 |
Et Binært Siffer kan bare være 0 eller 1 |
binært tallet binært tall består av binære sifre. |
i datamaskinverdenen blir «binært siffer» ofte forkortet til ordet «bit»
Mer Enn Ett Siffer
Så det er er bare to måter vi kan ha et binært siffer («0» og «1», eller «på» og «av») … men hva med 2 eller flere binære sifre?
la oss skrive dem alle ned, starter med 1 siffer (du kan teste det selv ved hjelp av bryterne):
2 måter å ha ett siffer på … |
|
… 4 måter å ha to sifre … |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| … 8 måter å ha tre sifre … |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| … og 16 måter å ha fire sifre på. |
|
Here is that last list sideways:
| 0000 | 0001 | 0010 | 0011 | 0100 | 0101 | 0110 | 0111 | 1000 | 1001 | 1010 | 1011 | 1100 | 1101 | 1110 | 1111 |
Og (uten de ledende 0s) har vi de første 16 binære tallene:
| Binær: | 0 | 1 | 10 | 11 | 100 | 101 | 110 | 111 | 1000 | 1001 | 1010 | 1011 | 1100 | 1101 | 1110 | 1111 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Desimal: | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
dette er nyttig! For å huske sekvensen av binære tall, tenk bare:
på hvert trinn gjentar vi alt vi har så langt, men med en 1 foran.
finn ut Hvordan Du bruker Binær til å telle forbi 1000 på fingrene:
 |
har Også Et Spill med forskjellige trommer. |
Binære Sifre … De Dobler!
legg Også merke til at hver gang vi legger til et annet binært siffer dobler vi de mulige verdiene.
hvorfor doble? Fordi vi tar alle tidligere mulige verdier og samsvarer med dem med en » 0 «og en» 1 » som ovenfor.
- så bare ett binært siffer har 2 mulige verdier (0 og 1)
- To binære sifre har 4 mulige verdier (0, 1, 10, 11)
- Tre har 8 mulige verdier
- Fire har 16 mulige verdier
- Fem Har 32 mulige verdier
- Seks Har 64 mulige verdier
- etc.
ved hjelp av eksponenter kan dette vises som:
| Number of Digits |
Formula | Settings |
|---|---|---|
| 1 | 21 | 2 |
| 2 | 22 | 4 |
| 3 | 23 | 8 |
| 4 | 24 | 16 |
| 5 | 25 | 32 |
| 6 | 26 | 64 |
| etc… | etc… | etc… |
So, a binary number with 50 digits could have 1,125,899,906,842,624 different values.
Eller for å si det på en annen måte, kan det vise et tall opp til 1,125,899,906,842,623 (merk: dette er en mindre enn det totale antall verdier, fordi en av verdiene er 0).
Sjakkbrett
Det er en gammel Indisk legende om En Konge som ble utfordret til et parti sjakk av en Visiting Sage. Kongen spurte: «hva er prisen hvis du vinner?». Sage sa at han bare ville like noen korn av ris: en på første firkant, 2 på den andre, 4 på den tredje og så videre, dobling på hver firkant. Kongen ble overrasket over denne ydmyke forespørselen.
Vel, Vismannen vant, så hvor mange korn ris skal han motta?
på første firkant: 1 korn, på andre firkant: 2 korn (for totalt 3) og så videre slik:
| Square | Grains | Total |
|---|---|---|
| 1 | 1 | 1 |
| 2 | 2 | 3 |
| 3 | 4 | 7 |
| 4 | 8 | 15 |
| 10 | 512 | 1,027 |
| 20 | 524,288 | 1,048,575 |
| 30 | 53,6870,912 | 1,073,741,823 |
| 64 | ??? | ??? |
ved det 30. torget kan du se at det allerede er mye ris! En milliard korn av ris er ca 25 tonn (1000 korn er ca 25g … Jeg veide noen!)
Legg Merke til At Summen av alle kvadrater er 1 mindre Enn Kornene på neste kvadrat (Eksempel: kvadrat 3 er totalt 7, og kvadrat 4 har 8 korn). Så summen av alle kvadrater er en formel: 2n-1, hvor n er nummeret på torget. For eksempel, for kvadrat 3, er den totale 23-1 = 8-1 = 7
Så, for å fylle alle 64 rutene i et sjakkbrett ville trenge:
264-1 = 18,446,744,073,709,551,615 korn (460 milliarder tonn ris),
mange ganger mer ris enn i hele riket. Så, kraften i binær dobling er ingenting å bli tatt lett (460 milliarder tonn er ikke lys!)
Korn av ris på hver rute ved hjelp av vitenskapelig notasjon
Verdier er avrundet, så 53,6870,912 er vist som bare 5×108
som betyr en 5 etterfulgt av 8 nuller
(Forresten, i legenden Salvie avslører seg Å Være Lord Krishna og forteller Kongen at han ikke trenger å betale gjelden på en gang, men kan betal ham over tid, bare server ris til pilegrimer hver dag til gjelden er betalt.)
Heksadesimal
Til Slutt, La Oss se på det spesielle forholdet Mellom Binær Og Heksadesimal.
Det er 16 Heksadesimale sifre, og vi vet allerede at 4 binære sifre har 16 mulige verdier. Vel, dette er akkurat hvordan de forholder seg til hverandre: