en halvsirkel kan brukes til å konstruere aritmetiske og geometriske hjelp av to lengder ved hjelp av rett kant og kompass. For en halvcirkel med en diameter på a + b er lengden på radiusen det aritmetiske gjennomsnittet av a og b (siden radiusen er halvparten av diameteren).

det geometriske gjennomsnittet kan bli funnet ved å dele diameteren i to segmenter av lengder a og b, og deretter koble deres felles endepunkt til halvcirkelen med et segment vinkelrett på diameteren. Lengden på det resulterende segmentet er det geometriske gjennomsnittet. Dette kan bevises ved å bruke Pythagoras ‘ læresetning til tre like rettvinklede trekanter, hver har som toppunkter punktet der vinkelrett berører halvsirkel og to av de tre endepunktene av segmentene av lengdene a og b.

konstruksjonen av det geometriske gjennomsnittet kan brukes til å forvandle ethvert rektangel til en firkant av samme område, et problem som kalles kvadratur av et rektangel. Sidens lengde på torget er det geometriske gjennomsnittet av rektangelens sidelengder. Mer generelt er det brukt som en lemma i en generell metode for å transformere en polygonal form til en lignende kopi av seg selv med arealet av en hvilken som helst annen gitt polygonal form.