座標平面
学習目的（s）
·座標平面上に順序付きのペアをプロットします。
·順序付けられたペアが与えられた場合、その象限を決定します。
はじめに
座標平面は何世紀も前に開発され、フランスの数学者René Descartesによって洗練されました。 彼の名誉では、このシステムはデカルト座標系と呼ばれることがあります。 座標平面は、点とグラフ線をプロットするために使用できます。 このシステムは、視覚的な意味で代数的関係を記述することを可能にし、代数的概念を作成して解釈するのにも役立ちます。
座標平面を知る
以前に座標平面を使用したことがあります。 たとえば、グリッド付きオーバーレイを使用してオブジェクトの位置をマップしたことはありますか？ （これは多くの場合、道路地図でも行われます。)
この”マップ”は、オブジェクトの位置に関する情報を伝えるために、水平および垂直のグリッドを使用します。 文字A-Fは上部に沿ってリストされ、数字1-6は左端に沿ってリストされていることに注意してください。 このマップ上の任意の項目の一般的な位置は、そのグリッド正方形の文字と番号を使用して見つけることができます。 たとえば、水平に沿って指を文字Fに移動してからまっすぐ下に移動することで、正方形の”4F”に存在するアイテムを見つけることができます。 あなたは青いディスクが地図上のこの場所にあります見つけることができます。
座標平面は、上に示したグリッドと同様の要素を持ちます。 これは、水平軸と垂直軸、直角に交差する数の線で構成されています。 （それらは互いに垂直である。p>
座標平面内の水平軸はx軸と呼ばれます。
座標平面内の水平軸はx軸と呼ばれます。 垂直軸はy軸と呼ばれます。 2つの軸が交差する点を原点と呼びます。 原点は、x軸では0、y軸では0にあります。
交差するx軸とy軸は、座標平面を四つのセクションに分割します。 これらの4つのセクションは、象限と呼ばれています。 象限は、右上の象限で始まり、反時計回りに移動するローマ数字I、II、III、およびIVを使用して命名されています。
座標平面上の位置は、順序付けられたペアとして記述されます。 順序付けられたペアは、x軸(順序付けられたペアの最初の値)とy軸(順序付けられたペアの2番目の値)に沿った点の位置を関連付けることによって、点の位置を示します。
(x,y)のような順序付きペアでは、最初の値はx座標と呼ばれ、2番目の値はy座標です。 X座標はy座標の前にリストされていることに注意してください。 原点のx座標は0、y座標は0であるため、その順序対は(0,0)と書かれます。
以下の点を考えてみましょう。このポイントの位置を特定するには、原点（0、0）から開始し、ポイントの下になるまでx軸に沿って右に移動します。 X軸のラベルを見てください。 4は、原点からx軸に沿って4つの単位を右に移動したことを示します。 これはx座標であり、順序付けられたペアの最初の数値です。
x軸上の4からポイントまで移動し、y軸上に整列する数値に注意してください。 3は、x軸を離れた後、y軸の方向である垂直方向に3単位上に移動したことを示します。 この数値はy座標であり、順序付けられたペアの2番目の数値です。 X座標が4、y座標が3の場合、順序付けられたペア（4、3）があります。別の例を見てみましょう。
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Example |
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Problem |
Describe the point shown as an ordered pair.tr> |
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原点から始まり、x軸に沿って移動します。 これはx座標であり、順序付けられたペアの最初に書き込まれます。 |
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(5,2) |
5から順序付けられたペアそして、y軸上の番号を読み取ります。 これはy座標であり、順序付けられたペアの2番目に書き込まれます。P>答え |
順序付けられたペアとして表示されるポイントは（5、2）です。 |
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座標平面上の点をプロットする
x軸とy軸では、順序付けられたペアをプロットすることもできます。 覚えておいてください、両方のプロセスは原点から始まります—始まりです！ 次の例は、順序付けられたペア(1,3)をグラフ化する方法を示しています。
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Example |
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Problem |
Plot the point (1, 3). |
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The x-coordinate is 1 because it comes first in the ordered pair. 原点から開始し、原点からx軸に沿って正の方向（右）に1単位の距離を移動します。p> |
順序付けられたペアの中で2番目に来るので、y座標は3です。 ここから正の方向（上）に直接3ユニットを移動します。 Y軸を見ると、その軸に3が並んでいるはずです。 |
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この位置に点を描き、点（1、3）にラベル付けします。 |
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前の例では、x座標とy座標の両方が正の値でした。 順序付けられたペアの座標の一方（または両方）が負の場合、一方または両方の軸に沿って負の方向に移動する必要があります。 両方の座標が負である以下の例を考えてみましょう。
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Example |
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Problem |
Plot the point (−4, −2). |
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The x-coordinate is −4 because it comes first in the ordered pair. 原点から開始し、x軸に沿って負の方向（左）に4単位を移動します。 p> |
y座標は、順序付けられたペアの中で2番目に来るため、-2です。 今度は負の方向（下）に2つのユニットを移動します。 Y軸を見ると、その軸に-2が並んでいるはずです。 |
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ポイントをプロットする手順を以下にまとめます。
座標平面に順序付けられたペア（x、y）をプロットするためのステップ
o x座標を決定します。 原点から始めて、x軸の方向、x座標で与えられる距離を水平に移動します。 X座標が正の場合は右に移動し、x座標が負の場合は左に移動します。p>
o y座標を決定します。 X座標から始めて、y軸の方向、y座標で与えられる距離を垂直に移動します。 Y座標が正の場合は、上に移動します; y座標が負の場合は、下に移動します。p>
o終了位置にポイントを描画します。 順序付きのペアでポイントにラベルを付けます。
どの点が順序付けられたペア（-2、-3）を表しますか？
任意の特定の象限内の順序付きペアは、特定の特性を共有します。 下のグラフの各象限を見てください。 各象限内の点のx座標とy座標の符号について何がわかりますか？各象限内では、各注文ペアのx座標とy座標の符号は同じです。 彼らはまた、以下の表に概説されているパターンに従います。
座標平面の象限について知ったら、上のグラフを見てグラフ化することなく、順序付けられたペアの象限を決定することができます。 ここにそれについて考える別の方法があります。以下の例では、座標の符号を考えるだけでポイントの象限位置を決定する方法を詳しく説明しています。 ポイントをプロットする前に象限の位置について考えることは、間違いを防ぐのに役立ちます。 また、ポイントを正しくプロットしたことを確認するための有用な知識です。順序付けられたペアのx座標またはy座標がゼロの場合はどうなりますか？
順序付きペアのx座標またはy座標がゼロの場合はどうなりますか？ 次の例は、順序付けられたペア（0、4）のグラフを示しています。
軸の1つに位置する点は、象限内にあるとはみなされません。 それは単に軸の1つにあります。 X座標が0の場合は常に、点はy軸上にあります。 同様に、y座標が0の点は、x軸上に配置されます。
以下の説明のどれがポイント（8、0）の位置を最もよく説明していますか？P>
A）象限I
B）x軸上にあります
c）y軸上にあります
D）座標平面
概要
座標平面は、点と線をグラフ化して記述するためのシステムです。 この座標平面は、水平（ｘ−）軸と垂直（ｙ−）軸とで構成されている。 これらの線の交点は、点（0、0）である原点を作成します。 座標平面は4つの象限に分割されます。 一緒に、座標系のこれらの機能は、点、線、および他の代数的概念についてのグラフィカルな表現と通信を可能にします。