Sulla risoluzione di equazioni

Si dice che un valore sia una radice di un polinomio se .

Il più grande esponente di apparire in è chiamato il grado di . Se ha grado, allora è ben noto che ci sono radici, una volta che si tiene conto della molteplicità. Per capire cosa si intende per molteplicità, prendi, ad esempio,. Questo polinomio è considerato avere due radici, entrambe uguali a 3.

Si impara a conoscere il “teorema del fattore”, tipicamente in un secondo corso di algebra, come un modo per trovare tutte le radici che sono numeri razionali. Si impara anche come trovare le radici di tutti i polinomi quadratici, usando le radici quadrate (derivanti dal discriminante) quando necessario. Esistono formule più avanzate per esprimere radici di polinomi cubici e quartici e anche una serie di metodi numerici per approssimare radici di polinomi arbitrari. Questi utilizzano metodi di analisi complesse e sofisticati algoritmi numerici, e in effetti, questa è un’area di ricerca e sviluppo in corso.

I sistemi di equazioni lineari sono spesso risolti usando l’eliminazione gaussiana o metodi correlati. Anche questo si incontra in genere nei curricula di matematica secondaria o universitaria. Sono necessari metodi più avanzati per trovare radici di sistemi simultanei di equazioni non lineari. Osservazioni simili valgono per lavorare con sistemi di disuguaglianze: il caso lineare può essere gestito utilizzando metodi trattati nei corsi di algebra lineare, mentre i sistemi polinomiali di grado superiore richiedono in genere strumenti computazionali più sofisticati.