Często robi się to również z mapami drogowymi.ta” mapa ” wykorzystuje poziomą i pionową siatkę do przekazywania informacji o lokalizacji obiektu. Zauważ, że litery A-F są wymienione wzdłuż górnej krawędzi, a cyfry 1-6 są wymienione wzdłuż lewej krawędzi. Ogólne położenie dowolnego elementu na tej mapie można znaleźć za pomocą litery i numeru kwadratu siatki. Na przykład, możesz znaleźć element, który istnieje w kwadracie „4F”, przesuwając palcem wzdłuż poziomej litery F, a następnie prosto w dół, aby być w linii z 4. W tym miejscu na mapie znajduje się niebieski dysk.

płaszczyzna współrzędnych ma podobne elementy do siatki pokazanej powyżej. Składa się z osi poziomej i osi pionowej, linie liczbowe, które przecinają się pod kątem prostym. (Są one prostopadłe do siebie.)

oś pozioma w płaszczyźnie współrzędnych nazywana jest osią X. Oś pionowa nazywana jest osią Y. Punkt, w którym przecinają się dwie osie, nazywany jest początkiem. Początek jest przy 0 Na osi x i 0 Na osi Y.

przecinające się osie x i y dzielą płaszczyznę współrzędnych na cztery sekcje. Te cztery sekcje nazywane są ćwiartkami. Ćwiartki są nazwane za pomocą rzymskich cyfr I, II, III I IV, zaczynając od prawego górnego kwadrantu i poruszając się w lewo.

lokalizacje na płaszczyźnie współrzędnych są opisane jako uporządkowane pary. Uporządkowana para informuje o położeniu punktu, określając położenie punktu wzdłuż osi x (pierwsza wartość uporządkowanej pary) i wzdłuż osi y (druga wartość uporządkowanej pary).

w uporządkowanej parze, takiej jak (x, y), pierwsza wartość nazywa się współrzędną x, a druga wartością jest współrzędna Y. Zauważ, że współrzędna x jest wymieniona przed współrzędną Y. Ponieważ początek ma współrzędną x równą 0 i współrzędną y równą 0, jego uporządkowana para jest zapisywana (0, 0).

rozważ punkt poniżej.

aby zidentyfikować lokalizację tego punktu, zacznij od początku (0, 0) i przesuń w prawo wzdłuż osi x, aż znajdziesz się pod punktem. Spójrz na etykietę na osi X. 4 oznacza, że od początku przejechałeś cztery jednostki w prawo wzdłuż osi X. To jest współrzędna x, pierwsza liczba w uporządkowanej parze.

od 4 na osi x przesuń się do punktu i zwróć uwagę na liczbę, z którą wyrównuje się na osi Y. 3 oznacza, że po opuszczeniu osi x, przemierzyłeś jednostki 3 w górę w kierunku pionowym, w kierunku osi Y. Liczba ta jest współrzędną y, drugą liczbą w uporządkowanej parze. Z współrzędną x równą 4 i współrzędną y równą 3 mamy uporządkowaną parę (4, 3).

spójrzmy na inny przykład.

teraz, gdy wiesz, jak korzystać z osi X i Y, możesz również narysować uporządkowaną parę. Pamiętaj tylko, że oba procesy zaczynają się od początku-od początku! Poniższy przykład pokazuje jak wykreślić uporządkowaną parę (1, 3).

w poprzednim przykładzie współrzędne X i y były dodatnie. Gdy jedna (lub obie) współrzędne uporządkowanej pary są ujemne, będziesz musiał poruszać się w kierunku ujemnym wzdłuż jednej lub obu osi. Rozważ poniższy przykład, w którym obie współrzędne są ujemne.

kroki do wykreślenia punktu są podsumowane poniżej.

kroki do wykreślenia uporządkowanej pary (x, y) w płaszczyźnie współrzędnych

o wyznaczają współrzędną x. Zaczynając od początku, poruszaj się poziomo, kierunek osi x, odległość podana przez współrzędną X. Jeśli współrzędna x jest dodatnia, przesuń w prawo; jeśli współrzędna X jest ujemna, przesuń w lewo.

o wyznacz współrzędną Y. Począwszy od współrzędnej x, przesuń w pionie, kierunek osi y, odległość podana przez współrzędną Y. Jeśli współrzędna y jest dodatnia, przesuń w górę; jeśli współrzędna y jest ujemna, przesuń w dół.

o narysuj punkt w końcowej lokalizacji. Oznacz punkt zamówioną parą.

który punkt reprezentuje uporządkowaną parę (-2, -3)?

uporządkowane pary w danym kwadrancie mają pewne cechy. Spójrz na każdy kwadrant na poniższym wykresie. Co zauważasz w znakach współrzędnych X i y punktów w każdym kwadrancie?

w każdym kwadrancie znaki współrzędnych X i współrzędnych y każdej uporządkowanej pary są takie same. Są one również zgodne ze wzorem przedstawionym w poniższej tabeli.

gdy już wiesz o ćwiartkach w płaszczyźnie współrzędnych, możesz określić kwadrant uporządkowanej pary, nawet nie rysując jej na wykresie powyżej. Oto inny sposób myślenia o tym.

poniższy przykład opisuje, jak określić położenie kwadrantu punktu, po prostu myśląc o znakach jego współrzędnych. Myślenie o lokalizacji kwadrantu przed wykreśleniem punktu może pomóc zapobiec błędowi. Jest to również przydatna wiedza do sprawdzania, czy poprawnie narysowałeś punkt.

co się stanie, jeśli uporządkowana para ma współrzędną X lub y równą zero? Poniższy przykład pokazuje wykres uporządkowanej pary (0, 4).

punkt znajdujący się na jednej z osi nie jest uważany za kwadrant. Jest po prostu na jednej z osi. Gdy współrzędna x jest równa 0, punkt znajduje się na osi Y. Podobnie, każdy punkt, który ma współrzędną y równą 0, będzie zlokalizowany na osi X.

który z poniższych opisów najlepiej opisuje położenie punktu (8, 0)?

a) kwadrant I

B) znajduje się na osi x

C) znajduje się na osi y

D) płaszczyzna współrzędnych

płaszczyzna współrzędnych jest systemem do wykresów i opisywania punktów i linii. Płaszczyzna współrzędnych składa się z poziomej (x-) osi i pionowej (y-) osi. Przecięcie tych linii tworzy początek, którym jest punkt (0, 0). Płaszczyzna współrzędnych jest podzielona na cztery ćwiartki. Łącznie te cechy układu współrzędnych pozwalają na graficzną reprezentację i komunikację o punktach, liniach i innych pojęciach algebraicznych.