百分位数ランク

百分位数関数または百分位数と混同しないでください。統計では、スコアの百分位ランク(PR)は、そのスコアよりも小さい頻度分布のスコアの割合です。 その数式は

10スコア分布に対する百分位ランク(PR)

P R=C F-(0.5×F)N×100,{\displaystyle PR={\frac{CF−(0.5\times F)}{N}}\times100,}{\displaystyle pr={\frac{cf-(0.ここで、CF—累積頻度—は、関心のあるスコア以下のすべてのスコアの数、Fは関心のあるスコアの頻度、Nは分布内のスコアの数です。Fは関心のあるスコアの頻度、nは分布内のスコアの数です。 あるいは、CF'が関心のスコアよりも小さいすべてのスコアのカウントである場合、P R=C F’+(0.5×F)N×100となります。P R=C F’+(0.5×F)N×100となります。P R=C F’+(0.5 {\displaystyle PR={\frac{CF’+(0.5\times F)}{N}}\times100.}{\displaystyle PR={\frac{CF'+(0.5\times F)}{N}}\times100.}'+(0.5\times F)}{N}}\times 100.}

この図は、百分位順位の計算を示し、式の0.5×F項が、百分位順位が指定されたスコアよりも小さいスコアの割合を反映することを保証する方法を示 たとえば、図に示されている10のスコアの場合、それらの60%は4のスコアを下回っています(4未満の5つ、4に等しい2つの半分)、95%は7未満です(7未満の9つ、7に等しい1つの半分)。 場合によっては、スコアの百分位ランクが誤ってそれ以下のスコアの割合として定義されることがありますが、0.5×F項が削除された別の計算が必 通常、百分位ランクは分布のスコアに対してのみ計算されますが、図が示すように、頻度がゼロのスコアに対しても百分位ランクを計算できます。 たとえば、スコアの90%は6未満です(6未満の9つ、6に等しいものはありません)。

教育測定では、多くの場合、スコアレポートに表示される百分位ランクの範囲は、受験者の”真の”百分位ランクがおそらく発生する範囲を示しています。 “真”の値は、テストプロセスにランダムなエラーがなかった場合に受験者が取得するランクを指します。

通常の曲線同等物(NCEs)と比較した百分位数ランク(PRsまたは百分位数)

百分位数ランクは、標準化されたテストのスコアの解釈を明確にするために一般的に使用されています。 テスト理論では、生のスコアの百分位数ランクは、対象のスコアを下回ったノルムグループの受験者の割合として解釈されます。

百分位ランクは等間隔スケールではありません;つまり、任意の二つのスコアの差は、百分位ランクの差が同じである他の二つのスコアの間で同じで たとえば、50−25=25は、分布のベル曲線の形状のため、60−35=25と同じ距離ではありません。 いくつかの百分位数ランクは、他のものよりもいくつかに近いです。 百分位数ランク30は、ベル曲線上では20よりも40に近いです。 分布が正規分布の場合、標準スコアから百分位順位を推定できます。

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