Flow rate Q er definert til å være volumet av væske som passerer et sted gjennom et område i løpet av en tidsperiode, som vist I Figur 1. I symboler kan dette skrives som

Hvor V er volumet og t er forløpt tid. SI-enheten for strømningshastighet er m3 / s, men en rekke andre enheter For Q er i vanlig bruk. For eksempel pumper hjertet av en hvilende voksen blod med en hastighet på 5,00 liter per minutt (L/min). Merk at en liter (L) er 1/1000 kubikkmeter eller 1000 kubikkcentimeter (10-3 m3 eller 103 cm3). I denne teksten skal vi bruke de metriske enhetene som passer best for en gitt situasjon.

Figur 1. Strømningshastighet er volumet av væske per tidsenhet som strømmer forbi et punkt gjennom området A. Her strømmer den skyggefulle sylinderen av væske forbi punkt P I et jevnt rør i tid t. volumet av sylinderen Er Ad og gjennomsnittshastigheten er \overline {v}=d / t\\ slik At strømningshastigheten Er Q= \ text{Ad} / t=a \ overline {v}\\ .

Strømningshastighet og hastighet er relaterte, men ganske forskjellige, fysiske mengder. For å gjøre skillet klart, tenk på strømningshastigheten til en elv. Jo større hastigheten av vannet, jo større strømningshastigheten av elva. Men strømningshastigheten avhenger også av størrelsen på elven. En rask fjellstrøm bærer langt mindre vann enn Amazonas-Elven i Brasil, for eksempel. Det nøyaktige forholdet Mellom strømningshastighet Q Og hastighet \ bar{v}\\er

Hvor A er tverrsnittsarealet og \ bar{v}\ \ er gjennomsnittshastigheten. Denne ligningen virker logisk nok. Forholdet forteller oss at strømningshastigheten er direkte proporsjonal med både størrelsen på gjennomsnittshastigheten (heretter referert til som hastigheten) og størrelsen på en elv, rør eller annen kanal. Jo større ledningen er, desto større er tverrsnittsarealet. Figur 1 illustrerer hvordan dette forholdet oppnås. Den skyggelagte sylinderen har et volum

V = Ad,

som flyter forbi punktet P i en tid t. Å Dele begge sider av dette forholdet med t gir

\frac{V}{t}=\frac{Ad}{T}\\.

vi merker At Q=V / t og gjennomsnittshastigheten er \overline {v}=d / t\\. Dermed blir ligningen Q=a \ overline{v}\\. Figur 2 viser en inkompressibel væske som strømmer langs et rør av avtagende radius. Fordi væsken er inkompressibel, må samme mengde væske strømme forbi et hvilket som helst punkt i røret i en gitt tid for å sikre kontinuitet i strømmen. I dette tilfellet, fordi rørets tverrsnittsareal reduseres, må hastigheten nødvendigvis øke. Denne logikken kan utvides til å si at strømningshastigheten må være den samme på alle punkter langs røret. Spesielt for punkt 1 og 2,

\beginn{cases}q_{1} && Q_{2}\\ a_{1}v_{1} &&a_{2}v_{2} \end{cases}\\

dette kalles kontinuitetsligningen og gjelder for enhver inkompressibel væske. Konsekvensene av kontinuitetsligningen kan observeres når vann strømmer fra en slange til en smal sprøytedyse: det oppstår med stor hastighet—det er formålet med dysen. Motsatt, når en elv renner ut i den ene enden av et reservoar, vannet bremser betraktelig, kanskje plukke opp fart igjen når den forlater den andre enden av reservoaret. Med andre ord øker hastigheten når tverrsnittsarealet minker, og hastigheten minker når tverrsnittsarealet øker.

Figur 2. Når et rør smalker, har det samme volumet en større lengde. For at det samme volumet skal passere punkt 1 og 2 i en gitt tid, må hastigheten være større ved punkt 2. Prosessen er nøyaktig reversibel. Hvis væsken strømmer i motsatt retning, vil hastigheten reduseres når røret utvides. (Merk at de relative volumene til de to sylindrene og de tilsvarende hastighetsvektorpilene ikke trekkes i skala.)

siden væsker er i det vesentlige inkompressible, er kontinuitetsligningen gyldig for alle væsker. Gasser er imidlertid komprimerbare, og derfor må ligningen brukes med forsiktighet til gasser hvis de blir utsatt for kompresjon eller ekspansjon.

\overline {v}_{2}=\ frac {{a}_{1}} {{a}_{2}}\ bar {v}_{1}=\frac {{\pi r_{1}}^{2}}{{\pi r_{2}}^{2}}\bar{v} _ {1} = \frac{{r_{1}}^{2}}{{r_{2}}^{2}}\bar{v}_{1}\\.

Erstatte kjente verdier,

\overline{v}_{2}=\frac{\venstre(0,900\tekst{ cm}\høyre)^{2}}{\venstre(0.250 \ tekst{ cm} \ høyre)^{2}}1,96 \ tekst{ m / s}=25,5 \ tekst{ m / s}\\.

Diskusjon

en hastighet på 1,96 m / s er omtrent riktig for vann som kommer fra en dyseløs slange. Dysen gir en betydelig raskere strøm bare ved å begrense strømmen til et smalere rør.løsningen til den siste delen av eksemplet viser at hastigheten er omvendt proporsjonal med kvadratet av rørets radius, noe som gir store effekter når radius varierer. Vi kan blåse ut et lys på ganske avstand, for eksempel ved å knuse våre lepper, mens det å blåse på et lys med munnen vår åpen, er ganske ineffektivt. I mange situasjoner, inkludert i kardiovaskulærsystemet, skjer forgrening av strømmen. Blodet pumpes fra hjertet til arterier som deles inn i mindre arterier (arterioler) som forgrener seg til meget fine kar som kalles kapillærer. I denne situasjonen opprettholdes kontinuitet i strømmen, men det er summen av strømningshastighetene i hver av grenene i en hvilken som helst del langs røret som opprettholdes. Likningen av kontinuitet i en mer generell form blir

{n}_{1}{a}_{1}{\overline{v}}_{1}={n} _ {2}{a} _ {2} {\overline{v}}_{2}\\,

hvor n1 og n2 er antall grener i hver av seksjonene langs røret.

Seksjonssammendrag

• Strømningshastighet Q er definert til å være volumet V som strømmer forbi et punkt i tid t, Eller Q=\frac{V}{t} \ \ Hvor V er volum og t er tid.
• si-enheten for volum er m3.
• En annen vanlig enhet er liter (L), som er 10-3 m3.
• Strømningshastighet og hastighet er relatert Av Q=a \ overline {v}\\ Hvor A er tverrsnittsarealet av strømmen og \ overline{v} \ \ er gjennomsnittshastigheten.
• for inkompressible væsker er strømningshastigheten på forskjellige punkter konstant. That is,

\begin{cases}Q_{1} && Q_{2}\\ A_{1}v_{1} &&A_{2}v_{2}\\ n_{1}A_{1}\bar{v}_{1} && n_{2}A_{2}\bar{v}_{2}\end{cases}\\.

5. Huka Falls på Waikato River er En Av New Zealands mest besøkte naturlige turistattraksjoner (Se Figur 3). I gjennomsnitt har elva en strømningshastighet på ca 300.000 L / s. ved kløften smelter elven til 20 m bred og gjennomsnittlig 20 m dyp. (A) hva er gjennomsnittshastigheten til elven i juvet? (b) hva er gjennomsnittshastigheten til vannet i elva nedstrøms fossen når den utvides til 60 m og dens dybde øker til et gjennomsnitt på 40 m?

Figur 3. Huka Falls i Taupo, New Zealand, viser strømningshastighet. (kreditt: RaviGogna, Flickr)