学習目標
このセクションの終わりまでに、次のことができます。
- 流量を計算します。
- ボリュームの単位を定義します。
- 非圧縮性流体を記述します。
- 連続性の方程式の結果を説明します。
流量Qは、図1に示すように、ある期間にある場所を通過する流体の体積であると定義されています。 記号では、これは次のように書くことができます。
ここで、Vはボリューム、tは経過時間です。 流量のSI単位はm3/sですが、Qの他の多くの単位が一般的に使用されています。 例えば、安静時の成人の心臓は、毎分5.00リットル（L/分）の速度で血液を送り出す。 リットル（L）は、立方メートルまたは1000立方センチメートル（10-3m3または103cm3）の1/1000であることに注意してください。 このテキストでは、特定の状況で最も便利なメートル法を使用します。
図1。 流量は、領域Aを通ってある点を過ぎて流れる単位時間当たりの流体の体積である。 円柱の体積はAdであり、平均速度は\overline{v}=d/t\\であり、流量はQ=\text{Ad}/t=A\overline{v}\\になります。
例1. 流量から体積を計算する：心臓は生涯に多くの血液をポンプで送ります
平均流量が5.00L/分であると仮定して、75年の生涯で心臓ポンプは何立方時間と流量Qが与えられているので、体積Vは流量の定義から計算することができます。
戦略
時間と流量Qが与えられているので、体積Vは、流量の定義から計算することができます。ボリュームのQ=V/tを解くと、
V=Qtが得られます。known\左（\frac{5.00\テキスト{L}}{\テキスト{1分}}\右）\左（\テキスト{75}\テキスト{y}\右）\左（\テキスト{75}\テキスト{y}\右）\左（\テキスト{75}\テキスト{y}\右）\左（\テキスト{75}\テキスト{y}\右）\左（\テキスト{75}\テキスト{y}\右）\左（\テキスト{75}\テキスト{y}\右）\左（\テキスト{75}\テキスト{y}\右）\左（\テキスト{75}\テキスト{y}\右）\左（\テキスト{75}\テキスト{y}\右）\左（\テキスト{75}\テキスト{y}\右）\左（\テキスト{75}\テキスト{y}\右）\左（\テキスト{75}\テキスト{y}\右）\左（\テキスト{75}\テキスト{y}\右）\右)\left(\frac{1}{\text{m}}\left(\frac{1}{\text{m}}^{3}}{{\テキスト{10}}^{3}\テキスト{L}}\右）\左（5。26\times{\text{10}}^{5}\frac{\text{min}}{\text{y}}\right）\\\text{}2.0\times{\text{10}}^{5}\frac{\text{min}}{\text{y}}\right）\\\text{}{10}}^{5}{\テキスト{m}}end{3}端\{アレイ}\\。
議論
この量は約200,000トンの血液です。 比較のために、この値は、6車線の50mのラッププールに含まれる水の量の約200倍に相当します。
流量と速度は関連していますが、物理量はまったく異なります。 区別を明確にするために、川の流量について考えてみてください。 水の速度が大きいほど、川の流量が大きくなります。 しかし、流量は川の大きさにも依存します。 例えば、急速な渓流は、ブラジルのアマゾン川よりもはるかに少ない水を運ぶ。 流量Qと速度\バー{v}\\の間の正確な関係は、
ここで、Aは断面積であり、\バー{v}\\は平均速度です。 この方程式は十分に論理的なようです。 この関係は、流量が平均速度の大きさ（以下、速度と呼ぶ）と河川、パイプ、または他の導管の大きさの両方に正比例することを示しています。 導管が大きければ大きいほど、その断面積は大きくなる。 図1は、この関係がどのように得られるかを示しています。 この関係の両側をTで割ると、
\frac{V}{t}=\frac{Ad}{t}\が得られます。\Frac{V}{t}=\frac{Ad}{t}\です。Q=V/tであり、平均速度は\overline{v}=d/t\であることに注意してください。
私たちは、Q=V/tであり、平均速度は\overline{v}=d/t\です。 したがって、方程式はQ=a\overline{v}\\になります。 図2は、半径が減少するパイプに沿って流れる非圧縮性流体を示しています。 流体は非圧縮性であるため、流れの連続性を確保するために、同じ量の流体が所定の時間内にチューブ内の任意の点を通過しなければならない。 この場合、パイプの断面積が減少するため、速度は必然的に増加しなければならない。 この論理は、流量がパイプに沿ったすべての点で同じでなければならないと言うように拡張することができます。 特に、ポイント1と2の場合、
\begin{cases}Q_{1}Q_{2}\A_{1}v_{1}iv id=”これは連続性の方程式と呼ばれ、任意の非圧縮性流体に対して有効です。\end{cases}\
これは連続性の方程式と呼ばれ、任意の非圧縮性流体に対して有効です。\end{cases}\
これは連続性の方程式と呼ばれ、任意の非圧縮性流体に対して有効です。 連続性の方程式の結果は、水がホースから狭いスプレーノズルに流れるときに観察することができます。 逆に、川が貯水池の一方の端に空になると、水はかなり遅くなり、おそらく貯水池のもう一方の端を離れるときに再び速度を上げます。 すなわち、断面積が減少すると速度が増加し、断面積が増加すると速度が減少する。
管が狭くなると、同じ体積がより大きな長さを占める。 同じボリュームが与えられた時間内にポイント1と2を通過するためには、ポイント2で速度が大きくなければなりません。 プロセスは正確に可逆的です。 流体が反対方向に流れると、チューブが広がるとその速度が低下します。 (2つの円柱の相対体積と対応する速度ベクトルの矢印は、縮尺に合わせて描画されないことに注意してください。液体は本質的に非圧縮性であるため、連続性の方程式はすべての液体に対して有効です。 しかし、ガスは圧縮性であるため、圧縮または膨張を受ける場合は、ガスに注意して式を適用する必要があります。
例2. 流体速度の計算：チューブが狭くなると速度が上がります
半径0.250cmのノズルが半径0.900cmのガーデンホースに取り付けられています。 ホースおよびノズルを通る流動度は0.500L/s.であるホースの水（a）およびノズルの（b）の速度を計算しなさい。
戦略
流量と速度の関係を使用して、両方の速度を見つけることができます。 ホースには添え字1、ノズルには2を使用します。まず、V1についてQ=a\overline{v}\を解き、断面積がa=nr2であることに注意してください。
（b）の解
ノズル\bar{v}_{2}\\の速度を見つけるためにこの計算を繰り返すことができますが、連続性の式を使用して多少異な {A}_{1}{\overline{v}}_{1}={A}_{2}{\overline{v}}_{1}={A}_{2}{\overline{v}}_{1}={A}_{2}{\overline{v}}_{1}={a}_{2}{\overline{v}}_{1}={a}_{2}{\overline{v}}_{2}\\,2}=\frac{{A}_{1}}{{A}_{2}}\bar{v}_{1}=\frac{{a}_{2}}\bar{v}_{1}=\frac{{a}_{2}}\bar{v}_{1}=\frac{{a}_{2}}\bar{v}_{1}=\frac{{a}_{2}}\bar{v}_{1}=\frac{{a}_{2}}\bar{v}_{1}=\frac{{a}_{2}}\bar{v}_{1}=\frac{{a}_{2}}\bar{v}_{1}=\frac{{a}_{2}}\bar{v}_{1}=\frac{{a}_{2}}\bar{v}_{1}=\frac{{a}_{2}}\bar{v}_{1}=\frac{{a}_{2}}\pi r_{1}}^{2}}{{\ぴー r_{2}}^{2}}\バー{v}_{1}=\frac{{r_{1}}^{2}}{{r_{2}}^{2}}\バー{v}_{1}\\。私はknown frac{\left(0.900\text{cm}\right)){2}}{\left(0.900\text{cm}\right).{2}}{\left(0.900\text{cm}\right).{2}}{\left(0.900\text{cm}\right).{2}}{\left(0.900\text{cm}\right)^{2}}{\left(0.900\text{cm}\right)^{2}}{\left(0.900\text{cm}\right)”{2}}{\left(0.900\text{cm}\right)”{2}}{\left(0.900\text{cm}\right)^{2}}{\left(250\テキスト{cm}\右）right{2}}1.96\テキスト{m/s}=25.5\テキスト{m/s}\。
議論
1.96m/sの速度は、ノズルレスホースから出てくる水のために右についてです。 ノズルはより狭い管に流れを収縮させることによってかなりより速い流れを単に作り出す。
例の最後の部分の解は、速度がチューブの半径の二乗に反比例することを示しており、半径が変化すると大きな効果が得られます。 私たちは、口を大きく開いた状態でろうそくを吹くことは非常に効果的ではありませんが、例えば、私たちの唇をすすぐことによって、かなりの距離 心臓血管系を含む多くの状況では、流れの分岐が起こる。 血液は、毛細血管と呼ばれる非常に微細な血管に分岐するより小さな動脈（細動脈）に細分する動脈に心臓からポンプで送られます。 この状況では、流れの連続性は維持されるが、それは維持される管に沿った任意の部分における枝のそれぞれにおける流量の合計である。 より一般的な形での連続性の方程式は次のようになります。
{n}_{1}{A}_{1}{\overline{v}}_{1}={n}_{2}{A}_{2}{\overline{v}}_{1}={n}_{2}{A}_{2}{\overline{v}}_{1}={n}_{2}{A}_{2}{\overline{v}}_{1}={n}_{2}{A}_{2}{}}_{2}\\,
ここで、n1およびn2は、チューブに沿った各セクションの枝の数です。
例3. 流れの速度および容器の直径の計算:心血管系で分岐します
大動脈はボディのまわりで循環するために血が中心を去る主要な血管です。 （a）流量が5.0L/minの場合、大動脈内の血液の平均速度を計算する。 大動脈の半径は10mmである。（b）血液は毛細血管として知られるより小さな血管を通っても流れる。 大動脈の血流速度が5.0L/分の場合、毛細血管内の血液速度は約0.33mm/sであり、毛細血管の平均直径が8.0μ mであることを考えると、血液循環系の毛細血管の数を計算する。私たちは、大動脈内の流れの速度を計算するためにQ=a\overline{v}\\を使用し、他のすべての変数が知られているように毛細血管の数を計算するために連続性の方程式の一般的な形式を使用することができます。
戦略
私たちは、大動脈内の流れの速度を計算するためにQ=a\overline{v}\\を使用することができます。
解決のための(a)
の流量はQ=りoverline{v}\\又はoverline{v}=\frac{Q}{{\pi r}^{2}}\\のための円筒形の器です。 既知の値（メートルと秒の単位に変換）を代入すると、
Discussion
毛細血管における総断面積の有意な増加のために、毛細血管における流れの速度は大動脈の速度に対してかなり減少することに注 この低速は、凝固の可能性を避けるために流れが静止しないことが同様に重要であるが、効果的な交換が起こるのに十分な時間を可能にすることで 体内のこの多数の毛細血管は合理的に見えますか？ 活動的な筋肉では、mm3あたり約200の毛細血管、または1kgの筋肉あたり約200×106の毛細血管が見られます。 筋肉の20キロの場合、これは約4×109毛細血管になります。流量Qは、ある時点tを過ぎて流れる体積V、またはQ=\frac{V}{t}\で定義されます。vは体積、tは時間です。
\begin{cases}Q_{1} && Q_{2}\\ A_{1}v_{1} &&A_{2}v_{2}\\ n_{1}A_{1}\bar{v}_{1} && n_{2}A_{2}\bar{v}_{2}\end{cases}\\.
Conceptual Questions
1. What is the difference between flow rate and fluid velocity? How are they related?
2. Many figures in the text show streamlines. 流線が最も近い場所で流体速度が最大である理由を説明します。 （ヒント：流体速度とそれが流れる断面積との関係を考えてみましょう。
非圧縮性の物質とそうでない物質を特定します。
問題&演習
1. 平均10.0km/Lの場合、100km/hで走行する自動車のエンジンに対するガソリンのcm3/sの平均流量はいくらですか？
2. 安静時の成人の心臓は5の割合で血液を送ります。00のL/min。 （a）これをcm3/sに変換します。 （b）m3/sのこのレートは何ですか？
3. 血液は、心臓から5.0L/分の速度で大動脈（半径1.0cm）に送り込まれる。 大動脈を通る血液の速度を決定する。
4. 血液は半径2mmの動脈を40cm/sの速度で流れています。30秒の期間に動脈を通過する流量と体積を決定します。
5。 ワイカト川にあるフカの滝は、ニュージーランドで最も訪問された自然観光スポットの一つです（図3参照）。 渓谷では、川は幅20m、深さは平均20mに狭まります。 （a）峡谷の川の平均速度はいくらですか？ (b)滝の下流の川の水が60mに広がり、その深さが平均40mに増加したときの平均速度は何ですか？
図3. ニュージーランドのタウポにあるフカの滝は、流量を示しています。 （クレジット：RaviGogna、Flickr）
6。 1.00cm2の断面積を持つ主要な動脈は、18の小さな動脈に分岐し、それぞれの平均断面積は0.400cm2です。 これらの枝に入るとき、血液の平均速度はどのような要因によって減少しますか？
7. （a）血液が器官内の毛細血管床を通過すると、毛細血管が結合して細静脈（小静脈）を形成する。 血液速度が4.00倍に増加し、細静脈の総断面積が10.0cm2の場合、これらの細静脈に供給する毛細血管の総断面積はいくらですか？ （b）平均直径が10.0μ mの場合、毛細血管は何個関与していますか？
8. 人間の循環システムには、約1×109の毛細血管があります。 各容器は、約８μ ｍの直径を有する。 心拍出量が5L/分であると仮定して、各毛細血管を通る血流の平均速度を決定する。
9. (a)60のL/minを提供する庭のホースを使用して80,000のLの容量で私用プールを満たすために取る時間を推定しなさい。 （b）5000m3/sで流れる適度な大きさの川をそれに迂回させることができれば、どれくらいの時間がかかりますか？
10. 2.00×10-6半径の毛管を通る血の流動度は3.80×109です。 （a）血流の速度は何ですか？ （この小さい速度は血に出入して材料の拡散の時間を可能にします。（b）体内のすべての血液が毛細血管を通過すると仮定すると、90.0cm3/sの総流量を運ぶためには、どれくらいの数が必要ですか？ （得られた多数は過大評価であるが、それはまだ合理的である。
11. （a）直径9.00cmの消防ホースの流体速度は毎秒80.0Lですか？ （b）毎秒立方メートルの流量は何ですか？ (c)塩水が消火ホースの淡水を取り替えたらあなたの答えは異なっているか。
12. 強制風のガス加熱器の主要な通風管の送風管は直径の0.300mである。 それは15分ごとに家の内部のそれに等しいボリュームを運ぶ場合、ダクト内の空気の平均速度は何ですか？ 家の中の容積は高い2.75mによって長い20.0mによって幅13.0m長方形の固体と同等である。
13. 水は1.60cmの内部直径が付いているホースを通って2.00m/sの速度で動いている。 （a）毎秒リットル単位の流量は何ですか？ （b）このホースのノズルの流動速度は15.0m/s.です。
14. ベンチュリ管のようなくびれを通る非圧縮性流体の速度が、直径が減少する因子の二乗に等しい因子だけ増加することを証明する。 （逆は、より大きな直径の領域への狭窄からの流れに適用されます。
15. 直径1.80cmの蛇口から0.500m/sの速度で水がまっすぐに出てきます（蛇口の構造のため、流れ全体の速度に変化はありません。）（a）cm3/sの流量は何ですか？ （b）蛇口の下の流れ0.200mの直径は何ですか？ 表面張力による影響を無視します。
16. 渓流の幅は10.0m、深さは平均2.00mである。 春の流出の間に、流れの流れは100,000m3/sに達する。 （a）これらの条件下での流れの平均速度は何ですか？ （b）この速度について不合理なことは何ですか？ （c）施設について不合理または矛盾しているものは何ですか？
用語集
流量：省略されたQ、それは時間tの間に特定のポイントを過ぎて流れるボリュームV、またはQ=V/tリットル：10-3m3
選択された問題の解&演習
1。 2.78cm3/s
3. 27cm/s
5. (a)0.75m/s(b)0.13m/s
7. (a)40.0cm2(b)5.09×107
9. (a)22h(b)0.016s
11. （a）12.6m/s（b）0.0800m3/s（c）いいえ、密度の独立者。
13. （a）0.402L/s（b）0.584cm
15。 (a)128cm3/s(b)0.890cm