aとbの算術および幾何平均を持つ半円

半円は、直線エッジとコンパスを使用して、二つの長さの算術および幾何平均を構築するために使用することができます。 直径がa+bの半円の場合、その半径の長さはaとbの算術平均です（半径は直径の半分であるため）。

幾何平均は、直径を長さaとbの二つのセグメントに分割し、それらの共通の端点を直径に垂直なセグメントで半円に接続することによって見つ 結果として得られるセグメントの長さは、幾何平均です。 これは、ピタゴラスの定理を三つの類似した直角三角形に適用することによって証明することができ、それぞれが垂直が半円に触れる点と、長さaとbのセグメントの三つの端点の二つを頂点として持つ。

幾何平均の構築は、任意の矩形を同じ領域の正方形に変換するために使用することができ、矩形の直交と呼ばれる問題である。 正方形の辺の長さは、長方形の辺の長さの幾何学的平均です。 より一般的には、任意の多角形を他の与えられた多角形の領域と同様のコピーに変換するための一般的な方法で補題として使用されます。