Kalkulus er en gren Av Matematikk som omhandler studiet av grenser, funksjoner, derivater, integraler og uendelige serier . Faget kommer under de viktigste grenene av anvendt Matematikk, og det fungerer som grunnlag for alle avanserte matematiske beregninger og tekniske applikasjoner.
Kategorier Av Kalkulus
Det er to hovedkategorier Av Kalkulus:
- Differensial Kalkulus
- Integral Kalkulus
i dette innholdet, vil vi fokusere majorly på ulike løse teknikker For Kalkulus og vil også kaste lys over et bredt spekter av begreper knyttet til emnet.
Pre-Calculus
før vi hopper inn i den detaljerte studien av emnet, må vi være kjent med noen grunnleggende begreper som er knyttet til kurset. En god Forståelse av Kalkulus krever at du har grunnleggende kunnskaper om:
Funksjoner
disse funksjonene er videre karakterisert som
- Polynomer
- Rasjonelle Funksjoner
- Logaritmer
- Eksponentialer
- Trigonometriske
Gjennom dette kurset vil vi gjøre bruk av disse begrepene ofte, så det er bedre hvis du har en god forståelse av begrepene ovenfor. Dette er ikke veldig vanskelig å forstå begreper. Du kan studere dem på egen hånd før du går videre til å lære begreper Kalkulator. Deretter går vi til kjernekonseptene og eksemplene På Kalkulator.
Polynomer
en polynomfunksjon har formen `f(x) = a_n x^n ‘ = ‘ a_ (n-1) x^(n-1)+…+a_1 x + a_0`, hvor ‘ a_n, a_(n-1),…,a_0 ‘ er reelle tall og n er et ikke-negativt heltall. Med andre ord, et polynom er summen av en eller flere monomer med reelle koeffisienter og ikke-negative heltall eksponenter. Graden av polynomfunksjonen er den høyeste verdien for n der n ikke er lik 0.
Polynomfunksjoner av bare ett begrep kalles monomier eller strømfunksjoner. En strømfunksjon har formen ‘f (x)=ax^n’.
for en polynomfunksjon f, et hvilket som helst tall r som `f(r)=0` kalles en rot av funksjonen f. når en polynomfunksjon er fullstendig faktorisert, bidrar hver av faktorene til å identifisere nuller av funksjonen.
Rasjonale Funksjoner
Rasjonell funksjon» Er navnet gitt til en funksjon som kan representeres som kvotienten av polynomer, akkurat som et rasjonelt tall er et tall som kan uttrykkes som en kvotient av hele tall. Rasjonale funksjoner gir viktige eksempler og forekommer naturlig i mange sammenhenger. Alle polynomer er rasjonelle funksjoner.
Logaritmer
Logaritmefunksjoner brukes til å forenkle komplekse beregninger på mange felt, inkludert statistikk, ingeniørfag, kjemi, fysikk og musikk. For eksempel er`log (xy)=logx + logy ‘ og ‘ log (x/y)=log x-log y logaritmefunksjoner som i hovedsak forenkler multiplikasjon til addisjon og divisjon til subtraksjon. Logaritmefunksjoner er inverse av deres eksponentielle motstykker.
Eksponentialer
en eksponentiell funksjon er en matematisk funksjon av følgende form: ‘f (x) = a x’ der x er en variabel, og a er en konstant kalt basen av funksjonen. Den vanligste eksponentielle funksjonsbasen er det transcendentale tallet e, som er lik omtrent 2,71828. Dermed blir uttrykket ovenfor: ‘f (x) = e x’ når eksponenten i denne funksjonen øker med 1, øker verdien av funksjonen med en faktor e . Når eksponenten reduseres med 1, reduseres verdien av funksjonen med samme faktor (den er delt med e ).
Trigonometrisk
en funksjon av en vinkel uttrykt som forholdet mellom to av sidene i en rettvinklet trekant som inneholder den vinkelen; sinus, cosinus, tangent, cotangent, sekant og cosekant. Også kalt sirkulær funksjon.