Un semicerchio può essere utilizzato per costruire aritmetiche e geometriche mezzo di due lunghezze: straight-edge e la bussola. Per un semicerchio con un diametro di a + b, la lunghezza del suo raggio è la media aritmetica di a e b (poiché il raggio è la metà del diametro).
La media geometrica può essere trovata dividendo il diametro in due segmenti di lunghezze a e b, e quindi collegando il loro punto finale comune al semicerchio con un segmento perpendicolare al diametro. La lunghezza del segmento risultante è la media geometrica. Questo può essere dimostrato applicando il teorema di Pitagora a tre triangoli rettangoli simili, ciascuno avente come vertici il punto in cui la perpendicolare tocca il semicerchio e due dei tre punti finali dei segmenti di lunghezze a e b.
La costruzione della media geometrica può essere utilizzata per trasformare qualsiasi rettangolo in un quadrato della stessa area, un problema chiamato quadratura di un rettangolo. La lunghezza laterale del quadrato è la media geometrica delle lunghezze laterali del rettangolo. Più in generale è usato come un lemma in un metodo generale per trasformare qualsiasi forma poligonale in una copia simile di se stesso con l’area di qualsiasi altra forma poligonale data.