Læringsmål

ved slutten av denne delen vil du kunne:I løpet av det syttende og spesielt attende århundre, drevet både av et ønske om å forstå naturen og et forsøk på å lage ballonger der de kunne fly (Figur 1), etablerte en rekke forskere forholdet mellom de makroskopiske fysiske egenskapene til gasser, det vil si trykk, volum, temperatur og luft.mengde gass. Selv om deres målinger ikke var presise etter dagens standarder, var de i stand til å bestemme de matematiske forholdene mellom par av disse variablene (f.eks. trykk og temperatur, trykk og volum) som holder for en ideell gass—en hypotetisk konstruksjon som virkelige gasser omtrentlig under visse forhold. Til slutt ble disse individuelle lovene kombinert i en enkelt ligning—den ideelle gassloven – som gjelder gassmengder for gasser og er ganske nøyaktig for lave trykk og moderate temperaturer. Vi vil vurdere nøkkelutviklingen i individuelle relasjoner (av pedagogiske grunner ikke helt i historisk rekkefølge), og deretter sette dem sammen i den ideelle gassloven.

Figur 1. I 1783 oppstod den første (a) hydrogenfylte ballongflygingen, (b) bemannet luftballongflyging, og (c) bemannet hydrogenfylt ballongflyging. Da den hydrogenfylte ballongen avbildet i (a) landet, ødela De skremte landsbyboerne I Gonesse det med pitchforks og kniver. Lanseringen av sistnevnte ble angivelig sett av 400.000 mennesker i Paris.

Trykk og Temperatur: Amontons Lov

Tenk deg å fylle en stiv beholder festet til en trykkmåler med gass og deretter forsegle beholderen slik at ingen gass kan unnslippe. Hvis beholderen er avkjølt, gassen inne likeledes blir kaldere og dens trykk er observert å avta. Siden beholderen er stiv og tett forseglet, forblir både volum og antall mol gass konstant. Hvis vi oppvarmer sfæren, blir gassen inne varmere (Figur 2) og trykket øker.

Figur 2. Effekten av temperatur på gasstrykk: når kokeplaten er av, er trykket av gassen i sfæren relativt lavt. Når gassen oppvarmes, øker trykket av gassen i sfæren.

dette forholdet mellom temperatur og trykk observeres for enhver prøve av gass begrenset til et konstant volum. Et eksempel på eksperimentelle trykk-temperatur data er vist for en prøve av luft under Disse forholdene I Figur 3. Vi finner at temperatur og trykk er lineært relatert, og hvis temperaturen er på kelvin-skalaen, Er P og T direkte proporsjonale (igjen når volum og mol gass holdes konstant); hvis temperaturen på kelvin-skalaen øker med en viss faktor, øker gasstrykket med samme faktor.

Figur 3. For et konstant volum og mengde luft er trykket og temperaturen direkte proporsjonal, forutsatt at temperaturen er i kelvin. (Målinger kan ikke gjøres ved lavere temperaturer på grunn av kondensering av gassen.) Når denne linjen ekstrapoleres til lavere trykk, når den et trykk på 0 ved -273 °C, som er 0 på kelvin-skalaen og lavest mulig temperatur, kalt absolutt null.Guillaume Amontons var den første som empirisk etablerte forholdet mellom trykket og temperaturen til en gass (~1700), Og Joseph Louis Gay-Lussac bestemte forholdet mer presist (~1800). På grunn av dette Er P–t-forholdet for gasser kjent som Enten Amontons lov eller Gay-Lussacs lov. Under begge navn står det at trykket av en gitt mengde gass er direkte proporsjonal med temperaturen på kelvin-skalaen når volumet holdes konstant. Matematisk kan dette skrives:

p\propto t\text{ or }p=\text{constant}\times t\text{ or }p=k\times t

hvor ∝ betyr «er proporsjonal med», og k er en proporsjonalitetskonstant som avhenger av gassens identitet, mengde og volum.

for et begrenset, konstant volum av gass er forholdet \frac{P}{T} derfor konstant(dvs. \frac{P}{t}=k). Hvis gassen i utgangspunktet er i «Tilstand 1» (Med P = P1 og T = T1), og deretter endres til «Tilstand 2» (Med p = P2 og T = T2), har vi det \frac{{P}_{1}}{{T}_{1}}=k og \frac{{p}_{2}}{{T}_{2}}=k, som reduserer til \frac{{P}_{1}}{{t}_{1}}=\frac{{p}}_{2}} {{t}_{2}}. Denne ligningen er nyttig for trykk – temperatur beregninger for en begrenset gass ved konstant volum. Vær oppmerksom på at temperaturene må være på kelvin-skalaen for eventuelle gasslovberegninger (0 på kelvin-skalaen og lavest mulig temperatur kalles absolutt null). (Vær også oppmerksom på at det er minst tre måter vi kan beskrive hvordan trykket i en gass endres når temperaturen endres: Vi kan bruke en tabell med verdier, en graf eller en matematisk ligning.)

Eksempel 1: Forutsi Endring I Trykk med Temperatur

en boks med hårspray brukes til den er tom, bortsett fra drivstoffet, isobutangassen.

1. på boksen er advarselen » Lagre Kun ved temperaturer under 120 °F (48.8 °C). Må ikke brennes.»Hvorfor?
2. gassen i boksen er i utgangspunktet på 24 °C og 360 kPa, og boksen har et volum på 350 mL. Hvis boksen er igjen i en bil som når 50 °C på en varm dag, hva er det nye trykket i boksen?

Vis Svar

1. boksen inneholder en mengde isobutangass med konstant volum, så hvis temperaturen økes ved oppvarming, vil trykket øke proporsjonalt. Høy temperatur kan føre til høyt trykk, forårsaker kan sprekke. (Isobutan er også brennbart, slik at forbrenning kan føre til at boksen eksploderer.)
2. Vi leter etter en trykkendring på grunn av en temperaturendring ved konstant volum, så vi vil bruke Amontons / Gay-Lussacs lov. Ved å ta P1 Og T1 som de opprinnelige verdiene, T2 som temperaturen der trykket er ukjent og P2 som ukjent trykk, og konvertere °C Til K, har vi:
   \frac{{P}_{1}}{{T}_{1}}=\frac{{P}_{2}}{{T}_{2}} {{t}_{2}}\text{som betyr at}\frac{ 360\text {kPa}} {297\text{K}}=\frac {{p} _ {2}} {323\text {k}}
   omorganisere og løse gir: {P} _ {2} = \frac{360 \ text{ kPa} \ times 323 \ avbryt {\text{K}}} {297 \ avbryt {\text{ k}}}=390 \ text{ kpa}

Sjekk Din Læring

en prøve av nitrogen, N2, opptar 45,0 mL ved 27 °C og 600 torr. Hvilket trykk vil det ha hvis det avkjøles til -73 °C mens volumet forblir konstant?

Vis Svar

400 torr

denne videoen viser hvordan kjøling og oppvarming av en gass fører til at volumet reduseres eller øker.

Figur 4. Volumet og temperaturen er lineært relatert til 1 mol metangass ved et konstant trykk på 1 atm. Hvis temperaturen er i kelvin, er volum og temperatur direkte proporsjonal. Linjen stopper ved 111 K fordi metan blir flytende ved denne temperaturen; når den ekstrapoleres, krysser den grafens opprinnelse, som representerer en temperatur på absolutt null.

Eksempel 2: Forutsi Endring I Volum Med Temperatur

en prøve av karbondioksid, CO2, opptar 0.300 L ved 10 °C og 750 torr. Hvilket volum vil gassen ha på 30 °C og 750 torr?

Sjekk Din Læring

en prøve av oksygen, O2, opptar 32,2 mL ved 30 °C og 452 torr. Hvilket volum vil det oppta ved -70 °C og det samme trykket?

Eksempel 3: Måling Av Temperatur med Volumendring

Temperaturen måles noen ganger med et gasstermometer ved å observere endringen i volumet av gassen når temperaturen endres ved konstant trykk. Hydrogenet i et bestemt hydrogengasstermometer har et volum på 150.0 cm3 når nedsenket i en blanding av is Og vann (0.00 °C). Når det nedsenkes i kokende flytende ammoniakk, er volumet av hydrogenet ved samme trykk 131,7 cm3. Finn temperaturen på kokende ammoniakk på kelvin Og Celsius skalaer.

Sjekk Din Læring

hva er volumet av en prøve av etan ved 467 K og 1.1 atm hvis den opptar 405 mL ved 298 K og 1,1 atm?

Figur 5. Når en gass opptar et mindre volum, utøver det et høyere trykk; når den opptar et større volum, utøver det et lavere trykk (forutsatt at mengden gass og temperaturen ikke endres). Siden P og V er omvendt proporsjonale, er en graf på 1/P vs. V lineær.

Figur 6. Forholdet mellom trykk og volum er omvendt proporsjonalt. (a) grafen Til P vs V er en parabola, mens (b) grafen til (1 / P) vs V er lineær.

Eksempel 4: Volum Av En Gassprøve

prøven av gass i Figur 5 har et volum på 15,0 mL ved et trykk på 13,0 psi. Bestem trykket av gassen ved et volum på 7,5 mL, ved hjelp av:

1. P – v-grafen I Figur 5
2. \ frac{1}{P} vs. v-grafen i Figur 5
3. boyles lovligning

Kommenter den sannsynlige nøyaktigheten av hver metode.

Sjekk Din Læring

prøven av gass i Figur 5 har et volum på 30,0 mL ved et trykk på 6,5 psi. Bestem volumet av gassen ved et trykk på 11,0 mL, ved hjelp av:

1. P – v-grafen i Figur 5
2. \ frac{1}{P} vs. v-grafen i Figur 5
3. boyles lovligning

Kommenter den sannsynlige nøyaktigheten av hver metode.

Kjemi I Aksjon: Puste Og Boyles Lov

hva gjør du omtrent 20 ganger i minuttet for hele livet ditt, uten pause, og ofte uten å være klar over det? Svaret er selvfølgelig åndedrett eller pust. Hvordan fungerer det? Det viser seg at gassloven gjelder her. Lungene ta i gass som kroppen din trenger (oksygen) og bli kvitt avfall gass (karbondioksid). Lungene er laget av svampete, elastiske vev som utvider og kontrakter mens du puster. Når du inhalerer, din membran og interkostalrom muskler (musklene mellom ribbeina) kontrakt, utvide brysthulen og gjør lungevolumet større. Økningen i volum fører til en reduksjon i trykk (Boyles lov). Dette fører til at luft strømmer inn i lungene(fra høyt trykk til lavt trykk). Når du puster ut, reverserer prosessen: Din membran og rib muskler slappe av, brysthulen kontrakter, og lungevolumet avtar, forårsaker trykket å øke (Boyles lov igjen), og luft strømmer ut av lungene (fra høyt trykk til lavt trykk). Du puster inn og ut igjen, og igjen, og gjentar Denne Boyles lovsyklus for resten av livet ditt (Figur 7).

Figur 7. Åndedrett oppstår fordi ekspanderende og kontraherende lungevolum skaper små trykkforskjeller mellom lungene og omgivelsene, noe som fører til at luft trekkes inn og presses ut av lungene.

Mol Gass Og Volum: Avogadros Lov

den italienske forskeren Amedeo Avogadro fremmet en hypotese i 1811 for å redegjøre for gassens oppførsel, og sier at like mengder av alle gasser, målt under samme temperatur og trykkforhold, inneholder samme antall molekyler. Over tid ble dette forholdet støttet av mange eksperimentelle observasjoner som uttrykt av Avogadros lov: for en begrenset gass er volumet (V) og antall mol (n) direkte proporsjonale dersom trykket og temperaturen begge forblir konstant.

i ligningsform er dette skrevet som:

\start{array}{ccccc}V\propto n& \tekst{eller}& V=k\ganger n& \tekst{eller}& \frac{{v}_{1}}{{n}_{1}}=\frac{{v}_{2}}{{n}_{2}}\end{array}

matematiske relasjoner kan også bestemmes for de andre variable parene, for eksempel p Versus n og n versus t.

Den Ideelle Gassloven

til dette punktet har fire separate lover blitt diskutert som relaterer trykk, volum, temperatur og antall mol av gassen:

• Boyles lov: PV = konstant ved konstant T Og n
• Amontons lov: \frac{P}{T} = konstant ved konstant V og n
• Charles lov: \frac{V}{T} = konstant ved konstant P og n
• Avogadros lov: \ frac{V}{n} = konstant ved konstant P og T

Kombinere disse fire lovene gir den ideelle gassloven, et forhold mellom trykk, volum, temperatur og antall mol av en gass:

PV=nRT

Hvor P Er trykket av en gass, v er volumet, n er antall mol av gassen, T er temperaturen på kelvin-skalaen, og r er en konstant kalt den ideelle gasskonstanten eller Den Universelle Gasskonstanten. Enhetene som brukes til å uttrykke trykk, volum og temperatur, bestemmer riktig form for gasskonstanten som kreves ved dimensjonsanalyse, de vanligste verdiene er 0,08206 l atm mol-1 K-1 og 8,314 kPa L mol–1 K–1.Gasser hvis egenskaper Av P, V og T er nøyaktig beskrevet av den ideelle gassloven (eller de andre gassloven) sies å utvise ideell oppførsel eller å tilnærme egenskapene til en ideell gass. En ideell gass er en hypotetisk konstruksjon som kan brukes sammen med kinetisk molekylær teori for effektivt å forklare gassloven som vil bli beskrevet i en senere modul i dette kapitlet. Selv om alle beregningene som presenteres i denne modulen antar ideell oppførsel, er denne antakelsen bare rimelig for gasser under forhold med relativt lavt trykk og høy temperatur. I den siste modulen i dette kapitlet vil det bli innført en modifisert gasslov som står for den ikke-ideelle oppførselen som observeres for mange gasser ved relativt høye trykk og lave temperaturer.den ideelle gassligningen inneholder fem termer, gasskonstanten R og de variable egenskapene P, V, n og T. Ved Å Angi hvilke som helst fire av disse begrepene vil det være mulig å bruke den ideelle gassloven for å beregne den femte termen som vist i de følgende eksempeløvelsene.

Eksempel 6: Bruk Av Kombinert Gassloven

figur 8. Dykkere bruker trykkluft til å puste under vann. (kreditt: modifikasjon av arbeid Av Mark Goodchild)

når fylt med luft, en typisk dykketank med et volum på 13.2 L har et trykk på 153 atm(Figur 8). Hvis vanntemperaturen er 27 °C, hvor mange liter luft vil en slik tank gi til en dykkers lunger på en dybde på ca 70 fot i havet der trykket er 3,13 atm?

Sjekk Din Læring

en prøve av ammoniakk er funnet å oppta 0,250 L under laboratorieforhold på 27 °C og 0,850 atm. Finn volumet av denne prøven ved 0 °C og 1.00 atm.

Den Gjensidige Avhengigheten Mellom Havdyp og Trykk I Dykking

Figur 9. Dykkere, enten Ved Great Barrier Reef eller I Karibien, må være oppmerksomme på oppdrift, trykkutjevning og hvor mye tid de bruker under vann, for å unngå risikoen forbundet med trykkgasser i kroppen. (kreditt: Kyle Taylor)

enten dykking På Great Barrier Reef I Australia (vist i Figur 9) eller I Karibien, dykkere må forstå hvordan trykket påvirker en rekke spørsmål knyttet til deres komfort og sikkerhet.

Trykket øker med havdypet, og trykket endres raskest når dykkere når overflaten. Trykket en dykker opplever er summen av alle trykk over dykkeren(fra vannet og luften). De fleste trykkmålinger er gitt i atmosfærer, uttrykt som «atmosfærer absolutt» eller ata i dykkemiljøet: Hver 33 fot saltvann representerer 1 ata av trykk i tillegg til 1 ATA av trykk fra atmosfæren på havnivå.

når en dykker faller ned, øker trykket kroppens luftlommer i ørene og lungene for å komprimere; ved oppstigningen fører nedgangen i trykket til at disse luftlommene utvides, potensielt brister trommehinnen eller brister lungene. Dykkere må derfor gjennomgå utjevning ved å legge luft til kroppens luftrom på nedstigningen ved å puste normalt og legge luft til masken ved å puste ut av nesen eller legge luft til ørene og bihulene ved utjevningsteknikker; konsekvensen er også sant ved oppstigning, dykkere må frigjøre luft fra kroppen for å opprettholde utjevning.Oppdrift, eller evnen til å kontrollere om en dykker synker eller flyter, styres av oppdriftskompensatoren (BCD). Hvis en dykker stiger, ekspanderer luften i SIN BCD på grunn av lavere trykk I Henhold Til Boyles lov(redusert trykk av gasser øker volumet). Den ekspanderende luften øker dykkerens oppdrift, og hun eller han begynner å stige opp. Dykkeren må lufte luft fra BCD eller risikere en ukontrollert oppstigning som kan briste lungene. Ved nedstigning fører det økte trykket til at luften i BCD komprimeres og dykkeren synker mye raskere; dykkeren må legge luft til BCD eller risikere en ukontrollert nedstigning, som står overfor mye høyere trykk nær havbunnen.

trykket påvirker også hvor lenge en dykker kan holde seg under vann før oppstigning. Jo dypere en dykker dykk, jo mer komprimert luften som pustes på grunn av økt trykk: Hvis en dykker dykker 33 fot, er trykket 2 ATA og luften vil bli komprimert til halvparten av sitt opprinnelige volum. Dykkeren bruker opp tilgjengelig luft dobbelt så fort som på overflaten.

Figur 10. Siden antall mol i et gitt volum gass varierer med trykk og temperaturendringer, bruker kjemikere standard temperatur og trykk (273,15 K og 1 atm eller 101,325 kPa) for å rapportere egenskaper av gasser.

Nøkkelbegreper og Sammendrag

gassens oppførsel kan beskrives ved flere lover basert på eksperimentelle observasjoner av deres egenskaper. Trykket av en gitt mengde gass er direkte proporsjonal med dens absolutte temperatur, forutsatt at volumet ikke endres (Amontons lov). Volumet av en gitt gassprøve er direkte proporsjonal med dens absolutte temperatur ved konstant trykk (Karls lov). Volumet av en gitt mengde gass er omvendt proporsjonal med trykket når temperaturen holdes konstant (Boyles lov). Under de samme temperatur-og trykkforholdene inneholder like mengder av alle gasser det samme antall molekyler (Avogadros lov).ligningene som beskriver disse lovene er spesielle tilfeller av den ideelle gassloven, PV = nRT, Hvor P er gassens trykk, V er dens volum, n er antall mol gass, T er dens kelvin-temperatur, Og R er den ideelle (universelle) gasskonstanten.

Nøkkelligninger

• pv = nRT

Øvelser

1. noen ganger forlater en sykkel i solen på en varm dag vil føre til en utblåsning. Hvorfor?
2. Forklar hvordan volumet av boblene utmattet av en dykker (Figur 8) endres når de stiger til overflaten, forutsatt at de forblir intakte.En måte Å si Boyles lov på er «Alt annet likt, trykket av en gass er omvendt proporsjonalt med volumet.»
   1. hva er meningen med begrepet » omvendt proporsjonal?»
   2. Hva er de «andre tingene» som må være like?
3. en alternativ måte å si Avogadros lov er » Alt annet likt, antall molekyler i en gass er direkte proporsjonal med volumet av gassen.»
   1. hva er meningen med begrepet » direkte proporsjonal?»
   2. Hva er de «andre tingene» som må være like?
4. Hvordan ville grafen i Figur 4 endres hvis antall mol gass i prøven som ble brukt til å bestemme kurven, ble doblet?
5. Hvordan ville grafen i Figur 5 endres hvis antall mol gass i prøven som ble brukt til å bestemme kurven, ble doblet?
6. i Tillegg til dataene i Figur 5, hvilken annen informasjon trenger vi for å finne massen av luftprøven som brukes til å bestemme grafen?
7. Bestem volumet på 1 mol CH4 gass ved 150 K Og 1 atm, Ved Hjelp Av Figur 4.
8. Bestem trykket av gassen i sprøyten vist i Figur 5 når volumet er 12,5 mL, ved hjelp av:
   1. den aktuelle grafen
   2. Boyles lov
9. en sprøyteboks brukes til den er tom, bortsett fra drivgassen, som har et trykk på 1344 torr ved 23 °C. Hvis boksen kastes i en brann (t = 475 °c), hva blir trykket i den varme boksen?
10. hva er temperaturen på en 11.2-L prøve av karbonmonoksid, CO, ved 744 torr hvis den opptar 13.3 L ved 55 °C og 744 torr?
11. a 2.50-L volum hydrogen målt ved -196 °C blir oppvarmet til 100 °C. Beregn volumet av gassen ved høyere temperatur, forutsatt at det ikke endres i trykk.
12. en ballong oppblåst med tre pust av luft har et volum på 1,7 L. ved samme temperatur og trykk, Hva er volumet av ballongen hvis fem flere åndedrag i samme størrelse legges til ballongen?
13. en værballong inneholder 8,80 mol helium ved et trykk på 0,992 atm og en temperatur på 25 °C på bakkenivå. Hva er volumet av ballongen under disse forholdene?
14. volumet av en bil airbag var 66.8 L når oppblåst ved 25 °C med 77.8 g nitrogengass. Hva var trykket i posen i kPa?
15. Hvor mange mol gassformet bortrifluorid, BF3, finnes i en 4.3410-l pære ved 788.0 K hvis trykket er 1.220 atm? Hvor mange gram BF3?Jod, I2, er et fast stoff ved romtemperatur, men sublimerer (konverterer fra et fast stoff til en gass) når det varmes opp. Hva er temperaturen i en 73,3 mL pære som inneholder 0,292 g I2 damp ved et trykk på 0,462 atm?
16. Hvor mange gram gass er tilstede i hvert av følgende tilfeller?
    1. 0,100 L CO2 ved 307 torr og 26 °C
    2. 8,75 L C2H4, ved 378,3 kPa og 483 K
    3. 221 mL Ar ved 0,23 torr og -54 °C
17. En ballong med stor høyde fylles med 1.41 × 104 l hydrogen ved en temperatur på 21 °c og et trykk på 745 torr. Hva er ballongens volum i en høyde på 20 km, hvor temperaturen Er -48 °C Og trykket er 63,1 torr?
18. en sylinder av medisinsk oksygen har et volum på 35,4 L, og inneholder O2 ved et trykk på 151 atm og en temperatur på 25 °C. Hvilket Volum O2 tilsvarer dette ved normale kroppsforhold, det vil si 1 atm Og 37 °C?
19. en stor dykketank (Figur 8) med et volum på 18 L er vurdert for et trykk på 220 bar. Tanken er fylt på 20 °C og inneholder nok luft til å levere 1860 L luft til en dykker ved et trykk på 2,37 atm (en dybde på 45 fot). Var tanken fylt til kapasitet på 20 °C?en 20,0-Liters sylinder inneholdende 11,34 kg butan, C4H10, ble åpnet for atmosfæren. Beregn massen av gassen som er igjen i sylinderen hvis den ble åpnet og gassen rømte til trykket i sylinderen var lik atmosfæretrykket, 0,983 atm og en temperatur på 27 °C.
20. mens du hviler, bruker gjennomsnittlig 70 kg menneskelig mann 14 L ren O2 per time ved 25 °C Og 100 kPa. Hvor mange mol O2 forbrukes av en 70 kg mann mens du hviler i 1, 0 timer?
21. for en gitt mengde gass som viser ideell oppførsel, tegne merkede grafer av:
    1. variasjonen Av P med V
    2. variasjonen Av V Med T
    3. variasjonen av P Med T
    4. variasjonen av \frac{1}{P} Med V
22. en liter metangass, CH4, ved STP inneholder flere atomer av hydrogen enn gjør en liter ren hydrogengass, H2, VED STP. Bruk Avogadros lov som utgangspunkt, forklar hvorfor.
23. effekten av klorfluorkarboner (Som CCl2F2) på uttømming av ozonlaget er velkjent. Bruken av erstatninger, SOM CH3CH2F (g), for klorfluorkarbonene, har i stor grad korrigert problemet. Beregn volumet okkupert av 10,0 g av hver av disse forbindelsene VED STP:
    1. CCl2F2(g)
    2. CH3CH2F (g)

li Hver alfapartikkel blir et atom av heliumgass. Hva er trykket i pascal av heliumgassen som produseres hvis den opptar et volum på 125 mL ved en temperatur På 25 °C?

24. en ballong som er 100.21 L på 21 °C og 0.981 atm er utgitt og bare knapt rydder toppen Av Mount Crumpet I British Columbia. Hvis ballongens endelige volum er 144,53 L ved en temperatur på 5,24 °C, hva er trykket som ballongen opplever da Det fjerner Mount Crumpet?
25. hvis temperaturen på en fast mengde gass dobles ved konstant volum, hva skjer med trykket?
26. hvis volumet av en fast mengde gass tredobles ved konstant temperatur, hva skjer med trykket?