方程式を解くことについて

値は多項式の根であると言われています。

に現れる最大の指数は、の次数と呼ばれます。 次数があれば、根があることはよく知られていますが、一度考慮すると多重度が考慮されます。 多重度が何を意味するのかを理解するには、例えば、を取る。 この多項式は2つの根を持ち、両方とも3に等しいと考えられています。有理数であるすべての根を見つける方法として、一般的に代数の第二のコースで”因子定理”について学びます。

有理数であるすべての根を見つける また、必要に応じて（判別式から生じる）平方根を使用して、すべての二次多項式の根を見つける方法も学習します。 三次多項式と四次多項式の根を表現するためのより高度な公式と、任意の多項式の根を近似するためのいくつかの数値的な方法があります。 これらは、複雑な解析や高度な数値アルゴリズムからの方法を使用しており、実際には、これは継続的な研究開発の分野です。

線形方程式のシステムは、多くの場合、ガウス消去または関連する方法を使用して解決されます。 これはあまりにも一般的に二次または大学の数学のカリキュラムで発生します。 非線形方程式の同時系の根を見つけるためには、より高度な方法が必要です。 線形の場合は、線形代数コースでカバーされている方法を使用して処理できますが、高次多項式システムは通常、より洗練された計算ツールを必要とします。