om å løse ligninger

en verdi sies å være en rot av et polynom hvis .

den største eksponenten for å vises i kalles graden av . Hvis har grad, så er det velkjent at det er røtter, når man tar hensyn til mangfold. For å forstå hva som menes med mangfold, ta for eksempel . Dette polynomet anses å ha to røtter, begge lik 3.Man lærer om» faktorteoremet», vanligvis i et andre kurs på algebra, som en måte å finne alle røtter som er rasjonelle tall. Man lærer også hvordan man finner røtter av alle kvadratiske polynomer, ved hjelp av kvadratrøtter (som oppstår fra diskriminanten) når det er nødvendig. Det finnes mer avanserte formler for å uttrykke røtter av kubiske og kvartære polynomer, og også en rekke numeriske metoder for tilnærming av røtter av vilkårlig polynom. Disse bruker metoder fra kompleks analyse samt sofistikerte numeriske algoritmer, og faktisk er dette et område med pågående forskning og utvikling.

systemer av lineære ligninger løses ofte Ved Hjelp Av Gaussisk eliminering eller relaterte metoder. Dette er også vanligvis oppstått i videregående eller høyskole matematikk læreplaner. Mer avanserte metoder er nødvendig for å finne røtter av samtidige systemer av ikke-lineære ligninger. Lignende bemerkninger hold for å arbeide med systemer av ulikheter: den lineære saken kan håndteres ved hjelp av metoder dekket i lineær algebra kurs, mens høyere grad polynom systemer vanligvis krever mer sofistikerte beregningsverktøy.