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セクション3-4 : 関数の定義
ここで、この章の第二のトピックに移動する必要があります。 しかし私達がそれをする前に私達は大事にされる速い定義を必要とする。
関係の定義
関係は順序付けられたペアのセットです。これは奇妙な定義のように思えますが、関数の定義（このセクションの主なトピック）に必要になります。 しかし、実際に関数の定義を与える前に、関係が何であるかについてのハンドルを得ることができるかどうかを見てみましょう。
この章のグラフのセクションの例1に戻って考えてみてください。 この例では、\(y={\left({x-1}\right)2 2}-4\)のグラフをスケッチするために使用した順序付けられたペアのセットを構築しました。 ここでは、私たちが使用した順序付けられたペアがあります。
\
次のいずれかは、順序付きペアのセットで構成されているため、関係です。もちろん、上の順序付けられたペアのリストから形成できる関係はもっとたくさんありますが、いくつかの例を挙げるためにいくつかの可能な関係 同様に、方程式から他の順序付けられたペアを取得し、必要に応じて上記の関係のいずれかにそれらを追加することもできることに注意してくださ今、この時点で、あなたはおそらく私たちが関係を気にしている理由だけを尋ねているでしょう、そしてそれは良い質問です。
いくつかの関係は非常に特別であり、数学のほぼすべてのレベルで使用されています。 以下の定義は、どの関係がこれらの特別な関係であるかを示しています。
関数の定義
関数は、順序付きペアの最初のコンポーネントの集合からの各値が、順序付きペアの第二のコンポーネントの集合からの正確に一つの値に関連付けられている関係です。
それは口でいっぱいです。 それが何を意味するのかを理解できるかどうかを見てみましょう。 うまくいけば、私たちはこのすべてを把握するのに役立ちます次の例を見てみましょう。
これらの順序付けられたペアから、最初のコンポーネント（つまり、各順序付けられたペアからの最初の数）と2番目のコンポーネント（つまり、各順序付けられたペアからの2番目の数）の次のセットがあります。
\
第二成分のセットについては、”-3″は二つの順序付けられたペアで発生したが、我々は一度だけそれをリストしたことに注意してください。
この関係が関数である理由を確認するには、最初のコンポーネントのセットから任意の値を選択するだけです。 さて、関係に戻って、この数が最初の成分であるすべての順序付けられた対を見つけ、それらの順序付けられた対からすべての2番目の成分をリスト 2番目のコンポーネントのリストは、正確に1つの値で構成されます。
たとえば、最初のコンポーネントのセットから2を選択しましょう。 この関係から、最初の成分として2を持つ順序付けられたペアが正確に1つ存在することがわかります。\(\left({2,-3}\right)\)。 したがって、第二の成分のリスト（すなわち 2に関連付けられた2番目のコンポーネントのセットからの値のリスト）は、正確に1つの数値、-3です。
-3が関係の2番目の順序付けられたparの2番目の成分であることは気にしないことに注意してください。 それは完全に受け入れられます。 最初の成分として2を持つ複数の順序付けられたペアが存在することを望んでいません。
ここで簡単な例のために最初のコンポーネントのセットから単一の値を見ましたが、結果は他のすべての選択肢で同じになります。 最初のコンポーネントの選択にかかわらず、それに関連付けられた第二のコンポーネントが正確に1つ存在します。
したがって、この関係は関数です。関数の定義が私たちに言っていることを実際に感じるためには、おそらく関数ではない関係の例もチェックする必要があります。
関数の定義が私たちに言っていることを実際に感じるためには、関数ではない関係の例もチェックする必要があります。
この関係がどこから来たのか心配しないでください。 それは私たちがこの例のために作ったものです。
ここでは、第一および第二の成分のリストです
\
最初の成分のセットから6を選択してみましょう。 ここで、関係に行くと、最初の成分として6を持つ2つの順序付けられたペアがあることがわかります：\(\left({6,10}\right)\)と\(\left({6,-4}\right)\)。 6に関連付けられた第二の成分のリストは、10、-4です。
6に関連付けられた2番目のコンポーネントのリストには2つの値があるため、この関係は関数ではありません。
最初のコンポーネントのセットから-7または0を選択した場合、それぞれに関連付けられた2番目のコンポーネントのリストには1つの番号しか これはどうでもいい 我々はそれに関連付けられている複数の第二の成分を持つ最初のコンポーネントのセットでも、単一の値を見つけたという事実は、この関係は関数では
この例についての最後のコメントとして、関係から最初の順序付けられたペアまたは4番目の順序付けられたペアを削除すると、関数があるこだから、うまくいけば、あなたは少なくとも関数の定義が私たちに何を言っているのかを感じています。
関数の実際の定義を強制したので、ここでやっていることにとってはるかに有用な関数の別の”作業中の”定義を与えましょう。
実際の定義は関係で動作します。 しかし、関数の定義の前に与えた4つの関係と、例1で使用した関係で見たように、いくつかの方程式から関係を得ることがよくあります。すべての関係が方程式から来ているわけではないことに注意することが重要です！
すべての関係が方程式から来ているわけではありませ たとえば、2番目の例の関係は、例のために書き留めた順序付けられたペアのセットであり、方程式から来たものではありませんでした。 これは、関数である関係でも当てはまります。 それらは方程式から来る必要はありません。しかし、そうは言っても、このコースで使用する関数はすべて方程式から来ています。
したがって、この事実を認める関数の定義を書き留めてみましょう。
関数の”動作する”定義を与える前に、これは上記の関数の実際の定義ではないことを指摘する必要があります。 これは、単に私たちがこのコースで作業する関数の種類に物事を結びつける関数の良い”作業定義”です。関数は、方程式に差し込むことができる任意の\(x\)が方程式から正確に1つ\(y\)を生成する方程式です。
関数の”作業定義”
関数は、方程式の
そこにあります。 それは私たちが使用しようとしている関数の定義であり、おそらくそれが何を意味するのかを解読するのがより簡単になります。
これを調べる前に、定義の中で”\(x\)に差し込むことができる”というフレーズを使用したことにもう少し注意してください。
これは、すべての\(x\)を方程式に差し込むことができるわけではないことを意味する傾向があり、これは実際には正しいです。 我々は戻ってきて、このセクションの終わりに向かって、より詳細にこれを議論しますが、この時点でちょうど我々がゼロで割ることができないことを覚 したがって、これらの2つの例では、すべての\(x\)を任意の方程式に常に差し込むことができるとは限らないことは明らかです。さらに、関数を扱うときは、常に\(x\)と\(y\)の両方が実数であると仮定します。 言い換えれば、このセクションを扱っている間、複素数について少し知っていることを忘れてしまいます。さて、それでは、関数の定義に戻り、関数である方程式と関数ではない方程式のいくつかの例を見てみましょう。
すべての解を表示すべての解を非表示
関数の「働く」定義は、\(x^2+y^2=4\)すべての解を表示する
関数の「働く」定義は、\(x^2+y^2=4\)すべての解を非表示にする
関数のすべての可能な値を取ると、\(x^2+y^2=4\)
すべての解を非表示にする
\)それらを方程式に差し込み、\(y\)を解くと、\(x\)の各値に対して正確に1つの値が得られます。\(y\)を計算すると、\(y\)を計算すると、\(y\)が得られます。 ゲームのこの段階では、方程式が関数であることを実際に示すのはかなり難しい場合がありますので、主にそれを説明します。 一方、方程式が関数ではないことを示すのは非常に簡単です。したがって、\(x\)を方程式に接続して\(y\)を解くと、\(y\)の単一の値しか得られないことを示す必要があります。\(x\)を計算すると、\(y\)が得られます。\(x\)を計算すると、\(y\)が得られます。\(x\)を計算すると、\(x\)を計算すると、\(y\)を計算すると、\(y\)が得られます。 また、\(y\)の値は\(x\)の値ごとに異なる可能性がありますが、そうである必要はありません。
これを始めましょう\(x\)のいくつかの値を差し込み、何が起こるかを見てみましょう。
したがって、\(x\)のこれらの値のそれぞれについて、方程式から\(y\)の単一の値が得られました。 さて、これはこれが関数であると主張するには十分ではありません。 これが関数であることを公式に証明するためには、\(x\)のどの値を方程式に差し込むかに関係なく、これが機能することを示す必要があります。\(x\)もちろん、\(x\)のすべての可能な値を方程式に差し込むことはできません。 それは物理的には不可能です。 しかし、戻って、私たちがプラグインしたものを見てみましょう。 各\(x\)に対して、プラグインすると、最初に\(x\)に5を掛けてから1を追加しました。 さて、数値に5を掛けると、乗算から単一の値が得られます。 同様に、数値に1を追加すると、単一の値のみが取得されます。 したがって、\(x\)を方程式に差し込むことに関係する操作に基づいて、方程式から\(y\)の単一の値のみを取得することは妥当であると思われます。\(x\)
だから、この方程式は関数です。ここでも、\(x\)のいくつかの値をプラグインして\(y\)を解いて、何が起こるかを見てみましょう。\(x\)を解くと、\(y\)が得られます。\(x\)を解くと、\(y\)が得られます。\(y\)を解くと、\(y\)が得られます。\(x\)を解くと、\(y\)が得られます。\(y\)を解くと、\(y\
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ここで、評価で何をしていたかについて少し考えてみましょう。 まず、プラグインした\(x\)の値を2乗します。 数値を二乗すると、可能な値は1つだけになります。 次に、これに1を追加しますが、再び、これは単一の値を生成します。だから、この方程式も関数のようです。
たとえば、\(x\)をプラグインした後、方程式から複数の\(y\)を取得することはできません。\(x\)の値が異なる場合は、同じ\(y\)値を取得しても問題ありません。\(x\)の値が異なる場合は、同じ\(y\)値を取得しても問題ありません。\(x\)の値が異なる場合は、同じ\(y\)値を取得しても問題ありません。\(x\)の値が異なる場合は、
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私たちは前の2つの方程式でやったように、のは、の値のカップルをプラグインしてみましょう\(x\)、\(y\)を解くと、私たちが得るものを見てください。\(x,y\)は、\(x,y\)と\(x,y\)の間の距離が\(x,y\)であることを示します。これは、上記の最初と最後のケースでは、実際には2つの異なる\(y\)値が\(x\)から得られることを意味するので、この方程式は関数ではありません。\(x\)上で見たように、単一の\(y\)を生成する\(x\)の値を持つことができますが、それは問題ではありません。 \(X\)の1つの値でさえ、方程式を解くと\(y\)の1つ以上の値が得られる場合、関数にはなりません。これが本当に意味することは、最初の評価よりも遠くに行く必要がないということです。\(y\)の複数の値が与えられたためです。この場合、前の部分で学んだ教訓を使用して、解決時に\(x\)の複数の値を与える\(y\)の値を見つけることができるかどうかを確認します。\(x\)の値は、\(x\)の値が\(x\)の値を見つけることができます。\(x\)の値が\(x\)の値を見つけることができます。\(x\)の値が\(x\)の値を見つけることができます。\(x\)の値が\(x\)の値を見つけることができます。\(x\)の値を見つけることができます。 私たちは問題にy2を持っているので、解決することは最終的に\（y\）の複数の値を与える平方根プロパティを使用することを意味するので、これは難ししたがって、この方程式は関数ではありません。
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前のセクションから、これは円の方程式であることを思い出してください。 円は決して関数ではありません。うまくいけば、これらの例は、関数が実際に何であるかのためのより良い感触を与えています。ここで、関数表記法と呼ばれるものに移動する必要があります。
関数表記は、このコースの残りの章のほとんどで頻繁に使用されるため、それを理解することが重要です。
次の二次方程式から始めましょう。
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前の一連の例で使用したのと同様のプロセスを使用して、これが関数であることを納得させることができます。 したがって、\(y\)を\(f\left(x\right)\)という表記に置き換えました。 これは”f of\(x\)”と読みます。 ここで使用した\(f\)について特別なことは何もないことに注意してください。 次のいずれかを簡単に使用することができました。
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使用する文字は問題ではありません。 重要なのは、”\(\left(x\right)\)”部分です。 括弧内の文字は、等号の右側で使用される変数と一致する必要があります。\(f\left(x\right)\)は実際には\(y\)を書くのは本当に派手な方法に過ぎないことに注意することは非常に重要です。\(f\left(x\right)\)は実際には\(f\left(x\right)\)です。 それを念頭に置いておくと、関数表記法を扱うことが少し簡単になるかもしれません。また、これは\(f\)と\(x\)の乗算ではありません！ これは、彼らが最初に機能を扱うときに人々が作るより一般的な間違いの一つです。 これは、関数を示すために使用される単なる表記法です。
次に、関数の評価について説明する必要があります。 関数を評価することは、実際には\(x\)の特定の値に対してその値が何であるかを尋ねることに過ぎません。 それを見る別の方法は、与えられた\(x\)の\(y\)値が何であるかを尋ねているということです。
評価は本当に非常に簡単です。 上で見ていた関数を見てみましょう
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そしてその値が\(x=4\)の値を尋ねます。 関数表記に関しては、\(f\left(4\right)\)という表記を使用してこれを「尋ねる」ことにします。 したがって、括弧内に変数以外のものがある場合、関数の値がその特定の量に対して何であるかを実際に尋ねています。ここで、関数の値を言うとき、私たちは実際に方程式の値が\(x\)のその特定の値に対して何であるかを尋ねています。
ここで、関数の値は\(x\)の特定の値 ここで\(f\left(4\right)\)です。関数の評価は、方程式を評価するのとまったく同じ方法で行われることに注意してください。
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関数の評価は、方程式を評価するのとまったく同じ 私たちがすることは、左の括弧の内側にあるものは何でも\(x\)プラグインすることだけです。 この関数の別の評価は次のとおりです。ここでも、左の括弧の内側にあるものは、右の方程式の\(x\)に差し込まれています。
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equationの場合、\(x\)は\(x\)に差し込まれています。
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leftの場合、\(x\)は\(x\ いくつかのより多くの例を見てみましょう。div f（x）=\sqrt{x+6}.とevaluate g（x）=\sqrt{x+6}.とすると、div f（x）=\sqrt{x+6}.となります。 \(f\left({-10}\right)\)と\(g\left({-10}\right)\)があります。\(f\left({-10}\right)\)と\(g\left({-10}\right)\)があります。\(f\left({-10}\right)\)があります。\(f\left({-10}\right)\)があります。\(f\left({-10}\right)\)があります。\(f\left({-10}\right)\)があります。\(f\left({-10}\right)\)があります。\(f\left({-10}\right)\)があります。\(f\left({-10}\right)\)があります。\(f\left({-10}\right)\)があります。\(f\left({-10}\right)\)があります。x^2}-5}\right)\)すべての解を表示すべての解を非表示にします
さて、我々はここで行うために二つの関数評価を持っていると我々はまた、我々はどの機能を決定する必要があるとしているので、二つの機能を持ってい 評価のために使用するため。 ここで重要なのは、括弧の前にある文字に気づくことです。 \(F\left(3\right)\)には関数\(f\left(x\right)\)を使用し、\(g\left(3\right)\)には\(g\left(x\right)\)を使用します。 言い換えれば、変数が一致することを確認するだけです。この部分の評価は次のとおりです。
b\(f\left({-10}\right)\)と\(g\left({-10}\right)\)は解を表示します
これは前の部分とほとんど同じですが、その点に到達したときに触れる例外が1つあります。 ここに評価があります。
\
ここで負の符号を適切に処理することを確認してください。 今、第二のもの。私たちは今、違いに達しました。
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私たちが最初に関数の定義について話し始めたとき、私たちは実数だけを扱うつもりだと述べたことを思い出してください。 言い換えれば、私たちは実数を差し込むだけで、実数を答えとして戻したいだけです。 したがって、この関数から複素数を取得するため、-10をこの関数に差し込むことはできません。c\（f\left（0\right）\）は解を表示します。
これにはあまりありません。繰り返しますが、これは乗算ではないことを忘れないでください！ 何らかの理由で、学生はこれを乗算と考え、ゼロの答えを得るのが好きです。 気を付けてね。.d\(f\left(t\right)\)は解を表示します。
これらの評価の残りの部分は少し異なります。 これが示すように、括弧内に数字を入れる必要はありません。 ただし、評価はまったく同じように機能します。 括弧内にある等号の右側にある\(x\)を差し込みます。 この場合、すべての\(x\)に対して\(t\)をプラグインすることを意味します。
ここでは、この評価です。
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この場合、これは元の関数とほとんど同じことですが、今回は\(t\)を変数として使用していることを除いて、これは元の関数と同じです。
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\(t\)e e\（f\left（{t+1}\right）\）と\（f\left（{x+1}\right）\）の解を表示します。
さて、もう少し複雑にしましょう。 物事は、彼らがしかし表示されることがありますほど悪くはありません。 最初に\(f\left({t+1}\right)\)を評価します。 これは前の部分とまったく同じように動作します。 左のすべての\(x\)は\(t+1\)に置き換えられます。 私たちは、置換後にも行うためにいくつかの簡素化を持っています。
\
これらの種類の評価では括弧に注意してください。 それらを台無しにするのは簡単です。ここで、\(f\left({x+1}\right)\)を見てみましょう。 \(X\)を除いて、これは\(f\left({t+1}\right)\)と同じであるため、まったく同じように動作します。ここでの評価で\(x\)を再利用したという事実に興奮しないでください。 後のセクションでこれを行う多くの場所では、ここに\(x\)がありますので、それを見ることに慣れる必要があります。f f\left({{x^3}}\right)\)を表示します。
ここでも、ここで括弧内の\(x\)に興奮しないでください。 それが数字であるかのように評価してください。x^2-5}\right）\）解を表示します。
もう1つの評価と、今回はもう1つの関数を使用します。
\
関数の評価は、後のセクションと章で多くのことを行うことになるので、それを行うことができることを確認してくださ 関数評価がどのように機能するかをよく理解していない場合は、後でいくつかのセクションを理解したり、作業を行うことが非常に困難になります。
関数評価の主題については、区分的関数について説明する必要があります。 実際には、その時点で関数（または区分的関数）を呼び出さなかったとしても、区分的関数の例をすでに見てきました。 絶対値の数学的定義を思い出してください。
\
これは関数であり、関数表記を使用すると、次のように書くことができます。
\
これは区分的関数の例でもあります。
\
これは区分的関数の例でもあります。
\
これは区分的関数の例でもあります。 区分的関数は、分割された関数に過ぎず、使用する部分は\(x\)の値に依存します。 したがって、絶対値の例では、\(x\)が正またはゼロの場合は上の部分を使用し、\(x\)が負の場合は下の部分を使用します。
より複雑な区分的関数の評価を見てみましょう。
次のそれぞれを評価します。15}\)
すべての解を表示すべての解を非表示にします
ここでの評価を開始する前に、関数と変数には、これまで使用してきた文字とは異なる文字を使用していることに注意してください。 それは評価がどのように機能するかを変えることはありません。 関数の\(f\)と変数の\(x\)を見ることにそれほどロックされていないので、これらの文字を持たない問題はありません。ここで、これらの評価のそれぞれを行うには、最初に行う必要があるのは、数値がどの不等式を満たすかを決定することであり、単一の不等式のみを満 その数がどの不等式を満たすかを決定するとき、その不等式に関連する方程式を使用します。だから、いくつかの評価をしてみましょう。
この場合、-6は上の不等式を満たしているので、この評価には上の方程式を使用します。ここで、-4は2つの不等式に表示されるため、これには少し注意する必要があります。 しかし、それは上の不等式を満たすだけなので、評価には再びtop関数を使用します。この場合、数値1は中間の不等式を満たすので、評価には中間の方程式を使用します。 この評価は、それが実際に私たちが今までやる最も簡単な評価の一つであるという事実にもかかわらず、多くの場合、学生のための問題を引き起こ 変数の数を差し込むことによって関数/方程式を評価することがわかります。 この場合、変数はありません。 それは問題ではありません。 変数がないので、実際には何もプラグインしないことを意味し、次のようになります。
\
d\(g\left({15}\right)\)Show Solution
もう一度、2番目の部分と同様に、これに少し注意 この場合、数値は等号を持つ数値であるため、中間の不等式を満たします。 前の部分と同様に、
\
前の2つの評価が同じ値であったという事実に興奮しないでください。
\
前の2つの評価が同じ値であったとします。
\
これは時々起こります。この例では、最終的な評価のために、数値は下の不等式を満たしているので、評価には下の方程式を使用します。区分的関数は代数クラスで頻繁に発生するわけではありませんが、後のクラスのいくつかの場所で発生するため、より多くの数学クラスに移行する場最後のトピックとして、すべての\(x\)をすべての関数に常に差し込むことができないという事実に戻って触れる必要があります。 私たちは関数の定義を与えたときにこれについて簡単に話し、関数を評価していたときにこの例を見ました。 これをもう少し詳しく見る必要があります。
まず、いくつかの定義を取得する必要があります。
ドメインや
ドメインの方程式の定\(x\)’sできるプラグインの方程式を取り戻す実数は\(y\). 方程式の範囲は、方程式から抜け出すことができるすべての\(y\)の集合です。関数の代わりに上記の定義で式を使用することを意味していたことに注意してください。
これらは実際には方程式の定義です。 しかし、関数は方程式でもあるので、関数の定義も使用できます。
方程式/関数の範囲を決定することは、多くの関数で行うのが非常に難しい場合があるため、実際にはそれに入るつもりはありません。
ここでは、関数のドメインを決定することにはるかに興味があります。 定義から、ドメインはすべての\(x\)の集合であり、関数にプラグインして実数を返すことができます。 この時点で、それはゼロによる除算を避け、負の数の平方根を取る必要があることを意味します。
ドメインを見つける簡単な例をいくつか見てみましょう。
これらの関数のドメインは、ゼロ除算または負の数の平方根を持たない\(x\)のすべての値です。 これら二つのアイデアを覚えていれば、ドメインを見つけるのは非常に簡単です。frac a=\frac{1}{x^2}+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{x^2}+\frac{1} ただし、ゼロ除算エラーが発生する可能性があります。 分母をゼロに設定して解決する必要があるかどうかを判断するには、次のようにします。したがって、\(x=-5\)または\(x=2\)をプラグインすると、ゼロ除算が得られます。 つまり、これらの2つの数字を避ける必要があります。 ただし、\(x\)の他のすべての値は、ゼロ除算を与えないため機能します。 ここで、\(f\left(x\right)=\sqrt{5-3x}\)は\(f\left(x\right)=\sqrt{5-3x}\)を意味し、\(f\left(x\right)=\sqrt{5-3x}\)は\(f\left(x\right)=\sqrt{5-3x}\)は\(f\left(x\right)=\sqrt{5-3x}\)は\(f\left(x\right)=\sqrt{5-3x} 私たちは問題に平方根を持っているので、負の数の平方根を取ることについて心配する必要があります。
これは前の部分とは少し違った動作をします。 その部分では、避けるために\(x\)の値を決定しました。 この場合、ドメインを直接取得するのと同じくらい簡単になります。 負の数の平方根を避けるためには、
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これは、この時点で解くことができるはずのかなり単純な線形不等式です。
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これは、
\
これは、
\
この場合、分数がありますが、x2は正またはゼロであることが保証されており、これに4を加えると、分母は常に少なくとも4であることを意味します。
\
c\(\displaystyle h\left(x\right)=\frac{{\sqrt{7x+8}}}{{{x^2}+4}}\)この場合、分数がありますが、分母は実数に対してゼロになることはありません。x2は正またはゼロであることが保証されているため、これに4を加えると、分母は常に少なくとも4であることがわかります。….. 言い換えれば、分母はゼロになることはありません。 だから、私たちがする必要があるのは、分子の平方根について心配することだけです。
これを行うには、
\
実際には\(x\)の任意の値を分母に差し込むことができますが、分子に平方根があるので、すべての\(x\)が問題を避けるために上記の不等式を満たしていることを確認する必要があります。 したがって、この関数のドメインは
\
d\（\displaystyle R\left（x\right）=\frac{{\sqrt{10x-5}}}{{{x^2}-16}}\）解を表示
この最後の部分では、平方根とゼロ除算の両方を心配しています。 これはおそらく\(x\)の値に最大の制限をかけるので、最初に平方根を処理しましょう。 したがって、平方根を幸せに保つために（つまり、負の数の平方根はありません）、私たちはそれを必要とする必要があります。
\
したがって、少なくとも私たちはそれを必要とする必要があります。\(x\ge\frac{1}{2}\)平方根の問題を回避するために。
さて、ゼロ除算の問題があるかどうかを見てみましょう。 繰り返しますが、これを行うには、分母をゼロに設定して解決するだけです。ここで、\(x=-4\)は平方根に必要な不等式を満たさないため、\(x\)の値はすでに平方根によって除外されていることに注意してください。
\
\(x=-4\)は、\(x=-4\)の値が\(x=-4\)の値が\(x=-4\)の値が\(x=-4\ 一方、\(x=4\)は不等式を満たします。 これは、平方根に\(x=4\)を差し込むことは大丈夫であることを意味しますが、それはゼロで除算を与えるので、それを避ける必要があります。この関数のドメインは、
\
です。